广东省汕头市2023-2024学年高三上学期普通高中毕业班期末调研测试数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市2023-2024学年高三上学期普通高中毕业班期末调研测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，，则，已知函数，已知定义在上的函数满足等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（ ）
A.8B.C.4D.
2.设表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则所表示的意义为（ ）
A.向东南走B.向西南走
C.向东南走D.向西南走
3.已知全集，，则集合为（ ）
A.B.C.D.
4.已知直线和平行，则实数（ ）
A.2或B.1C.D.2
5.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
6.关于椭圆与双曲线的关系，下列结论正确的是（ ）
A.焦点相同B.顶点相同C.焦距相等D.离心率相等
7.已知函数（为自然对数底），则下列函数是奇函数的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、，则“为等比数列”的一个必要条件为（ ）
A.B. C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某科技攻关团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示：
则关于这10人年龄的说法中，正确的是（ ）
A.中位数是34B.众数是32
C.第25百分位数是29D.平均数是34.3
10.已知定义在上的函数满足：、，，且当时，，若，则（ ）
A.B.在上单调递减
C.D.
11.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）之间满足函数关系（，、为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（ ）
A.且
B.在10℃的保鲜时间是60小时
C.要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃
D.在零下2℃的保鲜时间将超过150小时
12.在三棱锥中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（ ）
A.当在线段上时，
B.的最大值为4
C.当平面时，点的轨迹长度为
D.存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的展开式中项的系数为15，则__________.
14.若正四棱台的上、下底边长分别为2、4，侧面积为，则该棱台体积为__________.
15.已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________.
16.椭圆与双曲线具有如下光学性质：
（1）由椭圆的一焦点射出的光线经椭圆反射后过椭圆的另一个焦点；
（2）由双曲线的一焦点射出的光线经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.
如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点射出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点射出，经两次反射后又回到了点，历时秒.若与的离心率之比为，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）中，内角、、的对边分别为、、，，
（1）求角的大小；
（2）点为的重心，的延长线交于点，且，求的面积.
18.（本小题满分12分）记等差数列的前项和为，首项为，已知，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）如图，在边长为4的正三角形中，、分别为边、的中点将沿翻折至，得四棱锥，设为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为60%；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为45%；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
（1）完成列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？
（2）（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
（ⅱ）对于随机事件、、，，，试分析与的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：，.
21.（本小题满分12分）已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若，求实数的值；
（2）当时，证明：.
年龄
45
40
36
32
29
28
人数
1
2
1
3
2
1
性别
体育锻炼
合计
喜欢
不喜欢
男
女
合计
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828