湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．35与D．与
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若是方程的解，则m的值是（ ）
A．4B．C．8D．
7．如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是（ ）
A．南偏西B．南偏西C．北偏东D．北偏东
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线表示同一条射线
B．已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条
C．若线段，则P是线段的中点
D．延长线段和反向延长线段的含义相同
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．如图，两个直角，有公共顶点，下列结论：
①；
②是的补角；
③若平分，则平分；
④的平分线与的平分线是同一条射线．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．用四舍五入法取近似数，1.804≈ ．（精确到0.01）．
12．计算 （结果用度、分表示）．
13．若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ．
14．把方程改写成用含的式子表示的形式是 ．
15．如果的余角比它的补角的大，那么 ．
16．如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点落在位置，若，则 ．
三、解答题
17．计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．解方程
(1)
(2)
19．先化简再求值：
，其中a，b满足方程组
20．用方程（组）解决问题：
(1)某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
(2)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
21．如图，已知点A，B，C，D．
(1)按要求画图：
①连接；
②画射线；
③画线段的中点E；
④画一点F，使点F既在直线上又在直线上．
(2)在（1）的基础上，若，，求线段的长，
四、填空题
22．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则 ．
23．已知，过点作射线，使，平分，则 ．
24．现对某商品降价促销，为了使销售总金额增加，则促销后销售量比按原价销售时增加的百分比是 ．
25．下列说法：
①若，则；
②若是关于的一元一次方程，则；
③若有理数a，b，c满足，则；
④若我们用表示a，b两数中较小的一个数，则．
其中正确的是 （填序号）．
五、解答题
26．下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：
(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分；
(2)某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？
27．如图（）所示，已知直线上有两点，，有一根木棒放在直线上，将木棒沿直线左右水平移动．当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置，当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置．
(1)直接写出木棒的长；
(2)木棒在射线上移动的过程中，当时，求的长；
(3)另一根木棒长为，和在直线上的位置如图（）所示，其中点与重合，点与重合．木棒以个单位长度/秒的速度向左移动，木棒以个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为秒，若式子的值为定值，请直接写出此时的取值范围，并写出这个定值．
28．定义：一个正整数（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．
若，为整数，我们称为“倍数”．例如，，则称5923为“2倍数”；，则称1940为“倍数”；，因为不是整数，所以2548不是“倍数”．
(1)直接判断3274和2961是否为“倍数”，若是，直接写出的值；
(2)若一个三位数为“倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
(3)若一个四位数为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为（即），十位数字和个位数字组成的两位数记为（即）．若为整数，求这个四位数．
(4)若一个四位数为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，为“倍数”，直接写出满足条件的的最大值．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
16
10
6
36
光明
16
9
7
34
远大
16
12
4
40
卫星
16
6
10
28
备注：积分=胜场积分+负场积分
参考答案：
1．C
【分析】本题考查倒数定义．根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查同类项和单项式，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．
【详解】解：A、与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故为同类项，不符合题意；
B、与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，符合题意；
C、35和都是常数项，是同类项，不符合题意；
D、与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故为同类项，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C． 是一元一次方程，故符合题意；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，得到从上面看的图形，进而得出答案．
【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项B中的图形符合题意，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查整式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：A、∵不是同类项，无法计算，
∴A选项不正确；
B、∵和a不是同类项，无法计算，
∴B选项不正确；
C、∵，
∴C选项不正确；
D、∵，
∴D选项正确，
故选：D．
6．A
【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴把代入方程可得，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
7．A
【分析】根据方向角的定义得出，再根据平角的定义求出的大小即可．
【详解】解：如图所示，由方向角的定义可知，
，
，
即的方向为南偏西，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
8．D
【分析】本题考查射线定义，直线定义，线段定义，反向延长线定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A、∵射线表示从一个端点出发另一端无限延长的线，
∴射线和射线不表示同一条射线，
故A选项不正确；
∵已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，
B、∴可做出直线，即6条，
故B选项不正确；
C、∵若线段，点P可以在线段的中点处，也可不在线段上，
故C选项不正确；
D、∵延长线段和反向延长线段的含义相同，
故D选项正确．
故选：D．
9．B
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查角度计算，补角定义，角平分线定义等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵两个直角，有公共顶点，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∴是的补角，
故②正确；
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
故③正确；
∵，
∴的平分线与的平分线是同一条射线，
故④正确．
故选：A．
11．1.80
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】1.804≈1.80（精确到百分位）．
故答案为1.80．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
12．
【分析】本题考查角度计算．根据题意利用进行即可即可得到本题答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查等式的性质．根据题意移项即可表示出本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/40度
【分析】根据余角与补角的定义列出方程，求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．
16．/85度
【分析】本题考查了折叠、平角的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由折叠的性质得到，，再由，，求出最后求出即可．
【详解】解：将纸片沿，折叠，点A落在位置，点落在位置，
，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数计算．
（1）先将式子整理，再从左到右依次计算即可；
（2）先将式子整理，再计算乘除后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．，
【分析】先利用整式加减法化简整式，再解方程组得到字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可．此题考查了整式加减中的化简求值、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：
．
得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴．
当时，
原式
．
20．(1)应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母
(2)1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷，公顷
【分析】本题考查一元一次方程实际应用，二元一次方程组的实际应用．
（1）根据题意列出一元一次方程即可得到本题答案；
（2）根据题意列出二元一次方程组即可得到本题答案．
【详解】（1）解：设应安排名工人生产螺柱，名工人生产螺母．
，
解得，，
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母；
（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，
由题意得，，解得．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷，公顷．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查线段作图，射线作图，中点定义作图，交点定义作图，线段和差．
（1）①根据线段定义即可作出图形；②根据射线定义即可作出图形；③根据线段中点定义即可作出图形；④根据交点定义即可作出图形；
（2）根据题意设，，利用线段和得到即可求出本题答案．
【详解】（1）解：如下图所示：
；
（2）解：，
设，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得，
．
22．
【分析】本题考查二元一次方程组计算，一元一次方程计算．根据题意利用二元一次方程组将用分别表示出来，再代入中计算关于的一元一次方程即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴得：，
∴得：，
∵，
∴，整理得：，即：．
23．或
【分析】本题考查角平分线定义，角度计算．根据题意分情况讨论列出射线所处位置即可计算本题答案．
【详解】解：∵过点作射线，
∴有两种情况：
①当射线在左侧时，如图，
，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②当射线在右侧时，如图，
，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：或．
24．
【分析】本题考查百分数的应用．根据题意设销售单价为，销售量为，销售量比按原价销售时增加的百分比为，则销售总金额为，再列方程即可得到本题答案．
【详解】解：设销售单价为，销售量为，销售量比按原价销售时增加的百分比为，则销售总金额为，
∵某商品降价促销，为了使销售总金额增加，
∴根据题意列式：，
解得：，
故答案为：．
25．①③④
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义、等式的性质及绝对值的性质，分别根据一元一次方程的定义、等式的性质及绝对值的性质对各小题进行解答即可．
【详解】解：①∵，
∴若，则，正确，符合题意；
②∵是关于x的一元一次方程，
∴且，即，且，
∴，原说法错误，不符合题意；
③∵，
∴或，
解得（舍去）或且，
∴，正确，符合题意；
④∵当时，，
∴；
当时，，
∴；
∴若用表示a，b两数中较小的一个数，则，正确符合题意．
故答案为：①③④．
26．(1)3，1
(2)得分不可能为45分，理由见解析
(3)每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元
【分析】本题考查了一元一次方程在比赛问题中的应用
（1）设胜一场积x分，则负一场积分，依照光明队的胜负场次及得分情况可列出一元一次方程，求解即可；
（2）设胜场数是x，负场数是，结合（1）中结论，根据胜场总积分等于45分，列一元一次方程求解判断即可；
（3）设胜场，负场，负场总积分是胜场总积分的倍，列方程，解出m，即可得答案．
【详解】（1）解：设胜一场积x分，则负一场积分，
依题意得：，
解得：，
此时，，
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）解：设胜场，则负场，
，解得．
为非负整数，
，不符合题意．
得分不可能为45分．
（3）解：设胜场，负场，负场总积分是胜场总积分的倍，
则，
∴，
均为正整数，
当时，，
此时球员的奖金为32000元；
当时，，
此时球员的奖金为20000元．
答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元．
27．(1)；
(2)或；
(3)，定值为．
【分析】（）根据题意可得的长等于的三分之一，即可求解；
（）设，分点在点左侧和右侧两种情况列方程求解即可；
（）由式子的值为定值可判断出木棒和木棒重叠，分别求出点与点重合和点与点重合的时间，即可求出的取值范围，由木棒和木棒重叠可得的值为定值即为的值；
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，并运用分类讨论的方法分别列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，；
（2）解：设，
当点在点左侧时，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点在点右侧时，，
∵，
∴，
解得，
∴；
∴的长为或；
（3）解：由题意可得，当木棒和木棒重叠时，式子的值为定值，
定值即为，
当点与点重合时，，
解得；
当点与点重合时，，
解得；
∴当时，式子的值为定值，定值为．
28．(1)3274不是“倍数”；2961是“倍数”，
(2)可以，理由见解析
(3)9810或1098
(4)8888
【分析】（1）根据题干信息列出关于m的方程，求出m的值，再进行判断即可；
（2）根据为“倍数”，且个位数字为7，得出，然后表示出这个三位数为，再进行判断即可；
（3）根据四位数为“1倍数”，得出，根据为整数，得出为8的倍数，求出，，即可得出答案；
（4）设x的四位数字分别为a、b、c、d，根据为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，得出，，根据为“倍数”，分两种情况：当时，当时，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：令，
解得：，
∵不是整数，
∴3274不是不是“倍数”；
令，
解得：，
∴2961是“倍数”，；
（2）解：可以，理由见解析．
∵为三位数，
∴，，
，
整理得：，
这个三位数为：
，
∵是整数，
∴这个三位数x能被7整除．
（3）解：∵四位数为“1倍数”，
∴，
即，
∵
，
∵为整数，
∴为8的倍数，
∴，，
∵各数位的数字互不相等，
∴，，，或，，，，
∴这个四位数为或．
（4）解：设x的四位数字分别为a、b、c、d，
∵为“4倍数”，
∴，
∵将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，
∴，
得：，
∴，
即，
将代入得：，
整理得：，
∵为“倍数”，
∴当时，，
把，代入得：
，
整理得：，
∵a，b，c，d均为小于10的非负整数，
∴不可能等于6，
∴不符合题意；
当时，，
整理得：，
把，代入得：
，
整理得：，
∴，
即，
∴，
∵为四位数，
∴，
∴a，b，c，d的最大值为8，即这个四位数最大为8888．
【点睛】本题主要考查了数字规律探索，一元一次方程的应用，整式加减的应用，等式的性质，解题的关键是理解题意，根据题意列出等式．