高中4.1 空间的几何体教学设计

这是一份高中4.1 空间的几何体教学设计，共3页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点难点，学法与教学用具，教学过程，课堂小结，作业，板书等内容，欢迎下载使用。
一、教学分析
“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图和空间几何体的直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面图形直观图应当是学生首先要掌握的方法.
二、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）掌握斜二测画法画空间几何体的直观图。
2、过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
2、情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感觉。（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的作用。
三、教学重点难点
重点：用斜二测画法画直观图.
难点：空间几何体的直观图画法.
四、学法与教学用具
1、学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2、教学用具：ppt课件，三角板，学案
五、教学过程
（一）情景引入，提示课题
1、学生欣赏一组图画：街头3D立体图
2、学生观察第二幅图，思考画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：“空间几何体的直观图”
3、提出问题：如何画水平放置的平面图形的直观图？
（通过PPT展示平行投影使平面图形水平放置形成的直观图）
学生探究：水平投影过程中哪些量变了，哪些没变，那些关系变了，哪些没变？
归纳总结：斜二测画法：以45°（或135°）来建立一个坐标系，按照平行x轴长度不变，平行Y轴，长度减半，来画空间几何体的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
（二）讲授新课
新知探究：例1、如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？
（教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.）
讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.
2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.
3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.
图1
总结：步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.
2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
练习一：①用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图；②画水平放置的直角梯形的直观图；
活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.
点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
新知探究：例2、探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.
画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
图2
2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.
4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.
画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.
画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.
2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.
3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
练习二：①用斜二测画法画底面边长为4cm，高为3cm的正三棱锥的直观图。②用斜二测画法画底面边长为2cm高为3cm的正六棱柱的直观图。
活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评。
点评：本题主要考查用斜二测画法画空间几何体直观图。
六、课堂小结
1、空间几何体的直观图画法（斜二测画法）
1. 保持平行关系和竖直关系不变．
2. 保持水平长度和竖直长度不变；
3. 纵向长度取其一半．
4.规律总结：用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法.
七、作业
习题1.2 A组 第5、6题.
八、板书
1.2.3 空间几何体的直观图
一、直观图
二、斜二测画法 例1、正六边形的直观图 练习一、
三、水平放置的平面图形的直观图 例2、长方体的直观图 练习二、
四、空间几何体的直观图