解密05功、功率、动能定理（分层训练）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习分层训练（全国通用）

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1．(多选) (2021·陕西西安长安区模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgl
B．绳的拉力做功为零
C．F阻做功为－mgl
D．F阻做功为－ eq \f(1,2) F阻πl
【答案】 ABD
【解析】 小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻· eq \f(1,2) πl，C错误，D正确。
2.(2021·福建厦门期末)一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2 s后撤去外力，其v­t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～2 s内，合外力做的功为4 J
B．在0～2 s内，合外力做的功为8 J
C．在0～6 s内，摩擦力做的功为－8 J
D．在0～6 s内，摩擦力做的功为－4 J
【答案】A
【解析】在0～2 s可读出初末速度，由动能定理可得W合＝ eq \f(1,2) mv22－0＝4 J，故A正确，B错误。在0～6 s内由全程的动能定理：WF＋Wf＝0－0，其中f＝ma2＝2× eq \f(2,4) N＝1 N；对于0～2 s牛顿第二定律F－f＝ma1，得F＝3 N，而WF＝Fx1＝3×2 J＝6 J，联立得Wf＝－6 J，故C、D错误。
3．(2020·武汉示范高中联考)一个小球被水平抛出，运动t时间重力做的功为W，不计空气阻力，则t时刻重力的瞬时功率为( )
A． eq \f(W,4t) B． eq \f(W,2t)
C． eq \f(2W,t) D． eq \f(W,t)
【答案】C
【解析】 设小球做平抛运动的初速度为v0，t时刻的速度为v，根据动能定理有W＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv02，t时刻小球的竖直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t时刻重力的瞬时功率P＝mgv⊥＝mg2t，联立解得P＝ eq \f(2W,t) ，选项C正确。
4．(2021·日照联考)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(取g＝10 m/s2)( )
A．25 kW B．50 kW
C．60 kW D．75 kW
解析：选C 汽车受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是匀加速运动，而是先匀加速后变加速；故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。
5．(多选)(2020·天津等级考)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm。设动车行驶过程中所受到的阻力F保持不变，动车在时间t内( )
A.做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝ eq \f(1,2) mvm2－ eq \f(1,2) mv02
【答案】BC
【解析】 由于动车以恒定功率运动，则由P＝F牵v可知在功率不变时，动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律可知F牵－F＝ma，动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝ eq \f(1,2) mvm2－ eq \f(1,2) mv02，则牵引力所做的功为W＝Fx＋ eq \f(1,2) mvm2－ eq \f(1,2) mv02，D错误。
6.(2021·黑龙江齐齐哈尔五校联考)如图所示，固定在竖直平面内的 eq \f(1,4) 圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，质量为m的小物块从圆弧轨道的顶端A由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，并停在到B点距离等于圆弧轨道半径的C点。圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为( )
A．2μmg B．3mg
C．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg
【答案】选C
【解析】设圆弧轨道的半径为r，物块从B到C的过程，由动能定理得－μmgr＝0－ eq \f(1,2) mvB2，在B点，由牛顿第二定律得N－mg＝m eq \f(vB2,r) ，联立解得N＝(1＋2μ)mg，由牛顿第三定律可知，物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为N′＝N＝(1＋2μ)mg，C正确。
7.(2021·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为80 m/s
【答案】选C
【解析】由图像可知匀加速直线运动的加速度为a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(20,5) m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力为F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A错误。额定功率为P＝Fv＝5 000×20 W＝100 kW，故C正确。当车的速度是25 m/s时，牵引力F′＝ eq \f(P,v′) ＝ eq \f(100 000,25) N＝4 000 N，此时车的加速度a′＝ eq \f(F′－f,m) ＝ eq \f(4 000－0.1×1×104,1×103) m/s2＝3 m/s2，故B错误。当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为vm＝ eq \f(P,F) ＝ eq \f(P,f) ＝ eq \f(100 000,1 000) m/s＝100 m/s，故D错误。
B组 提升练
8．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N
B．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m
C．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N
D．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW
【答案】选AD
【解析】最大速度为vm＝270 km/h＝75 m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F＝ eq \f(P,vm) ＝ eq \f(4 800×103,75) N＝6.4×104 N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F＝Ff＝kvm，解得k＝ eq \f(F,vm) ＝ eq \f(6.4×104,75) N·s/m＝853.3 N·s/m，故B错误；当匀速行驶的速度为v＝ eq \f(vm,2) 时，则有Ff′＝kv＝853.3× eq \f(75,2) N＝3.2×104 N，此时牵引力F′＝Ff′＝3.2×104 N，动车组输出功率P′＝F′v＝3.2×104× eq \f(75,2) W＝1 200 kW，故C错误，D正确。
9.(2021·北京第一六六中模拟)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，滑雪是冬奥会常见的体育项目，具有很强的观赏性。某滑道示意图如图所示，圆弧滑道AB与水平滑道BC平滑衔接，O是圆弧滑道AB的圆心。运动员从A点由静止开始下滑，最后运动员滑到C点停下。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从A到B的过程中，运动员受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．从A到B的过程中，运动员所受的合外力始终指向圆心O
C．从A到C的过程中，运动员的机械能保持不变
D．从A到C的过程中，重力所做的功等于克服摩擦力所做的功
【答案】选D
【解析】从A到B的过程中，运动员仅受重力、支持力和摩擦力共三个力，而向心力是效果力，是由所受的三个力提供，故A错误；从A到B的过程中，运动员做变速圆周运动，沿半径方向的合力提供向心力，而切向合力不为零改变速度的大小，故总的合外力不会始终指向圆心，故B错误；从A到C的过程中，因运动员所受的摩擦力一直做负功，则其机械能保持一直减小，故C错误；对从A到C的全过程，由动能定理WG－Wf＝0－0，即重力所做的功等于克服摩擦力所做的功，故D正确。
10．(多选)(2021·辽宁大连五校联考)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数
B．合外力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度
D．物体运动的时间
【答案】ABC
【解析】 物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝ eq \f(F,mg) ＝0.35，A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－ eq \f(1,2) mv2，根据F­x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误。
11．(多选)(2021·江苏启东中学模拟)如图所示，直杆AB与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为g，由此可以确定( )
A．滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2
B．滑块第1次与挡板碰撞前的速度v1
C．滑块与杆之间的动摩擦因数μ
D．滑块第k次与挡板碰撞到第k＋1次与挡板碰撞的时间间隔Δt
【答案】选AC
【解析】设AB长为L。对整个过程运用动能定理得：mg sin α·0.5L－μmg cs α(L＋0.5L)＝0，得：μ＝ eq \f(sin α,3cs α) ；根据牛顿第二定律得下滑过程：mg sin α－μmg cs α＝ma1；上滑过程：mg sin α＋μmg cs α＝ma2；解得：a1＝g sin α－μg cs α，a2＝g sin α＋μg cs α，所以可求得滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2，故A、C正确；由于AB间的距离未知，尽管求出加速度，但不能求出滑块到达挡板时的时间以及与挡板碰撞的速度，故B、D错误。
12．(2021·衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v­t图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：
甲 乙
(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；
(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小；
(3)BC路段的长度。
解析：(1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：F1＝f1，P＝F1v1
解得：f1＝ eq \f(P,v1) ＝ eq \f(20×103,10) N＝2 000 N。
(2)t＝15 s时汽车处于平衡状态，有：
F2＝f2，P＝F2v2
解得：f2＝ eq \f(P,v2) ＝ eq \f(20×103,5) N＝4 000 N
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，
根据牛顿第二定律，有：
f2－F1＝ma
解得：a＝1 m/s2。
(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：
Pt－f2s＝ eq \f(1,2) mv22－ eq \f(1,2) mv12
解得：s＝68.75 m。
答案：(1)2 000 N (2)1 m/s2 (3)68.75 m
13．(2021·湖南十校联考)如图所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
(2)若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。
解析：(1)根据平抛运动的规律有v0＝vA cs 37°
解得小物块经过A点时的速度大小vA＝5 m/s
小物块从A点运动到B点，根据动能定理有
mg(R－R cs 37°)＝ eq \f(1,2) mvB2－ eq \f(1,2) mvA2
小物块经过B点时，有FN－mg＝ eq \f(mvB2,R)
解得FN＝62 N，根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62 N。
(2)小物块由B点运动到C点，根据动能定理有
－μmgL－2mgr＝ eq \f(1,2) mvC2－ eq \f(1,2) mvB2
在C点FN′＋mg＝ eq \f(mvC2,r)
解得FN′＝60 N，根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60 N。
(3)小物块刚好能通过C点时，根据mg＝ eq \f(mvC′2,r)
解得vC′＝2 m/s
小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有
－μmgL′－2mgr＝ eq \f(1,2) mvC′2－ eq \f(1,2) mvB2
解得L′＝10 m。
答案：(1)62 N (2)60 N (3)10 m