解密09磁场的性质、带电粒子在磁场及复合场中的运动（分层训练）-【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习分层训练（全国通用）

这是一份解密09磁场的性质、带电粒子在磁场及复合场中的运动（分层训练）-【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习分层训练（全国通用），共13页。试卷主要包含了0×10-1，0×10-3等内容，欢迎下载使用。

A组 基础练
1.中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。结合上述材料，下列说法正确的是( )
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极
B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的
D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
【答案】选B
【解析】地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，所以在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫南极，指北的磁极叫北极，选项A错误；在地球的南北极地磁的方向与几乎地面垂直，对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近的磁场方向与地面平行，则高能粒子所受的磁场力最大，选项B正确；地球自转方向是自西向东，地球的南极是地磁场的北极，由安培定则判断可能地球是带负电的，故C错误；在奥斯特发现电流磁效应的实验中，若通电导线相对水平地面竖直放置，地磁场方向与导线电流的方向垂直，则根据安培定则可知，地磁场对实验的影响较大，故在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，选项D错误。
2、（2021·湖南省衡阳市二模）如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B. 磁感应强度可能为大小，方向坚直向上
C. 磁感应强度可能为大小，方向水平向左
D. 磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为
【答案】D
【解析】A．导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线合力不能为0，导线不能静止，A错误；
B．若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平水平向左，导体棒不能静止，B错误；
C．若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导体棒不能静止，C错误；
D．根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最小，此时磁感应强度最小，故有
解得，D正确；
3．(多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是( )
A．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流
B．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做匀速圆周运动的周期将变大
【答案】选AB
【解析】励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故A正确；根据公式r＝ eq \f(mv,Bq) 可知，当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝ eq \f(mv,Bq) 可知运动半径减小，C错误；根据公式T＝ eq \f(2πm,Bq) 可知，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D错误。
4、（2021·北京市朝阳区二模）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（ ）
A. 导线中的电流大小为nLqv
B. 这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C. 沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D. 导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
【答案】B
【解析】A．导线中的电流大小，选项A错误；
B．每个电荷所受洛伦兹力大小，这段导线受到的安培力大小
选项B正确；
C．沿导线方向的电场的电场强度大小为，U为导线两端的电压它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，选项C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，选项D错误。
故选B。
5、（2021·北京市房山区二模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下述说法中正确的是（ ）
A. 粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大
B. 可以采用减小高频电源的频率，增大电场中加速时间来增大粒子的最大动能
C. 粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关
D. 粒子的最大动能与D形盒的半径有关
【答案】D
【解析】当粒子从D形盒出来时速度最大，根据
得出
则最大动能为
可得出最大动能与金属盒间的电压无关，与加速电场的频率无关，与D形盒内的磁感应强度、金属盒半径有关，磁感应强度越大，金属盒半径越大，那么动能越大；D对，ABC错。故选D。
5．(多选)(2021·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A.在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为2∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】选CD
【解析】两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由a＝ eq \f(qU,md) 可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为v＝ eq \r(\f(2qU,m)) ，可知其速度之比为1∶ eq \r(3) 。又由qvB＝m eq \f(v2,r) 知r＝ eq \f(mv,qB) ，所以其半径之比为 eq \r(3) ∶1，故B错误。由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为 eq \r(3) ∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以sin θ＝ eq \f(L,r) ，则可知角度的正弦值之比为1∶ eq \r(3) ，又P＋的偏转角度为30°，可知P3＋的偏转角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故C正确。由电场加速后：qU＝ eq \f(1,2) mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D正确。
6、（2021·河北省实验中学高三下学期调研）在研究磁场对电流作用的实验中，将直导线换成一块厚度（ab边长）为d、宽度（bc边长）为l的半导体板。如图所示，当有电流I垂直于磁场方向通过半导体板时，连接在半导体板两侧的电压表指针发生偏转，说明半导体板两侧之间存在电压，这个电压叫做霍尔电压UH。用同种材料制成的不同规格的半导体板进一步实验，记录数据结果如表格所示，由于粗心，表格第一行没有记录全部相关的物理量，只记得第一列为实验次数，第三列为通入的电流强度，第五列为霍尔电压，请用你学过的物理知识并结合表中数据，判断表格中空格处应填写的物理量（ ）
A. 第二列为板的宽度l
B. 第四列为板的厚度d
C. 第二列为磁感应强度B
D. 第四列为磁感应强度B
【答案】D
【解析】当电场力与洛仑兹力平衡时，有
电流的微观表达式
联立解得，比较1、2组数据可知，在其他相同情况下，UH与第二列数据成反比，故第二列为厚度d，比较第1、3组数据可知，在其他相同情况下，UH与第四列数据成正比，故第四列数据为B，ABC错误，D正确。
故选D。
B组 提升练
7、（2021·山东省烟台市适应性练习）如图所示，E、F、G、M、N是在纸面内圆上的五个点，其中EG、MN的连线均过圆心O点，，在M、N两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线，两根导线中分别通有大小相等的电流，已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小，k为常量，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。则下列说法中正确的是（ ）
A. 若两根导线中电流同向，则O点磁感应强度为零
B. 若两根导线中电流同向，则E、F两点磁感应强度相等
C. 若两根导线中电流反向，则E、G两点磁感应强度相等
D. 无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小都相等
【答案】ACD
【解析】AB．若两根导线中电流均向内，由安培定则可知，它们在O点磁感应强度恰好等大、反向，故O点合磁感应强度为零，同理可知，E、F两点磁感应强度如图所示
故E、F两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，A正确，B错误；
C．设M中电流向内、N中电流向外，分别在E、G的磁感应强度如图所示，可知E、G两点的合磁感应强度相等，C正确；
D．若M、N中电流均向内，分别在E、G的磁感应强度如图所示
可知E、G两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，以此类推，可知无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小都相等，D正确。
故选ACD。
8.（2021·山东省历城二中压轴卷）如图所示，质量为m、长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。未通电时，轻导线静止在竖直方向上，通入恒定电流后，铜棒向外偏转的最大角度为θ，则（ ）
A. 铜棒中电流的方向为B. 铜棒中电流的大小为
C. 铜棒中电流的大小为D. 若只增大轻导线的长度，则θ变小
【答案】C
【解析】A．由左手定则可知，铜棒中电流的方向为，故A错误；
BC．对铜棒，由动能定理得
解得
故B错误，C正确；
D．由以上分析可知，最大偏转角θ与轻导线的长度无关，故D错误。
故选C。
9.（2021·湖南省衡阳二模）如图所示，虚线MN将竖直平面分成I和II两个区域，两个区域分别存在着垂直纸面方向的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由I区运动到II区。曲线apb为运动过程中的一段轨迹，其中弧ap、弧pb的弧长之比为2：1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是（ ）
A. 弧ap与弧pb对应的圆心角之比为2：1
B. 粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2：1
C. 粒子在I、II区域两个磁场中的运动半径之比为1：1
D. I、II区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1：2
【答案】BD
【解析】ABC．粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力做向心力，故有：，根据粒子偏转方向相反，由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等，则弧ap与弧pb对应的圆心角之比为1：1，又有弧ap、弧pb的弧长之比为2：1，故弧ap与弧pb对应的圆心角相等，那么，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2：1；根据
可知粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2：1，故AC错误B正确；
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反；根据磁感应强度可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1：2；故D正确。
故选BD。
10.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则( )
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的长
D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
【答案】选B
【解析】设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝ eq \f(1,2) mv2，在磁场中有Bqv＝m eq \f(v2,r) ，联立解得r＝ eq \f(mv,Bq) ＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) ，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，A错误，B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝ eq \f(T,2) ＝ eq \f(πm,Bq) ，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误。
11、（2021·河北省学期调研）等腰梯形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AB、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的α粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A. 若AB、AD边有粒子射出，则BC边一定有粒子射出
B. 若粒子可以到达B点，则其最小速度为
C. 到达A点和到达B点的粒子一定具有相同的速率
D. 运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
【答案】BD
【解析】A．如图甲所示，当AB、AD边恰有粒子射出时，由几何关系可知，粒子运动轨迹没有到达BC边，A错误；
B．如图乙所示，由几何关系可知，当时，速度最小，其半径为
由，可得，B正确；
C．到达A点和到达B点的粒子半径可以不相同，速率就不同，C错误；
D．如图丙所示，当时，速度最小，由，得
D正确；
故选BD。
12.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是( )
【答案】选B
【解析】带电粒子经电压U加速，由动能定理得qU＝ eq \f(1,2) mv2，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m eq \f(v2,R) ，而R＝ eq \f(x,2) ，联立解得x＝ eq \f(2,B) eq \r(\f(2mv,q)) 。B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B。
13、（2021·北京市海淀区高三下学期5月期末）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，形成等效电流为I的粒子束。随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点，P点与小孔S2之间的距离为D。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子进入磁场时的动能Ek；
（2）求在t时间内照相底片接收到粒子总质量M；
（3）衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同，在MN上形成曝光点的位置就会不同。质量分别为m和m+Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d+Δd（Δd<【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据动能定理得
（2）粒子在电场中加速运动，根据动能定理有
粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立解得每个粒子质量
t时间内接收粒子数
t时间内照相底片接收到的粒子总质量
（3）由
可得
因此
由于Δd<因此Δd2可略掉所以质谱仪的分辨率
14、（2021·福建省龙岩三模）如图所示，在竖直的xy平面内，在水平x轴上方存在场强大小、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场、大小与方向都未知的匀强电场E2。一质量为m、带电量为q的小球从y轴上的P（0，L）位置无初速度释放，释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。
（1）求匀强电场E2大小与方向；
（2）求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离；
（3）若让小球从y轴上的Q点（图中未标出）无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小。
【答案】（1）；方向竖直向上；（2）；（3）
【解析】（1）小球在第四象限做匀速圆周运动，有qE2=mg ①
得 ②
小球释放后进入第一象限，故小球带正电，可得电场方向竖直向上
（2）小球在第一象限做匀加速直线运动，对小球，有
③
④
⑤
由③④⑤得,
小球再次回到第一象限做类平抛运动，如图所示，有
竖直方向 ⑥
水平方向 ⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
（3）假设x轴下方匀强磁场磁感应强度大小为B0，从P点释放的小球进入磁场，有
⑨
⑩
假设Q点离坐标原点的距离为yQ，对从Q点释放的小球，进入第一象限的速度v1，同理可得 ⑪
从Q点释放的小球进入x轴下方，做匀速圆周运动，有 ⑫
从Q点释放的小球在第二象限做直线运动，电场力和重力的合力与洛伦兹力大小相等，v1与x轴夹角θ=45°，有 ⑬
电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，则MQ与NQ必然垂直，由几何关系，得
⑭
由⑨⑩⑪⑫⑬⑭并代入R，得实验次数
通入电流强度I/A
霍尔电压UH /V
1
2.0×10-4
1.0×10-3
4.0×10-1
1.4×10-2
2
4.0×10-4
1.0×10-3
4.0×10-1
7.0×10-3
3
2.0×10-4
1.0×10-3
2.0×10-1
7.0×10-3