（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷）（全解全析）

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第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷）全解全析1．A【解析】【分析】由题知，进而根据几何意义求解即可.【详解】解：，所以复数（是虚数单位）在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A2．D【解析】【分析】复数代数形式的乘法运算和模长的计算.【详解】因为，所以，故选D．3．C【解析】【分析】先用复数除法公式求出，进而求出的共轭复数.【详解】，则的共轭复数为.故选：C4．B【解析】【分析】利用复数的乘法及除法运算可得，即得.【详解】∵复数，∴，∴在复平面内表示复数的点位于虚轴上.故选：B.5．A【解析】【分析】利用复数的运算法则求解.【详解】∵(1－i)z＝2＋3i,∴.故选：A.6．A【解析】【分析】根据复数的三角形式的定义直接判断.【详解】复数的模为1，辐角为，所以复数的三角形式为.故选：A7．B【解析】【分析】利用复数的除法与减法化简可得复数.【详解】由，得.故选：B.8．A【解析】【分析】由复数的除法运算直接化简即可.【详解】.故选：A9．ABC【解析】【分析】举反例，可判断选项A、B，举反例，可判断选项C，设，，分别计算、即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：取，，，，满足，但与是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确；对于选项B：取，，，而无意义，故选项B不正确；对于选项C：取，，则，但是，，故选项C不正确；对于选项D：设，，则，，，所以，所以，故选项D正确.故选：ABC.10．BCD【解析】【分析】由复数相等的定义求出的关系，并求得的可能值，然后判断各选项.【详解】因为.所以，，即，，则.解得或，故A错误，B，C，D均正确.故选：BCD.11．ACD【解析】【分析】根据复数的类型确定充要条件，可判断A、B的正误；由共轭复数的概念及性质可判断C、D的正误.【详解】是实数的充要条件，纯虚数的充要条件是，故A正确，B错误；、互为共轭复数，则为实数，C、D正确；故选：ACD12．BD【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出，利用复数的几何意义可判断A、B；利用复数模的求法可判断C、D.【详解】由，则，所以在复平面上对应的点为，即在复平面上对应的点位于第二象限.所以.故选：BD13．【解析】【分析】根据复数乘法整理成复数一般形式，再由复数模的定义即可求得【详解】，所以故答案为：14．【解析】【分析】利用复数乘法计算公式化简后，即得复数的虚部.【详解】，所以复数的虚部为.故答案为：15．【解析】【分析】以复数运算规则和复数模的运算性质对已知条件进行变形整理，是本题的简洁方法.【详解】由，可得则有，即，故有故答案为：16．4【解析】【分析】方法一(代数运算)：联立方程组求解；方法二(几何意义)：利用复数的几何意义求解﹒【详解】方法一(代数运算)：由，得．又，联立，解得，故答案为：4方法二(几何意义)：由，知复数在复平面内对应的点构成一个单位圆．又，故复数在复平面内对应的点落在直线上，显然直线与单位圆有四个交点，故答案为：417．(1)1＋7i(2)1－34i(3)－1(4)5＋i【解析】【分析】应用复数的加减乘除、乘方等四则运算及复数乘除的几何性质化简复数即可.(1).(2).(3).(4).18．（1）；（2）.【解析】（1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可.【详解】（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.（2），因为，且，所以，所以的取值范围为.19．（1）；（2）【解析】【详解】分析：（Ⅰ）先把复数整理成的形式，由虚部等于0得到实数的值；（Ⅱ）把复数整理成的形式，根据复数相等的条件得到的值进而求出．详解：（Ⅰ）若是纯虚数，则，解得.（Ⅱ）若，则. ∴ ， ∴，，∴. 点睛：本题考查纯虚数和复数相等的概念，以及复数的四则运算．对于复数要掌握常规运算技巧和常规思路，其次要熟记复数 的实部、虚部、模、几何意义、共轭复数等知识点．20．（1） （2）【解析】（1）把代入方程即可求解；（2）设，计算出，均为实数，即虚部为0，求出x,y的值，，根据所在象限列不等式组得解.【详解】（1）由题得，解得（2）设，为实数，.为实数，，.，由已知得解得，即的取值范围是.【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于根据复数的运算法则准确计算求解.21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据复数的除法运算，化简得，结合是实数，列出方程，即可求解；（2）根据是方程的根，得到，结合复数相等的条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）因为，可得，又由是实数，可得，解得，所以．（2）因为是方程的根，所以，即，可得，解得.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数相等的概念求参数，其中解答中熟记复数的除法运算法则，以及复数相等的充要条件列出方程组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22．（1）；（2）【解析】（1）方程有实数根b，可得，根据复数相等列出式子解出a，b的值即可；（2）设（x，），由，得，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示一个圆，再结合图形，可得z，再求出，进而求出最小值即可.【详解】（1）是方程的实数根，，，解得.（2）设（x，），由，得，即，它表示复数z对应的点Z到点的距离为，构成的图形是以为圆心，为半径的圆，如图所示.当点Z在所在的直线上时，有最大值或最小值，，半径，当时，有最小值，且.