2022-2023学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−2x−3≤0,x∈R}，B={x|0≤x0)的焦点，点P(7,3),|PF|=3 5，且点P到抛物线准线的距离不大于10，过点P作斜率存在的直线与抛物线E交于A，B两点(A在第一象限)，过点A作斜率为23的直线与抛物线的另一个交点为点C.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵A={x|−1≤x≤3}，B={0,1,2,3,4}，
∴A∩B={0,1,2,3}，
∴A∩B中元素个数为4.
故选：C.
可求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，然后即可求出A∩B中的元素个数．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，集合元素的定义，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：复数z对应的点的坐标是(2,−1)，
则z=2−i，
故i3⋅z=(−i)⋅(2−i)=−1−2i.
故选：C.
先求出复数z，再结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意，a=(12, 32)，则|a|= 14+34=1，
又由向量a，b的夹角为2π3，且|b|=2，则a⋅b=2×1×(−12)=−1.
则|2a+3b|2=4a2+9b2+12a⋅b=28，故|2a+3b|=2 7.
故选：B.
根据题意，求出|a|，又由|2a+3b|2=4a2+9b2+12a⋅b，进而计算可得答案．
本题考查向量数量积的运算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：将5人分成3组，人数可以是1，1，3或者是1，2，2，
若人数是1，1，3，则有C53A33=60，
若人数是1，2，2，则有C51⋅C42C22A22⋅A33=90，
则共有60+90=150种．
故选：D.
将5人分成3组然后进行分配即可．
本题主要考查简单的计数问题，利用先分组后排列的方法进行计算是解决本题的关键，是基础题．
5.【答案】C
【解析】解：数列{an}中，a1=1，对任意正整数p，q都满足ap+q=ap+aq，
可得a2=2，a3=3，a4=a1+a3=4，a5=a2+a3=5，
数列bn=2an，若b1+b2+⋅⋅⋅+bk=62，
2a1+2a2+⋅⋅⋅+2ak=62，
因为21+22+23+24+25=62，所以k=5.
故选：C.
利用已知条件求解数列{an}的前几项，然后通过数列bn=2an，若b1+b2+⋅⋅⋅+bk=62，求解k即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，是中档题．
6.【答案】B
【解析】解：因为f(2−x)+f(x)=23，
所以f(1)+f(1)=23，即f(1)=13，
因为f(2−x)+f(x)=23且f(−x)=f(x)，
所以f(2+x)+f(−x)=f(2+x)+f(x)=23，
所以f(2−x)=f(2+x)，即f(4−x)=f(x)，
所以f(4+x)=f(−x)=f(x)，
故函数的周期T=4，
所以f(3)=f(−1)=f(1)=13，
则f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=13.
故选：B.
由已知先求出f(1)，然后结合函数的奇偶性及对称性先求出函数的周期，结合函数的奇偶性及周期性即可求解．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：因为f(x)=sin2xcsθ+sinθ−2sin2xsinθ=sin2xcsθ+sinθ(1−2sin2x)=sin2xcsθ+sinθcs2x=sin(2x+θ)，
又因为y=f(x)的图象关于直线x=π3对称，
所以2π3+θ=kπ+π2，k∈Z，θ=kπ−π6，k∈Z，
又因为−π20，P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)，∴P(AB)=P(A)P(B)，则P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A)，C正确；
D选项，当样本相关系数r的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，D正确．
故选：ACD.
根据中位数与平均数的定义可判断A；根据百分位数的定义可判断B；根据条件概率公式可判断C；根据相关系数的定义可判断D.
本题考查百分位数的计算，考查中位数、平均数的概念，考查条件概率，考查相关系数，是中档题．
10.【答案】AC
【解析】解：直线MN的方程为：x+2y−5=0，
对于A，圆心O到直线MN的距离d=|0+0−5| 12+22= 5>2，故A正确；
对于B，由A可得点P到直线MN的距离的最大值为2+ 50，
则y1+y2=4k,y1y2=12k−28，
消去k得：y1y2+28=3(y1+y2)，①
又kAC=y1−y3x1−x3=4y1+y3=23，则y1+y3=6，②
由①②得(6−y3)y2+28=3(6−y3+y2)，
∴3(y2+y3)=y2y3−10，③
(ⅰ)若直线BC没有斜率，则y2+y3=0，又3(y2+y3)=y2y3−10，
∴y22=−10(舍去)；
(ⅱ)若直线BC有斜率，因为y2−y3x2−x3=4y2+y3，
直线BC的方程为y−y2=4y2+y3(x−y224)，即4x−(y2+y3)y+y2y3=0，
将③代入得4x−(y2+y3)y+3(y2+y3)+10=0，
∴(y2+y3)(3−y)+4(x+52)=0，
故直线BC有斜率时过点(−52,3).
【解析】(1)由抛物线的方程可知焦点F的坐标，由|PF|的大小，可得p的值，即求出抛物线的方程；
(2)设直线AB的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和及两根之积，分别讨论直线BC的斜率存在和不存在两种情况，可证得直线BC恒过定点，
本题考查抛物线的性质的应用，直线与抛物线的综合应用，属于中档题．X
1
2
3
⋯
9
10
P
110
910⋅110
(910)2⋅110
⋯
(910)8⋅110
(910)9