2021-2022学年吉林省长春市农安县高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2021-2022学年吉林省长春市农安县高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=11−i+1(1−i)2，z−是z的共轭复数，则z−的虚部为( )
A. 1B. iC. −1D. −i
2.已知向量a、b不共线，若向量a+λb与b+λa的方向相反，则λ=( )
A. 1B. 0C. −1D. ±1
3.为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性( )
A. 都相等，且为124B. 不全相等C. 都相等，且为5121D. 都不相等
4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=π6，C=π4，则△ABC的面积为( )
A. 2 3+2B. 3+1C. 2 3−2D. 3−1
5.已知直三棱柱ABC−A1B1C1，若AB=BC，AB⊥BC，则异面直线AC与B1C1所成角的余弦值为( )
A. 22
B. − 22
C. 12
D. −12
6.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A. 0.25B. 0.35C. 0.45D. 0.55
7.不透明箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为( )
A. 310B. 25C. 35D. 710
8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若AB=6，则点B到平面ACE的距离等于( )
A. 5B. 6C. 3 62D. 3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是( )
A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 平行的线段在直观图中仍然平行
C. 一个角的直观图仍是一个角D. 相等的角在直观图中仍然相等
10.已知向量m+n=(3,1)，m−n=(1,−1)，则( )
A. (m−n)//nB. (m−n)⊥n
C. |m|= 2|n|D. =45∘
11.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有.( )
A. “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”
B. “取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”
C. “取出3只红球”与“取出3只白球”
D. “取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”
12.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如下表：
下列说法正确的是( )
A. 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数
B. 甲同学的平均分比乙同学的平均分高
C. 甲同学的平均分比乙同学的平均分低
D. 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是______.
14.一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知∠DAC=50∘，∠CBE=70∘，AC=4，BC=6，则DE=______.
15.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是______.
16.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，
若MN=λ1AM+λ2BN，λ1，λ2∈R，则λ1+λ2的值为______.
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知复数z=a+bi(a,b∈R)，且a2−(i−1)a+4b+3i=0.
(Ⅰ)求复数z；
(Ⅱ)若z+mz是实数，求实数m的值．
18.(本小题12分)
如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：
(1)C1O//面AB1D1
(2)A1C⊥面AB1D1，
(3)若AA1=2，求A1到面AB1D1的距离．
19.(本小题12分)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcsC=(2a−c)csB.
(1)求B；
(2)若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．
20.(本小题12分)
为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目，现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
(2)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．
若水果的价格为11元/kg，某游客要购买10kg，.
应该选择哪种方案？
21.(本小题12分)
一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求抽取的轿车中，B类轿车的数量；
(2)求z的值；
(3)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．
22.(本小题12分)
4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
23.(本小题12分)
已知Rt△ABC，∠C=90∘，设AC=m，BC=n
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=12AB；
(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵z=11−i+1(1−i)2
=1(1+i)(1−i)(1+i)+1−2i
=12+12i+12i
=12+i，
∴z−=12−i，
∴z−的虚部是−1.
故选：C.
先利用复数的代数形式的除法运算法则求出z，再由共轭复数的概念求出z−，由此能够求出z−的虚部．
本题考查复数的代数形式的运算法则的应用，解题时要认真审题，注意掌握共轭复数的概念．
2.【答案】C
【解析】解：据题意，存在m(m