2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级上学期期中数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题.，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cmD．3cm、6cm、9cm
2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EFB．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠FD．BC＝EF、∠A＝∠D
4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．45°
5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（ ）
A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形
6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（ ）
A．13dmB．20dmC．13dm或20dmD．无法确定
7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（ ）
A．18cmB．14cmC．20cmD．12cm
8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（ ）
A．7.5B．5C．7.2D．6
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（ ）
A．54°B．60°C．66°D．48°
10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（ ）
A．EF有最大值4
B．EF有最小值2
C．EF有最小值1
D．EF既没有最大值，也没有最小值
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 ．
12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝ ．
13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是 ．
14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是 ．
15．如图所示的折线图形中，α+β＝ ．
16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝ ．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程
17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．
18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．
19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．
20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：
（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；
（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；
（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为 ．
21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．
22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．
（1）求证：BD＝CE；
（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；
（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．
23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．
①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系 ．
②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD互余，则∠DAC的大小为 （直接写出结果）．
24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．
（1）直接写出A、B两点坐标：A 、B ．
（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；
（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cmD．3cm、6cm、9cm
解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；
B、2+4＝6，不可以组成三角形；
C、3+5＞7，可以组成三角形；
D、3+6＝9，不可以组成三角形．
故选：C．
2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EFB．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠FD．BC＝EF、∠A＝∠D
解：如图：
A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A．
4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．45°
解：∵AD＝BD＝CD，
∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，
∵∠A＝40°，
∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．
故选：B．
5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（ ）
A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形
解：由题意得，该多边形的每一个外角为180°﹣135°＝45°，
∴360°÷45°＝8，
故该多边形为正八边形．
故选：C．
6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（ ）
A．13dmB．20dmC．13dm或20dmD．无法确定
解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；
当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是20dm．
故选：B．
7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（ ）
A．18cmB．14cmC．20cmD．12cm
解：∵BC的垂直平分线交AC于D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），
故选：A．
8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（ ）
A．7.5B．5C．7.2D．6
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2，
∴S△ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC＝3：2．
∵S△ABD：S△ACD＝（BD•h）：（DC•h）＝BD：DC＝3：2．
∵BC＝10，
∴BD＝6，
故选：D．
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（ ）
A．54°B．60°C．66°D．48°
解：∵∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF，
∴可以假设∠BAD＝x，∠CBE＝y，∠ACF＝z，则∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，
∵∠DFE＝∠ACF+∠CAF，∠FDE＝∠DAB+∠ABD，∠DEF＝∠CBE+∠BCE，
∴54°＝2x+z，60°＝x+2y，66°＝y+2z，
解得x＝16°，y＝22°，z＝22°，
∴∠BAC＝3x＝48°，
故选：D．
10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（ ）
A．EF有最大值4
B．EF有最小值2
C．EF有最小值1
D．EF既没有最大值，也没有最小值
解：过点E作EH⊥AF交AF的延长线于H．
∵∠BFD＝∠BDE＝∠H＝90°，
∴∠BDF+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠BDF＝∠DEH，
在△BFD和△DHE中，
，
∴△BFD≌△DHE（AAS），
∴BF＝DH＝2，DF＝EH，
设DF＝EH＝x，
在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，
∵2（x﹣）2≥0，
∴EF≥2，
∴EF的最小值为2．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上
11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 72° ．
解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴底角是72°．
故答案为：72°．
12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝ 5 ．
解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
故答案为：5．
13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是 720° ．
解：设多边形的边数为n，
由题意得n﹣3＝3，
解得n＝6，
（6﹣2）×180°＝720°，
故答案为720°．
14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是 5＜AC＜11 ．
解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝3，
∵AB＝3，AD＝4，
∴AE﹣CE＜AC＜AE+EC，
即8﹣3＜AC＜11，
∴5＜AC＜11，
故答案为：5＜AC＜11．
15．如图所示的折线图形中，α+β＝ 85° ．
解：如图，连接BC．
在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，
在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，
∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，
∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，
故答案为85°．
16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝ 2 ．
解：分别过点D，E作DG∥BC交AC于点G，EH∥BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，
∵BC＝6，面积S△ABC＝12，
∴△ABC的高h＝4，
∵AD＝AB，EC＝AC，DG∥BC，EH∥BC，
∴AD＝DH＝HB＝AB，AG＝GE＝EC＝AC，DG＝BC＝2，
∴平行线DG，EH，BC之间的距离为，
∵DG∥BC，EH∥BC，
∴DG∥EH，
∴∠GDM＝∠FEM，
在△DMG和△EMF中，
，
∴△DMG≌△EMF（ASA），
∴△EMF的高，
∴MN＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程
17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．
【解答】证明：∵AB∥CD，BN∥MD，
∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，
∵AM＝CN，
∴AM+MN＝CN+MN，
即AN＝CM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴BN＝DM．
18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．
解：∵正五边形ABCDE，
∴CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，
∴＝36°＝∠CED，
∴∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．
19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．
解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，
设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，
∴∠C＝∠ABC＝3x°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴x+3x+3x＝180，
解得x＝，
∴∠A＝（）°．
20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：
（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；
（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；
（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为 （3，2） ．
解：（1）如图，△ABD即为所求．
（2）如图，△ADE即为所求．
（3）如图，点M即为所求，M（3，2）．
故答案为（3，2）．
21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．
【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
、
∵CA平分∠BAD，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AF＝AE，CE＝CF，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADC＝∠CBE，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°；
（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，
∴AF＝6，
∴S△ACF＝AF×CF＝24，
∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，
∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，
∴四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．
22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．
（1）求证：BD＝CE；
（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；
（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．
（2）解：如图2中，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ADB＝∠CDM，
∴∠BAD＝∠CMD＝50°．
（3）解：如图2﹣1中，过点A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．
∵△BAD≌△CAE，AH⊥BD，AG⊥CE，
∴AH＝AG，
∴∠AMG＝∠AMD，
∵∠CMB＝50°，
∴∠AME＝（180°﹣50°）＝65°．
23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．
①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系 BM＝2CN ．
②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD互余，则∠DAC的大小为 65° （直接写出结果）．
解：（1）①BM＝2CN．
如图1，作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；
∵∠MAN＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠BAM+∠CAN＝60°，
∵∠CAD+∠CAN＝60°，
∴∠CAD＝∠BAM，
又∵AD＝AM，AB＝AC，
∴△ABM≌△ACD（SAS），
∴BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，
∵AM＝AD，∠MAN＝∠DAN，AN＝AN，
∴△AMN≌△ADN（SAS），
∴∠ANM＝∠AND＝45°，
∴∠MND＝90°，
又∵∠DCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，
∴∠CDN＝30°，
∴CD＝2CN，
∴BM＝2CN．
故答案为：BM＝2CN．
②如图2，在CB上截取CG＝BN，连接AG，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
∵∠NBM＝60°，
∴∠ABN＝30°，
在△ABN和△ACG中，
，
∴△ABN≌△ACG（SAS），
∴∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，
∴∠BAN+∠BAM＝∠BAM+∠CAG＝∠MAN＝60°，
∴∠MAG＝∠BAC﹣∠BAM﹣∠CAG＝60°，
∴∠NAM＝∠GAM，
在△AMN和△AMG中，
，
∴△AMN≌△AMG（SAS），
∴MN＝MG，
∴MC＝MG+GC＝MN+BN．
（2）如图3，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥BC于点N，在AM上截取MK＝CN，连接DK，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD，DM＝DN，
∵∠ADC＝90°﹣∠ABD，∠MDN＝180°﹣2∠ABD，
∴∠MDN＝2∠ADC，
在△DMK和△DNC中，
，
∴△DMK≌△DNC（SAS），
∴DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，
∴∠NDC+∠ADM＝∠MDK+∠ADM＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠ADK，
∵AD＝AD
∴△ADC≌△ADK（SAS），
∴∠DAC＝∠DAM＝．
故答案为：65°．
24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．
（1）直接写出A、B两点坐标：A （0，3） 、B （6，0） ．
（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；
（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．
解：（1）∵|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．
∴2a﹣b＝0，6﹣b＝0，
∴a＝3，b＝6，
∴A（0，3），B（6，0）；
故答案为：（0，3），（6，0）；
（2）连接CO，CB，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CE⊥AO于点E，
∵C点的横坐标为3，B点的横坐标为6，
∴H为OB的中点，
∴CO＝CB，
∵CA平分∠EAD，CE⊥AO，CD⊥AB，
∴CE＝CD，
在Rt△CEO和Rt△CDB中，
，
∴Rt△CEO≌Rt△CDB（HL），
∴OE＝BD，
在△CAE和△CAD中，
，
∴△CAE≌△CAD（AAS），
∴AD＝AE，
∴BD﹣AD＝OE﹣AE＝OA＝3．
（3）①当M在AB上方时，
如图2，过点M作MH⊥y轴于点H，过点BT⊥HM于点H，
∵∠AHM＝∠AMB＝∠BTM＝90°，
∴∠AMH+∠BMT＝∠BMT+∠MBT＝90°，
∴∠AMH＝∠MBT，
∵AM＝BM，
∴△AHM≌△MTB（AAS），
∴AH＝MT，HM＝BT，
设AH＝MT＝x，HM＝BT＝y，
∵x+y＝6，x﹣y＝3，
∴x＝，y＝，
∴S四边形AOBM＝S矩形OHTB﹣2S△AHM＝6×﹣2×＝．
②当M在AB下方时，如图3，
同①可得△AHM≌△MTB（AAS），
∴AH＝MT＝y，HM＝BT＝x，
∵x+y＝6，x﹣y＝3，
∴x＝，y＝，
∴S四边形AOMB＝S梯形AHTB﹣S△MBT﹣S△OHM＝×（）×6﹣＝．
综合以上可得以A、B、O、M为顶点的四边形的面积为或．