（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 数学下学期期末考试高分突破必刷检测卷（提高版）（全解全析）

这是一份（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 数学下学期期末考试高分突破必刷检测卷（提高版）（全解全析），共15页。试卷主要包含了CD，AD等内容，欢迎下载使用。

1．B
【详解】
，
故选：B.
2．A
【详解】
解：由条形统计图和扇形统计图得：
乙社区参加志愿者的人数为人，
丙社区参加志愿者的人数为人，
到戊社区参加志愿者活动的学生人数为：
．
故选：A．
3．B
【详解】
对A，若，，，则或异面，所以该选项错误；
对B，若，，所以，因为，则，所以该选项正确；
对C，若，，，则，所以该选项错误；
对D，若，，，则或或相交或异面，所以该选项错误.
故选：B.
4．B
【详解】
由可得：，
即，可得，
所以，
如图设的中点为，则，
由可得，
所以，所以
，
所以
向量在向量方向上的投影向量为：
，
因为，所以，
所以向量在向量方向上的投影向量为，
故选：B.
5．B
【详解】
20组随机数恰好有两个是的有191，271，932，393，812，184共6个，
因此概率为．
故选：B．
6．D
【详解】
解：在中，，，，
由正弦定理，可得，
可得，
在中，，
所以塔高.
故选：D.
7．B
【详解】
设球的半径为，则，解得.
如图， 正四棱柱底面对角线，在中，由，
，，则侧面积，
即侧面积的最大值为.
故选：B.
8．C
【详解】
如图所示，因为，且，所以垂直且平分，则△为等腰三角形，又，所以△为等边三角形.
则四边形关于直线对称，故点在四边形上运动时，只需考虑点在边上的运动情况即可，
因为，易知，即，则，
①当点在边上运动时，设，则，
∴，当时，的最小值为；
②当点在边上运动时，设，则，
∴，当时，的最小值为；
综上，的最小值为；
故选：C .
9．CD
【详解】
对于A，若m∥α，α∥β，则m可能在β内，所以A不正确；
对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；
对于C，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确；
对于D，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，满足面面平行的性质定理和线面垂直的判定定理，所以D正确；
故选：CD
10．AD
【解析】
【分析】
根据表格数据，分别计算甲、乙的平均数与方差即可得出结果.
【详解】
由表格中的数据， 可得：
甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，
乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，
故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
由方差公式可得：甲地该月14时温度的方差为：
乙地该月14时温度的方差为：
，
所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差.
故选：AD
11．BD
【解析】
【分析】
直接利用零点定理，命题的否定，向量的线性运算，向量的加法和三角形的面积的求法，逐一分析各个选项，即可得出答案．
【详解】
解：对于A：若函数在存在零点，且函数具有单调性，则（1）一定成立，故A错误；
对于B：“，的否定是“，”故B正确；
对于C：如图所示：
所以，，
所以，故C错误；
对于D：，
如图所示：
整理得：，取的中点为，的中点为，
所以，
所以设，，
所以，
由于为的中位线，
所以，
故．故D正确；
故选：BD．
12．AC
【解析】
【分析】
在A中推导出A1C1⊥BD1，DC1⊥BD1，从而直线BD1⊥平面A1C1D；在B中根据正方体性质显然不成立；在C中由B1C∥平面 A1C1D，得到P到平面A1C1D的距离为定值，再由△A1C1D的面积是定值，从而三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值；在D中异面直线AP与A1D所成角的取值范围是即可求解.
【详解】
如图，
在A中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，
∴A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，同理，DC1⊥BD1，
∵A1C1∩DC1＝C1，∴直线BD1⊥平面A1C1D，故A正确；
在B中，由正方体可知平面不垂直平面,故B错误；
在C中，∵A1D∥B1C，A1D⊂平面A1C1D，B1C⊄平面A1C1D，
∴B1C∥平面 A1C1D，
∵点P在线段B1C上运动，∴P到平面A1C1D的距离为定值，
又△A1C1D的面积是定值，∴三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值，故C正确；
在D中，当点P与线段的端点重合时, 异面直线与所成角取得最小值为,故异面直线AP与A1D所成角的取值范用是，故D错误.
故选：AC
【点睛】
关键点点睛：根据正方体的图形与性质，结合线面垂直的判定，三棱锥的体积公式，二面角、异面直线所成角的概念，是解题的关键，属于中档题.
13．40人
【解析】
【分析】
按照分层抽样的特点，即按比例抽取，列式求解即可．
【详解】
解：因为共抽取30人，中年职工抽10人
所以抽取的比例为，
则有，
所以．
故答案为：40．
14．甲
【解析】
【分析】
通过已知数据求出甲乙两种水稻的平均值和方差，来比较哪种水稻产量比较稳定
【详解】
甲水稻的产量均值
甲水稻的产量方差
乙水稻的产量均值
乙水稻的产量方差
甲和乙的均值是相同的，但是甲的方差比乙的方差小，所以甲的产量比较稳定
故答案为：甲
15．
【解析】
【分析】
利用三角形的面积公式求出，利用线面角求出底面圆的半径，再利用圆锥的表面积公式可求得结果.
【详解】
如下图所示：
设圆锥底面圆的圆心为点，则平面，则与底面所成角为，
因为等边的面积为，可得，
由已知条件可得，因为平面，平面，故，
所以，为等腰直角三角形，设底面圆的半径为，则，可得，
因此，该圆锥的表面积为.
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
依题意可得，作分别交于点F，E，则，再利用面积公式计算可得；
【详解】
解：∵，∴在等腰直角中，在中，由余弦定理得，又已知，∴，又∵，∴，∴，作分别交于点F，E，
∵，E，F分别为线段的中点，∴，
∴．
故答案为：
17．，.
【解析】
可得四边形绕直线旋转一周所成几何体为一个圆台挖去一个圆锥，分别求出表面积和体积即可.
【详解】
可得四边形绕直线旋转一周所成几何体为一个圆台挖去一个圆锥，
，则是等腰直角三角形， ，
，
，
.
18．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理化简题中的等式，算出，结合是三角形的内角，可得的大小；
（2）利用三角形的面积公式，算出，再由余弦定理加以计算，即可得到边的长．
【详解】
解：（1）由已知及正弦定理，得，
.
又，
∴.
（2），
.
利用余弦定理，可得
19．选①②③（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）选①：利用余弦定理以及已知条件可求得的值，再结合角范围即可求解；选②：利用正弦定理化边为角可得的值，再结合角范围即可求解；选③：利用诱导公式和同角三角函数基本关系可求得的值，再结合角范围即可求解；
（2）利用正弦定理，结合将边转化为角，再由锐角三角形求出的范围，利用三角函数的性质即可求解.
【详解】
（1）选①：∵，
∴.
∴.
∴.
又∵，∴.
选②：∵，
由正弦定理得.
∵，∴，
∴，∴.
又∵，∴.
选③：∵，
∴.
∴.
∴.
又∵，∴.
（2）由正弦定理，
∴.
∴
.
∵为锐角三角形，，
可得 ，解得：，
∴，∴
∴，∴.
∴的范围是.
20．（1），；（2）9.05千米/小时；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由频率和为1，求出的值，再由频率分布直方图求出少年组的频率，而少年组的人数为300人，从而可求出总人数，进而可求出的值；
（2）利用平均数的公式求解即可；
（3）先利用分组抽样的定义求出成年组和专业组的人数，然后利用列举法求解即可
【详解】
（1）由频率分布直方图可知
，
∴.
少年组人数为300人，频率，总人数人，
∴.
∴，.
（2）平均速度
，
∴估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时.
（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人.
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，
则.
∴，.
∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人.
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示.
从中抽取两人接受采访的所有结果为：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种.
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种.
故接受采访的两人都来自成年组的概率为.
21．（1）证明见解析；（2）点为的中点，证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）由已知可得，再由平面，得，然后根据直线与平面垂直的判定定理可得平面，进而可证平面平面；
（2）取中点为，根据线面平行的判定定理，即可证明；
（3）过作于，连结，可证为二面角的平面角，然后在中，解三角形得，即为二面角的余弦值．
【详解】
解：（1）证明：是圆的直径，，
又平面，平面，，
，且，平面，平面，
又平面，
平面平面；
（2）为的中点，证明如下：
证明：取的中点，由于点为的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面；
（3）平面，平面，，
过作于，连结，
，且，平面，
平面，从而得，
为二面角的平面角，
在中，，，
，则，
二面角的余弦值为．
22．（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（2）；证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先利用向量的数量积求出的解析式，然后根据奇偶性的定义判断即可；
（2）当时，，分和讨论可得，结合解析式得，，再由的范围求出的取值范围，两式结合消去，，从而可证得结论
【详解】
解：（1），
由于，故不可能为上的奇函数；
若是上的偶函数，则对任意的实数成立，
即对任意的实数成立，解得；
综上所述，当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，是单调函数，至多只有一个零点；
当时，假设有两个零点，则，出现矛盾；
因此必有；
由，得，所以k≤－1；
由，得，
显然函数在上递减，故；
故实数的取值范围是；
又由以及，消去，整理得，
即，
由于，故．