（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第一章 集合与常用逻辑用语单元分层基础巩固与培优达标卷（全解全析）

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第一章集合与常用逻辑用语单元分层基础巩固与培优达标卷数学·全解全析1．C【详解】依题意，，所以．故选C2．C【详解】当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，若，则，所以，所以，所以，若，则，此时显然成立，若，此时也显然成立，所以充分性满足；当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，若，则，因为，所以，若，则显然成立，若，则也显然成立，所以必要性满足，所以“”是“”的充要条件，故选：C.3．A【详解】解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．4．A【详解】根据图形，可知阴影不包含，且是的子集，根据集合的运算，可得阴影是.故选：A.5．B【详解】解：由于集合为空集，即无解，当时，化为，不是空集；当时，可得，解得：.故选：B.6．B【详解】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则，以上两种药都带的人数为y.根据题意列出图，如下图所示：由图可知，.∴，∴.∵，∴，故最少人数是55.故选：B.7．D【详解】∵中有m个元素，中有n个元素，又非空，∴中有个元素.故选：D.8．C【详解】要使，则或．解得或 ．故选C．9．CD【详解】因为集合，，若，则，此时，符合题意；若，则，此时，符合题意.故选：CD.10．BD【详解】由题意，关于的不等式对恒成立，则,解得，对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：BD.11．BD【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选：BD12．ABC【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．13．1【详解】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．14．【详解】由已知，所以．因，所以，即，所以 的取值范围是.故答案为：.15．（答案不唯一）.如下图所示，由题中的定义可得.故答案为：（答案不唯一）.16．因为是的充分非必要条件，所以是的真子集．当，即时，，解得，又因为，所以；当时，，显然是的真子集．综上，实数的取值范围是．故答案为：.17．乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.18．（1），；（2）.【详解】（1）由，知，且，.由，知、、且、、.由，知、是集合与的公共元素.因为，所以、.画出图，如图所示.由图可知，；（2）由补集的定义可得，由并集的定义可得.19．（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知所以或或或当时，，即，此方程无解；当时，，即，解得或；当时，不符合题意，当时，，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或20．（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得21．详解：（1）由题意得．若，则必须满足，解得．∴a的取值范围为．（2）易得．∵是q的充分不必要条件，∴是的真子集，则，解得，∴a的取值范围是． 22．解：（1）当时，，．；（2），，若是的充分条件，则．因为当时，，显然成立；当时，，，，解得；当时，，，，解得．实数的取值范围是．