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    (人教A版2019必修第二册)数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练一 复数的各类问题精选必刷题)【附答案详解】
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    (人教A版2019必修第二册)数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练一 复数的各类问题精选必刷题)【附答案详解】

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    这是一份(人教A版2019必修第二册)数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练一 复数的各类问题精选必刷题)【附答案详解】,共12页。试卷主要包含了课堂训练,课后作业等内容,欢迎下载使用。

    1.已知是虚数单位,若,则复数z的虚部为( )
    A.3B.-3iC.-3D.3i
    2.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
    A.B.C.D.
    3.已知,则( )
    A.1B.C.2D.
    4.的共轭复数为( )
    A.B.C.D.
    5.在复平面内,复数对应的点在第( )象限.
    A.一B.二C.三D.四
    6.设(i为虚数单位),则a=( )
    A.-1B.0C.1D.1或-1
    7.已知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:z1>z2,则p是q成立的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    8.在复平面内,复数Z和(为虚数单位)表示的点关于虚轴对称,则复数( )
    A.B.C.D.
    9.复数( )
    A.B.
    C.D.
    10.若复平面内点(1,-2)对应的复数为z,则=( )
    A.B.2iC.-2iD.2
    11.设,则( )
    A.B.C.1D.
    12.下面是关于复数(为虚数单位)的命题,其中真命题为( )
    A.B.
    C.的共轭复数为D.的虚部为
    二、课后作业
    13.为虚数单位,若,则( )
    A.B.C.D.
    14.已知复数,则( )
    A.B.C.D.
    15.已知复数,则在复平面内表示复数的点位于( )
    A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限
    16.复数满足(为虚数单位),则复数的模等于( )
    A.B.C.D.
    17.已知复数(i为虚数单位),则的值为( )
    A.1B.C.D.
    18.已知复数z满足(其中为虚数单位),则( )
    A.B.C.D.
    19.设(是虚数单位),其中是实数,则直线的斜率为( )
    A.1B.C.D.2
    20.已知非零复数满足,则( )
    A.B.C.D.
    21.复数在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    22.若复数(,为虚数单位)满足,其中为的共扼复数,则的值为( )
    A.B.C.1D.
    23.已知复数,则“”是“z是纯虚数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    24.已知,则的共辄复数( )
    A.B.C.D.
    25.若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是( )
    A.的虚部为B.在复平面内对应的点在第四象限
    C.D.的共轭复数为
    26.已知复数z满足,则z=( )
    A.4+3iB.4-3iC.3+4iD.3-4i
    27.下面是关于复数(i为虚数单位)的命题,其中真命题为( )
    A.B.复数在复平面内对应点在直线上
    C.的共轭复数为D.的虚部为
    参考答案:
    1.C
    【解析】
    【分析】
    由复数的除法运算可得答案.
    【详解】
    由题得,所以复数z的虚部为-3.
    故选:C.
    2.B
    【解析】
    【分析】
    根据复数运算对选项进行分析,从而确定正确选项.
    【详解】
    A选项,,运算结果为实数,A选项错误.
    B选项,,运算结果为纯虚数,B选项正确.
    C选项,,运算结果不是纯虚数,C选项错误.
    D选项,,运算结果不是纯虚数,D选项错误.
    故选:B
    3.B
    【解析】
    【分析】
    通过计算求出复数,从而得到,再由复数的模的公式计算可得.
    【详解】
    由题得,所以,
    所以.
    故选:B.
    4.C
    【解析】
    【分析】
    先用复数除法公式求出,进而求出的共轭复数.
    【详解】
    ,则的共轭复数为.
    故选:C
    5.A
    【解析】
    【分析】
    化简后根据复数的几何意义可知.
    【详解】

    故选:A.
    6.C
    【解析】
    【分析】
    根据复数相等,即可求得a的值.
    【详解】
    因为,
    所以有 ,即 ,
    故选:C.
    7.B
    【解析】
    【分析】
    设出复数,,利用复数概念进行推导.
    【详解】
    设,,若,则,,若,则,,满足,若,则不能比较大小;
    若,则,,故,综上:p是q成立的必要不充分条件.
    故选:B
    8.B
    【解析】
    【分析】
    根据复数的四则运算化简复数,即可得到答案;
    【详解】


    故选:B
    9.A
    【解析】
    【分析】
    由复数的除法法则计算.
    【详解】

    故选:A.
    10.C
    【解析】
    【分析】
    先得出z,再根据复数的除法运算即可求得答案.
    【详解】
    由题意,.
    故选:C.
    11.C
    【解析】
    【分析】
    由复数的乘法运算可得答案.
    【详解】

    所以.
    故选:C.
    12.ABD
    【解析】
    【分析】
    根据复数的运算法则,化简复数为,结合复数的基本概念,逐项判定,即可求解.
    【详解】
    由复数,
    则,所以A正确;
    因为,所以B正确;
    根据共轭复数的概念,可得复数的共轭复数为,所以C不正确;
    根据复数的基本概念可得,复数的虚部为,所以D正确.
    故选:ABD.
    13.B
    【解析】
    【分析】
    利用复数的除法与减法化简可得复数.
    【详解】
    由,得.
    故选:B.
    14.D
    【解析】
    【分析】
    先对已知式子化简求出复数,然后求的值
    【详解】
    因为,
    所以,
    所以,
    故选:D.
    15.B
    【解析】
    【分析】
    利用复数的乘法及除法运算可得,即得.
    【详解】
    ∵复数,
    ∴,
    ∴在复平面内表示复数的点位于虚轴上.
    故选:B.
    16.B
    【解析】
    【分析】
    利用复数的除法得到再求模长.
    【详解】
    ,所以.
    故选:B.
    17.C
    【解析】
    【分析】
    利用复数的周期性先对复数化简,再求其模
    【详解】
    因为,
    所以,
    所以.
    故选:C.
    18.A
    【解析】
    【分析】
    利用复数乘方化简可得结果.
    【详解】
    ,由可得.
    故选:A.
    19.A
    【解析】
    【分析】
    由复数相等的条件求出,从而可求出直线的斜率
    【详解】
    因为,是实数,
    所以,解得,
    所以直线的斜率.
    故选:A
    20.B
    【解析】
    【分析】
    设,a,b不同时为0,代入上式化简求出的值
    【详解】
    设,a,b不同时为0,所以,,因为,
    所以 ,解得:,所以
    故选:B
    21.C
    【解析】
    【分析】
    先对已知式子化简求出复数,从而可得答案
    【详解】

    所以z对应的点位于第三象限.
    故选:C
    22.D
    【解析】
    【分析】
    先求出,得到,即可求出的值.
    【详解】
    因为,所以,所以,解得:,
    所以.
    .
    故选:D
    23.A
    【解析】
    【分析】
    先化简复数z,再用定义法进行判断.
    【详解】
    .
    充分性:时,有为纯虚数,故充分性满足;
    必要性:为纯虚数,则有,解得:,故必要性不满足.
    故选:A.
    24.B
    【解析】
    【分析】
    先利用复数除法运算得到,进而求出的共轭复数.
    【详解】
    ,则.
    故选:B
    25.D
    【解析】
    【分析】
    根据题意化简复数,逐个检验选项即可求出答案.
    【详解】
    .
    的虚部为,故A错误;
    在复平面内对应的点在第一象限,故B错误;
    ,故C错误;
    的共轭复数为,故D正确.
    故选:D.
    26.C
    【解析】
    【分析】
    将中的 ,根据 化简,即可得答案.
    【详解】
    因为,
    故由可得:,即,
    故选:C.
    27.B
    【解析】
    【分析】
    化简复数为代数形式,然后求模,写出对应点的坐标.得其共轭复数及虚部,判断各选项即得.
    【详解】
    ∵,
    所以,A错误;
    所以复数在复平面内对应点坐标为,在直线上,B正确;
    所以的共轭复数为,C错误;
    所以的虚部为,D错误.
    故选:B.
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