河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ）
A．5mB．15mC．20mD．30m
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
5．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
11．分式方程＝的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．无解
12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
13．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
14．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
16．题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（ ）

A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题
17．（1）计算： ；
（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点E到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有 个．
18．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：

图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是 ．
19．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为和．过点作于，则 （填“、、”）；的面积为 ．
三、解答题
20．已知分式（为常数）满足表格中的信息：
(1)则的值是______
(2)求出c的值．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；
A．B．
C．D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：
已知：，，求的值；
23．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．

(1)求到的距离；
(2)求到地面的距离．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、．
(1)请画出关于y轴对称的；
(2)请写出、、的坐标；
(3)若平面直角坐标系中存在点P，使（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标．
25．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
26．【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．
【类比解答】
如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．
【拓展延伸】
（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）
x的取值
2
c
分式的值
无意义
0
3
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形
故选：A
2．D
【分析】首先确定三角形的两边是16cm，12cm，再根据三角形三边关系确定AB的取值范围，判断即可．
【详解】根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，
即4＜AB＜28，
所以AB的距离不能是30m．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出AB的取值范围是解题的关键．
3．D
【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，不是因式分解，错误；
B选项，不是因式分解，错误
C选项，不是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4．B
【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．
【详解】解：∵图形是五边形，
∴外角和为：360°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键
5．A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
6．C
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据三角形具有稳定性，进行判断即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，直接利用关于关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）即可得出答案．
【详解】解：∵图中点A的坐标为，
∴其关于y轴对称的点B的坐标为．
故选：A．
9．B
【分析】先求出，再利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的性质，解题关键是牢记相关概念，并能灵活应用．
10．A
【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．
【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；
②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；
③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．
综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．
故选：A．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．
11．A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
12．C
【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
13．B
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
14．A
【分析】根据题意列出分式方程即可．
【详解】解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决本题的关键是根据题意列出正确的方程．
15．C
【分析】过点作轴于点，通过角的计算可找出，结合、，即可证出，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标．
【详解】解：过点作轴于点，如图所示．
，，
，，
．
在和中，
，
，
，．
，，
，，，
点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用全等三角形的判定定理证出．
16．C
【分析】根据动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为 ，
则，，，根据全等三角形的性质，分点P在和上，两种情况计算，熟练掌握全等的性质，分类计算是解题的关键．
【详解】解：动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为 ，
则，，
∵，，
∴，，，
∴．
当点P在上时，最大时间为即，
此时，，，
∵，
∴
∴，
∴，
解得；
当点P在上时，最大时间为即，
此时，，，
∵，
∴
∴，
∴，
解得；
故选：C．
17． 2 4
【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，乘方运算各项再相加即可；
（2）作垂足为点F，根据平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质分别判断各项即可得出结果．
【详解】解：（1），
故答案为：2；
（2），
如图：作垂足为点F，
，
，
平分，
，即点E到的距离等于，故②正确；
，
，
，
，，，
，，
又∵E是的中点，
∴，
，
，，，
平分，故①正确；
，故④正确；
，，故③错误；
平分，
，
，，
，
，故⑤正确，
综上所述，正确的一共有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题（1）考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算；（2）考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关法则，性质定理是解答本题的关键．
18．公式法
【分析】本题考查整式的乘法与因式分解的关系，整式乘法与除法的关系，因式分解的方法．解题的关键是掌握因式分解的一般方法（提公因式法、公式法），据此解答即可．
【详解】解：根据本章所学知识，空白处应填的内容是公式法．
故答案为：公式法．
19．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质，即可得出与的数量关系；证明，从而可得，再证明，从而可得，然后结合图形利用面积的和差关系进行计算即可解答．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵是的角平分线，，，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵和的面积分别为和，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即的面积为．
故答案为：；．
20．(1)2
(2)5
【分析】本题主要考查分式无意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，
（1）根据当时，分式无意义，即分母为0，即可求出b值．
（2）当时，分式的值为0，即可求出a值，代入分式，再根据分式的值，解分式方程即可求出c的值．
【详解】（1）由表格数据得：当时，分式无意义，
，
故答案为：2.
（2）当时，分式的值为0，
，
解得：，
分式为，
当分式的值为3时，即，解得：，
检验，为分式方程的解，
.
21．（1）等腰三角形；（2）5
【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．
（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
∵DA＝DB＝10，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝5．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．(1)B
(2)．
【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，掌握图形面积的不同求法是解题关键．
（1）根据图中阴影部分面积的不同计算方式即可求解；
（2）由（1）中所得结论即可求解．
【详解】（1）解：由左图可知：阴影部分的面积；
由右图可知：阴影部分的面积；
故可以验证的等式是B
故答案为：B
（2）解：，
由（1）知，
，
∴
23．(1)到的距离为
(2)到地面的距离为
【分析】（1）过点作于点，证明，得到，即可；
（2）根据，得到，过点作于点，得到，即可．
【详解】（1）解：由题意和图可知：，
过点作于点，

则：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴到的距离为；
（2）由（1）知：，
∴，
过点作于点，则：，
∴；
即：到地面的距离为．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
24．(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，全等三角形的性质．
（1）根据对称的性质，找到、、关于轴对称的点、、，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据全等的性质，作点关于的对称点，根据直角坐标系写出点的坐标即可．
熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）由（1）可知，，，
（3）若，则，
如图，利用网格找点C关于的对称点P，
∴点P的坐标为．
25．(1)甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天
(2)甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；
（2）根据（1）中的结果可知，符合要求的施工方案有三种，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两队合作完成．分别计算出所需的工程费用，再比较即可．
【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天，
由题意：
解得：
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天；
（2）由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，
若甲独做，其费用为：（万）
若乙独做，其费用为：（万）
若甲、乙合作，其费用为：（万）
，
综上：甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少
26．【问题情境】；【类比解答】；【拓展延伸】（1），证明见解析；（2）
【分析】问题情境：根据角平分线的性质得，垂直得性质得，结合，可利用证明；
类比解答：延长交于点F，由问题情境可知，由等腰三角形的性质得，结合三角形的外角性质即可得出结论；
拓展延伸：（1）延长、交于点F，利用证，有，结合问题情境可知，即可得出结论；
（2）过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，可得和，进一步得，结合有和，利用可证得，有，即可证明．
【详解】问题情境：
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
类比解答：
延长交于点F，如图，
由问题情境可知，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
拓展延伸：
（1），证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴；
（2）过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
在和中
∴，
∴，
则．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线定义以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．