2023-2024学年北京市通州区第一学期初二数学期末试题及答案

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2024年1月
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. 3B. 1C. 0D. -1
2. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 分式方程的两边同时乘以，约去分母，得到的整式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，实数，，在数轴上对应的点分别是，，，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，以三边为边向外作三个正方形，如果正方形和正方形的面积分别为和，那么正方形的面积是（ ）
A B. C. D.
8. 根据下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中不能唯一确定的形状和大小的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 如果分式的值为，那么的值为_____.
10. 六张卡片正面分别写有，，，0，，这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是________.
11. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________.
12. 化简：的计算结果是______．
13. 如图，在中，，平分交于点，如果，那么点到边距离为________.
14. 一个数的两个平方根分别是与，则___________.
15. 如图，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的个直角三角形拼成一个大正方形（如图），那么该大正方形的边长为_____.
16. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，如果，那么的度数为_____（用含的代数式表示）.
三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27题7分、第28题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：
18. 计算：.
19. 计算：．
20. 如图，在的网格中，线段的端点都在格点（网格中横线与竖线的交点）上．
（1）在图中作线段（线段的端点都在格点上），使得，垂足为；
（2）在（）的条件下，猜想线段、之间的数量关系，并说明理由（根据需要可以自己标注字母）．
21. 我们研究了三角形有关边、角和主要线段的性质后，小龙同学给添加一个条件：如图，，小龙同学通过观察、猜想、动手测量，发现始终有，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
（1）的整数部分是________；
（2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
（3）如果，其中是整数，且，求的值．
23. 如图，在中，，，，是边上的高，为垂足，且，.

（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的长.
24. 如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使．
（1）作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）的条件下，连接，求证：．
25. 列方程解应用题：
《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的速度的倍，求规定时间.
26. 如图，是等边三角形，点在边上，以为边作等边，点、点在直线两侧，连接．求证：．

27. 已知，，证明：．
28. 如图，在中，，，点在线段上，连接，点在的延长线上且．
（1）求证：；
（2）点关于直线的对称点为，连接、、，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．