河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了若，，则的值为，已知时，代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.
2. 答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3. 答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1.下列分式中，属于最简分式的是（）
A. B. C. D.
2.计算的结果正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
4.若分式的值为零，则x的值为（）
A.2B.3C.－3D.2或－3
5.若，，则的值为（）
A.－9B. 11C.23D.27
6.如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2019次变换后，所得A点的坐标是（）
A.B.C.D.
7.如图，老师让学生尺规作图画的角平分线OB，小明同学的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断的依据是（）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.已知时，代数式的值为（）
A.6B.－2C.6或－2D.0
9.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且，已知，，则PN的长为（）
A.5B.7C.9D. 11
11.某同学在解关于x的分式方程时产生了增根，则增根为（）
A.B.C.D.
12.已知，，则等于（）
A.B. 1C. D.
13.当n为自然数时，一定能（）
A.被5整除B.被6整除C.被7整除D.被8整除
14.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A.B.C.D.
15.若，则的值为（）
A.－8B.－4C. D. 16
16.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（）
A.B.C. D.
二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）
17.若是一个完全平方式，则m的值为______.
18.如图CD是等边的中线，，垂足为E，若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为______cm.
18题图
19.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积______（用含有a，b的式子表示）.若，时，绿化的面积______.
19题图
三、解答题（共66分）
20.（9分）
（1）因式分解.
（2）先化简，再求值：，其中.
（3）解分式方程.
21.（8分）
如图是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使.求证.
22.（8分）
如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A，B，C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出关于直线L成轴对称的；
（2）在直线L上找一点P，使的长最短，标出点P（保留作图痕迹）.
23.（9分）
甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？
（2）谁的购买方式平均单价较低？
24.（10分）
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式；
（2）若三边a，b，c满足，判断的形状.
25.（10分）
在“元旦”期间，A、B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做班级奖品，该品牌的篮球在A、B两个超市的标价相同，根据超市的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）.
26.（12分）
问题初探（3分）
如图1，中，，，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作，使，，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由.
图1
类比再探（3分）
如图2，中，，，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作，使，，连接BE，则______.（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）
图2
方法迁移（3分）
如图3，是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边，连接BE，则BD，BE，BC之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）
图3
拓展创新（3分）
如图4，是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边，连接BE，猜想的度数并说明理由.
图4
数学答案
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1-5DACCB6-10CABCB11-16BDDBDA
二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）
17.4或－2 18.3cm 19.
三、解答题（共66分）
20.（共9分，每小题3分）
（1）因式分解.
（2）先化简，再求值.
解：
，
当时，原式.
（3）解分式方程，
解：方程两边同时乘以得
，
整理得，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴是原方程的解.
21.（8分）
证明：∵是等边三角形，BD是中线，
∴，
（三线合一性质）
又∵，∴，
又∵，
∴，
∴，∴.
22.（8分）
（1）略（4分）
（2）如图（4分）
23.（9分）
解：（1）（4分）甲的平均价格是（元）
乙的平均价格是：（元）
（2）（5分）甲－乙即
因为（），所以，
所以乙的购买方式平均单价低.
24.（10分）
解：（1）（4分）
，
（2）（6分）
，
，
，
或，
或，
∵a，b，c是的三边，
∴是等腰三角形.
25.（10分）
解：（1）设这种篮球的标价为x元.
由题意得，
解得.……（4分）
经检验是原方程的解.……（2分）
（2）购买100个篮球，所需的最少费用为3850元，……（4分）
方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个.费用为400元，共需3850元.
26.（12分）
问题初探（3分）
理由如下：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
图1
类比再探（3分）
，辅助线过点M作交BC于点F.
图2
方法迁移（3分）
图3
拓展创新（3分）
，
理由：过点M作交BC于点G，
则，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，∴，
∴，
∴，
∴.
图4