2023-2024学年浙江省杭州市萧山城区六校九年级上学期12月独立作业数学试题

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．下列各组数中，成比例的是（ ）
A．1，−2，−3，−6B．1，4，2，−8
C．5，6，2，3D．2，6，1，3
2．二次函数y=x2+2x−1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．(−2,0)B．(0,−2)C．(−1,0)D．(0,−1)
3．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中发生可能性最大的是（ ）
A．朝上一面的点数大于2B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数D．朝上一面的点数是3的倍数
4．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
5．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上．若ADAC=AEAB=23，BC=2，则DE的长为（ ）
13B．34C．43D．3
6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的度数为（ ）
A．110°B．112°C．120°D．132°
7．二次函数y=ax2−2x−3(a<0)的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限.
8．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．3:2 B．1:3 C．1:2 D．2:3
9．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．若设⊙O的半径为r，AB=a，BC=b，则弦DE的长（ ）
A．与r，a，b 的值均有关B．只与a，b 的值有关
C．只与r 的值有关D．只与r，a (或r，b)的值有关
10．函数图象y=(x−m)2−5与有交点(x0,y0)，且满足1≤x0≤2，则m 的取值范围是（ ）
A．2− 3 ≤m≤2B．0≤m≤ 3或23 ≤m≤2+ 3
C．0≤m≤2+ 3D．0≤m≤2− 3或2≤m≤2+ 3
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
12．设点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是 ．
13．已知，点A（−1，y1），B（−0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝x2−4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
14．如图，AB为⊙O的直径，AC=2BC，M为BC的中点，过M作MN∥OC交AB于N，连接BM，则∠BMN的度数为 ．
15．在二次函数y=ax2−2ax+b中，当0 ≤ x ≤3时，−2 ≤ y ≤6，则ab = ．
16．如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现∠AFC=90°．测得AD=9.6米，AE=DE=8米，DF=2.4米，则AED所在圆的半径为 米，ACD所在圆的半径为 ．米．
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)计算：
(1)已知，求x． (2)已知，求的值．
18．(本题满分6分)
请将二次函数y=−2x2+8x−6化为y=a(x−m)2+k的形式，并给出一种平移方式，使平移后的图象过原点.
19．(本题满分6分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.(不要求写画法，但需保留作图痕迹．)
图① 图②
(1)在图①中画出线段AB的中点C；
(2)在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD=4：5．
20．(本题满分8分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
(1)计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
21．(本题满分8分)如图，矩形ABCD中，BC<2AB，点M是BC的中点，连接AM．将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连接ME．
(1)求证：ME平分∠PMC；
(2)求证：△EMC∽△MAB.
22．(本题满分10分)如图，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D，且AC=BD．
（1）求证：PA=PB；
（2）若⊙O的半径为6，∠P=60°，CD=3AC，求图中阴影部分的面积．
23．(本题满分10分)排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在O处将球垫偏，之后又在A、B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1、C2、C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米．如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A32,38，点B的横坐标为−32，抛物线C1表达式为y=ax2−2ax和抛物线C3表达式为y=2ax2+bx(a≠0)．
(1)求抛物线C1的函数表达式；
(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？
24．(本题满分12分)如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，求DC的长；
（3）若ODOB=m，求ADDC的值（用含m的代数式表示）．