上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，且，则实数a的值为 .
2．函数的定义域为 ．
3．用有理数指数幂的形式表示（其中） .
4．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为 .
5．已知，则 ．
6．“”是“”的 条件（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）.
7．若为锐角，，则 .
8．设，则方程的解集为 .
9．已知在上是关于的减函数，则实数a的取值范围是 .
10．已知，，且，若的最小值为4，则实数a的值为 .
11．关于函数，给出下列结论：
①函数的图像关于轴对称；
②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
③方程一定有实数解；
以上结论正确的是____________
12．已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为，，，则实数的取值范围是 ．
二、选择题（每题3分，满分共12分）
13．下列命题中正确的是（ ）
A．当m=0时，函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C．幂函数图象不可能在第四象限内
D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数
14．若，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知函数（为实数），下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调性只与有关，且与有关 B．函数的单调性只与有关，与无关
C．函数的单调性与都有关 D．函数的单调性与都无关
16．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；
②对于任意的实数，均有；
③为偶函数；
④存在无数个实数，使得；
⑤若存在三个点、、，使得为等边三角形，则
其中真命题的序号为（ ）
A．①③④⑤ B．①③④ C．①②④⑤D．①②④
三、解答题（满分共46分）
17．已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）若，求集合A；
（2）若，求正数a的取值范围.
18．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．若的三个内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
20．设，其中．
（1）若函数的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值；
（2）若函数在上是严格增函数，求实数的取值范围．
21．设a，b，c，d不全为0，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点：③的零点均为的零点，则称，为一对“函数”.
（1）当a=c=d=1，b=0时，验证，是否为一对“函致”，并说明理由；
（2）若a=1，，且，为一对“函数”，求实数c的取值范围.