数学必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质优秀同步测试题

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一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
3、ω决定了函数的周期
二、三角函数图象变换
1、振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
2、平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
3、周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．
4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
5、三角函数图象变换中的三个注意点
（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
例如：sint=cs⁡(t-π2)或cst=sin⁡(t+π2)
（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；
（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中
函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，
函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(φ,ω)))个单位．
三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.
题型一 根据函数图象求解析式
【例1】知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________．
【变式1-3】已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】函数的部分图象如图所示，则
A．， B．， C．， D．，
【变式1-5】设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，∆KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f(eq \f(1,6))的值为________．
题型二 同名函数的图象变换过程
【例2】已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到 B．向右平移得到
C．向左平移得到 D．向右平移得到
【变式2-1】要得到函数的图象，只将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式2-2】为了得到函数的图象，只要把的图象（ ）
A．向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
B．向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度
【变式2-3】为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
题型三 异名函数的图象变换过程
【例3】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【变式3-1】已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式3-2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式3-3】（多选）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的
【变式1-4】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
题型四 求图象变换前（后）的解析式
【例4】把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】将曲线：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】函把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-3】若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图像，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，则（ ）
A． B． C． D．
题型五 图象变换前后的重合问题
【例5】设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.
【变式5-1】（多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（ ）
A．－6 B．6 C．8 D．12
【变式5-2】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为______.
【变式5-3】若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为___________；
【变式5-4】设，，若函数与图象完全相同，则有序实数对的组数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式5-5】将函数的图像向左平移2个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值等于（ ）
A． B．1 C． D．2
题型六 由图象变换研究函数的性质
【例6】已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】已知f(x)=2sin2x图象所有点横坐标伸长到原来的 （0<<1）倍，纵坐标不变.又将图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象.y=g(x)的周期为4.则y=g(x)对称轴不可能为（ ）
A．x= B．x= C．x=- D．x=
【变式6-2】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向左平移个单位长度，得到了一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】已知函数的最小正周期是，将的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（ ）
A． 是函数一条对称轴
B． 是函数一个对称中心
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
题型七 三角函数图象性质综合应用
【例7已知函数的图象如图．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．
【变式7-1】已知函数，其中，．
（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．
【变式7-2】某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上面表格①的数据填写在答题卡相应位置，并求函数的解析式；
（2）若将函数的图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求当时，函数的单调增区间；
（3）若将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像.若图像的一个对称中心为.求的最小值.
【变式7-3】某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
（1）请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
（2）若，求函数图象的对称中心及对称轴；
（3）若，求函数的单调区间．x
－eq \f(φ,ω)
－eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
0
①
0
2
0
0
0
0
5
0