第5章 走进图形世界 章末提优训练 —-苏科版数学七年级上册

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2023-2024学年苏科版七年级数学上《第5章 走进图形世界》章末提优训练 （时间：90分钟 满分：120分）一．选择题(共30分)1．下列图形中，沿其一边快速旋转能得到圆柱的是( )A．直角三角形 B．梯形 　　C．长方形 　　　 D．等腰三角形2．长方体的顶点数、棱数、面数分别是( )A．8、10、6 　B．6、12、8 C．6、8、10 　　D．8、12、63．如图，将正方形图案绕点O旋转180°后，得到的图案是( )4．下列各图中，能折叠成正方体的是（　　）5．将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )6．下列说法：①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③球体的三种视图均为同样大小的图形；④直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形，其中正确的有( )A．1个 　　　 B．2个 　　　 C．3个 　　　 D．4个7．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是( )8．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．6 第8题图 第9题图 第10题图9．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ ）A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣610．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题(共30分)11．若一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有_______个面．12．如图是六个棱长为1的小立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积为_______． 第12题图 第14题图 第15题图 第17题图13．若要将一个正方体的表面剪开并展成平面图形，则至少需要剪开_______条棱．14．一个正方体所有相对面上的两数之和相等，它的表面展开图如图所示，则x的值为_______．15．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图所示的“小天鹅”，则涂色部分的面积为_______．16.一个长方体锯掉一个角后，顶点的个数是______个。 17．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为_____cm2.18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____． 第18题图 第19题图 第20题图19．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位： cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.20.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　　．三．解答题(共60分)21.（6分）如图是一个由7个同样大小的小立方体搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 22. （8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是　 　和　 　；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．．23．（12分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2020个，棱数4041条，试求出它的面数．24．（12分）如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．(1)这个表面展开图的面积是 cm2；(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．A．3    B．4    C．5    D．不确定25．（12分）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(   )；A．①      B．①④      C．①②④      D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．26．（12分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3，V圆锥=πr2h）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？面上的整式的和相等，求的值．教师样卷一．选择题(共30分)1．下列图形中，沿其一边快速旋转能得到圆柱的是( C )A．直角三角形 B．梯形 　　C．长方形 　　　 D．等腰三角形2．长方体的顶点数、棱数、面数分别是． ( D )A．8、10、6 　B．6、12、8 C．6、8、10 　　D．8、12、63．如图，将正方形图案绕点O旋转180°后，得到的图案是( C )4．下列各图中，能折叠成正方体的是　　（　D　）5．将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 ( C )6．下列说法：①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③球体的三种视图均为同样大小的图形；④直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形，其中正确的有 ( C )A．1个 　　　 B．2个 　　　 C．3个 　　　 D．4个7．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是 ( B )8．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 ( D )A．3 B．4 C．5 D．6 第8题图 第9题图 第10题图9．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ D）A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣610．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题(共30分)11．若一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有____7___个面．12．如图是六个棱长为1的小立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积为__5_____． 第12题图 第14题图 第15题图 第17题图13．若要将一个正方体的表面剪开并展成平面图形，则至少需要剪开____7___条棱．14．一个正方体所有相对面上的两数之和相等，它的表面展开图如图所示，则x的值为____4___．15．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图所示的“小天鹅”，则涂色部分的面积为_______．16.一个长方体锯掉一个角后，顶点的个数是___7个或8个或9个或10个___个。 17．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为__128___cm2.18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为__7___．解:从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7． 第18题图 第19题图 第20题图19．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位： cm)可以得出该长方体的体积是___18_______cm3.20.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　26　．解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n＝10+16＝26，故答案为：26．三．解答题(共60分)21.（6分）如图是一个由7个同样大小的小立方体搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】22. （6分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是　 　和　 　；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．解（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.故答案为：面F，面E.（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15）代入得a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴Fa2b，E=1.23．（12分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2020个，棱数4041条，试求出它的面数．解：（1）根据题意，填写表格如下：（2）解：根据图1得：，根据图2得：，根据图3得：，由此猜想f，v，e三个数量间为；（3）解：因为v=2020，，，所以f+2020-4041=2，所以f=2023，即它的面数是2023．24．（12分）如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．(1)这个表面展开图的面积是 cm2；(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．A．3    B．4    C．5    D．不确定解：（1）故答案为：（2）如图所示，（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱故答案为：B25．（12分）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(   )；A．①      B．①④      C．①②④      D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．解：（1）由展开图可知x的对面为2，∴，y的对面为，∴，∴故答案为：．（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，当平面沿着棱截时，截面为平行四边形，∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，∴①④正确，故答案为：B．（3）如图所示，，所以的面积为36或180．26．（12分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3，V圆锥=πr2h）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？解：（1）两个圆锥形成的几何体，故答案为：两个圆锥形成的几何体．（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，（3）①如图6×8=10r，解得r=，所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015