07，山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

这是一份07，山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题，共5页。试卷主要包含了设直线.若，则，已知向量，，若，则，两个圆和的公切线有条，若，，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．设直线.若，则（ ）
A．0或1B．0或-1C．1D．-1
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．7
3．已知在四面体中，为的中点，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．两个圆和的公切线有（ ）条
A．1B．2C．3D．4
5．在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）
A．1B．C．2D．3
8．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．事件A与B不互斥
C．事件A与B相互独立D．事件与B不一定相互独立
10．在正三棱柱中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积为
C．且平面
D．内到直线AC、的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在准线上的射影为，则（ ）
A．若，则
B．若点的坐标为，则的最小值为4
C．
D．若直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条
12．已知圆与直线，下列选项正确的是（ ）
A．直线与圆不一定相交
B．当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1
C．当时，圆关于直线对称的圆的方程是
D．当时，若直线与轴，轴分别交于，两点，为圆上任意一点，当最小时，
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为 .
14．已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，，则的最小值为 .
15．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 .
16．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为
四､解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
18．（本小题满分12分）已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.
(1)求直线的方程：
(2)求的面积.
19．（本小题满分12分）圆心在曲线（）上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）求过点且与该圆相切的直线方程．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.
(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）如图，在圆锥中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点为的中点，点是底面圆上的一个动点，且不与A，B重合.
(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的余弦为，
（i）求线段的长；
（ii）求点到平面的距离.
22．已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，，为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线，的斜率分别为，，满足
(1)求椭圆C的方程：
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形的面积的取值范围．