11，内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

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这是一份11，内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回，设点 P,直线l，已知点M为双曲线C，已知圆C1等内容，欢迎下载使用。

2023—2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测试卷
数学
注意事项：
1. 考生答卷前,务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.树人中学高一年级有712名学生,男生有326名,女生有386名,想抽取样本了解高一年级的平均身高,为减少“极端”样本的出现,你认为比较合适的抽样方法为
A.抽签法 B.随机数法 C.分层抽样 D.其他方法
2.将一枚均匀硬币连续抛掷两次,下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是
A.至多一次正面向上 B.两次正面都向上
C.只有一次正面向上 D.两次都没有正面向上
3.设直线l:x+y-2=0,点A(-1,0)，B(1,0)，P为l上任意一点,则|PA|+|PB|的最小值为
A. 13 B. 10 C. 7 D. 5
4.经过椭圆 2x2+3y2=6的左焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点(非顶点),F2为右焦点,则△ABF2的周长为
A. 3 B. 2 C.23+2 D.4
5.已知圆C经过点 ( -1,1)和点 B(1,3)，且圆心在y轴上,则圆C的方程为
A．(x+2)2 + y2 =2 B．(x-2)2 + y2 =10
C．x2 + (y-2)2 =2 D．x2 + (y+2)2 =10
6.设点 P( -2,-1),直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0,当点P到l的距离最大时,直线l的斜率为
A. -32 B. -23 C. 23 D. 32
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，d=-2，Sn取得最大值时n的值为
A.6 B.5或6 C.7 D.6或7
8.已知点M为双曲线C:x2-y2=4上任意一点,过点M分别作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAMB(O为原点)的面积为
A. 4 B. 2 C. 1 D. 12
二、选择题:大题共4 小题,每小题5分,共20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9. 给定一组数据165 168 170 172 172 175 176 176 176 180,下列判断正确的是
A.众数为176 B.中位数为173
C.平均数为173.5 D.极差为15
10.已知圆C1: x2 + y2+2x+8y-8=0与圆C2: x2 + y2 - 4x - 2y-2=0相交于A,B两点,则下列判断正确的是
A.两圆的相交弦所在直线方程为x+2y-1=0
B.两圆的公共弦长为5
C.经过A,B两点,且过原点的圆的方程为x2 + y2-6x-8y=0
D.P为C1上任意一点,Q为C2上任意一点,则PQ的最大值为35+5+10
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断正确的是
A.若Sn= n2+n+1,则{an}为等差数列
B.若Sn=2an +1,则{an}为等比数列
C.若{an}为等差数列,则Snn为等差数列
D.若{an}为各项都为正数的等比数列,则{an+an+1 }为等比数列
12.直线y=3(x -1)过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C交于A,B两点，l为C的准线,则
A.p=2
B.|AB|=83
C. |AF|=3|BF| (设|AF|>|BF|)
D.准线l与以 AB 为直径的圆相切
三、填空题:本题共4 小题,每小题5分,共 20 分.
13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.65,则两人各射击一次都中靶的概率为_________。
14.过点 P(2,1)作圆O: x2 + y2=1的两条切线,则两条切线夹角的正弦值为________.
15.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px (p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于M，N两点,交双曲线的渐近线于P，Q两点。若|PQ|=3|MN|，则双曲线的离心率为_________。
16.已知数列{an}满足：a1 = m,当n为奇数时,“an+1 =3an +1；当n为偶数时, an+1=12 an. 若a8=1,则m的取值为_______.
四、解答题:本题共6 小题,共 70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
书包里有3 双不同的手套(白色、红色、蓝色),分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只手套.从中不放回随机取出2只.
(1) 写出试验的样本空间;
(2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率
18.(12分)
过抛物线C: x2=2py (p>0)的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A,B两点,若|AB|=2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线x – y + 2=0与抛物线C交于P,Q两点,求证: OP⊥OQ.
19.(12分)
已知线段AB的端点B(4,3),端点A在圆(x+1)2 + y2 =4上运动,线段AB的中点为M.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设动点M轨迹的中心为C,过点N(0,32)的直线1与M的轨迹交于P,Q两点,当|PQ|=72时,求l的方程.
20. (12分)
某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩x(单位:分,得分取正整数,满分为100 分)作为样本进行统计将成绩进行整理后,分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),其中第4组,第1组,第2组的频数依次成等比数列请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：
(1)求a,b的值;
(2)若根据这次成绩,学校准备淘汰80%的同学,仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理?
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，···，x10，已知这 10个分数的平均数x=90,标准差s =6，若剔除其中的95 和85两个分数,求剩余8个分数的平均数与方差。(附:方差计算公式：s2=1ni=1n(xi-x)2=1n[x1-x2+x2-x2+⋯+xn-x2]或s2=1ni=1nxi2-x2=1n[x12+x22+⋯+xn2-x2]
21. (12分)
已知等比数列{an}的各项均为正数，a2-2a1=3，9a32=a2a6。
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=lg3a1+lg3a2+⋯+lg3an，求数列{1bn}的前n项和。
22.(12分)
设椭圆C: x2a2+y2=1（a>1）的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆 C与圆x2 + y2 = c2有公共点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为2+3,求椭圆C的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点 M,N,若线段MN的垂直平分线恒过点 A(0,-1),求实数m 的取值范围.