32，广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题(无答案)

这是一份32，广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


命题学校：广州外国语学校 命题人：章珍 审题人：王霞
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.若复数为方程的一个根，则该方程的另一个复数根是（ ）
A.B.C.D.
3.设是等比数列，且，，则（ ）
A.12B.24C.30D.32
4.已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知球的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球所得图形的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为，，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知点，是抛物线上上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.“”是“与夹角为钝角”的充要条件
D.若，则在上的投影向量的坐标为
10.已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数的值可能取值为（ ）
A.B.C.D.6
11.已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
A.剩下的8个样本数据与样本数据的中位数不变
B.
C.剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数
D.
12.已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前和为，则下列结论正确的是（ ）
A.B.使得成立的最大的值为4044
C.D.当时，取得最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则_________.
14.若点在直线上，则的最小值为__________.
15.已知函数是上的奇函数，都有成立，则_________.
16.在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，，则以为球心，为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.
18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点.
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离.
19.记的内角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求；
（2）若，是边上一点，且是的平分线，.求的长.
20.已知圆心在直线上，并且经过点，与直线的圆相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）对于圆上的任意一点，是否存在定点（不同于原点）使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21.记为数列的前项和，已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求.
22.已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和，椭圆的离心率为并且与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别为上两点（不与，重合），若，求面积的取值范围.