26，甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2023-2024学年高二数学寒假复习巩固题(1)

这是一份26，甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2023-2024学年高二数学寒假复习巩固题(1)，共14页。试卷主要包含了必修二，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．若复数为纯虚数，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
4．已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（ ）
A．24B．48C．72D．96
5．函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖
B．做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C．若事件两两互斥，则
D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是
7．在中，，若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）
A．若，则 B．若，则与为异面直线
C．若，则 D．若，则
10．某士官参加军区射击比赛，打了10发子弹，报靶数据如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（单位：环），下列说法正确的有（ ）
A．这组数据的平均数是8B．这组数据的80%分位数是9
C．这组数据的中位数是8.5D．这组数据的方差是2.6
11．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点 B．过点且垂直于直线的直线方程为
C．直线在轴和轴上截距相等 D．直线与直线之间的距离是
12．已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ）
A． B．展开式中的系数为280
C．展开式中所有项的系数和为 D．展开式中的第二项为
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．底面半径为3，高为4的圆柱和圆锥的表面积的比值为 ．
14．已知双曲线的方程为,则的取值范围是 .
15．定义在上的奇函数满足，当时，，则 .
16．已知，，，则的最小值为 ．
四、解答题
17．已知全集，，.
(1)求； (2)求; (3)求.
18．已知直线，点.
(1)已知直线与平行，求的值； (2)求点关于直线的对称点的坐标.
19．已知．
(1)化简，并求的值； (2)若，求的值．
20．已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前20项和．（化简后的结果可保留指数形式）
21．已知过点的圆的圆心在直线上，且与直线相切.
(1)求圆的标准方程； (2)求过点且被圆截得的弦长为的直线的斜率.
22．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量
指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不
小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的
100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
参考答案：
1．C
【分析】根据集合的交并补运算即可求解.
【详解】故，
故选：C
2．C
【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.
【详解】由题知：.
故选：C
3．A
【分析】利用复数的除法运算法则以及纯虚数的定义求解.
【详解】因为为纯虚数，
所以解得，
故选：.
4．B
【分析】由等比数列通项公式的性质得出结果.
【详解】因为数列是公比为2的等比数列，且，
所以，
故选：B.
5．C
【分析】判断函数的单调性，根据零点存在定理，即可求得答案.
【详解】函数定义域为，
由于，在上均单调递增，
故在上单调递增，
又且无限接近于0时，趋近于负无穷，，
，，
则，故函数的零点一定位于区间内，
故选：C
6．D
【分析】根据随机事件的概念即可说明A、B；举例即可说明C项；列举出事件包含的样本点的个数，根据古典概型的概率公式，计算即可得出D项.
【详解】对于A项，由于事件结果的随机性，购买100张彩票不一定会中奖，故A错误；
对于B项，做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是，不是概率为，故B错误；
对于C项，事件两两互斥，比如投掷质地均匀的骰子试验中，三个事件：投掷出1点，2点，3点，这三个事件两两互斥，但这三个事件的和事件发生的概率为，故C错误；
对于D项，任意投掷两枚质地均匀的骰子共包含36个等可能的样本点，
其中点数和是3的倍数的情况有，共12个样本点，
根据古典概型的概率公式，可得概率是，故D正确.
故选：D.
7．D
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
【详解】已知，
则.
故选：D.
8．A
【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.
【详解】，故，解得，所以，
则在方向上的投影向量为.
故选：A.
9．AD
【分析】对于A用两个平面平行的判定定理去判断，对于B用直线与直线的三种位置关系去排除，对于C用直线与平面的三种位置关系去排除，对于D用直线与平面垂直的定义去证明.
【详解】对于A，因为，所以存在直线，使得.因为，所以，所以，故A正确.
对于B根据B选项的条件直线与可能相交，也可能为异面直线.故B不正确.
根据C选项的条件不能排除.故C不正确
对于D因为若则存在直线，使得，因为所以，所以 ，故D正确.
故选：AD
10．ACD
【分析】求出平均数判断A，求出这组数据的80%分位数判断B；求出这组数据的中位数判断C；根据方差公式求出这组数据的方差判断D.
【详解】对于A，这组数据的平均数为，A正确；
对于B，将这组数据从小到大排列为，
由于，故这组数据的80%分位数是，B错误；
对于C，这组数据从小到大排列为，
中位数为，C正确；
对于D，这组数据的方差为，D正确，
故选：ACD
11．BC
【分析】利用直线方程的相关性质进行判断即可得解.
【详解】对于A，将代入直线，得，不恒成立，故A错误；
对于B，设过点且垂直于直线的直线为，
所以，得，则所求直线为，故B正确；
对于C，直线，令，则，令，则，
所以直线在轴和轴上截距相等，故C正确；
对于D，将直线化为，
则直线与直线之间的距离为，故D错误.
故选：BC.
12．AC
【分析】利用二项式定理及二项式系数的性质、二项展开式的通项公式、赋值法逐一进行判断.
【详解】由二项式系数的性质，可得：.故A正确；
展开式通项为，
令，则的系数为：，故B错误；
令可得所有项的系数和为，故C正确；
展开式的第二项为：，故D错误.
故选：AC
13．/
【分析】根据题意分别计算圆柱和圆锥的表面积，然后计算比值即可.
【详解】结合题意可得：圆柱的表面积是由上下底面和侧面构成，
则圆柱的表面积.
圆锥的表面积是由底面和侧面构成，易知圆锥的母线，
所以圆锥的表面积，
所以该圆柱和圆锥的表面积的比值为.
故答案为：.

14．
【分析】根据双曲线标准方程的特点求解即可.
【详解】为双曲线方程,
解得或
的取值范围是.
故答案为：
15．
【分析】由题意可得函数周期性，结合周期性、奇偶性及在时，计算即可得.
【详解】由，且该函数为奇函数，
故，即该函数周期为4，
故，对，令，
则，由该函数为奇函数，故，
，即.
故答案为：.
16．/
【分析】合理分析给定式子，利用‘1’的代换结合基本不等式解决即可.
【详解】，，
，，，故，即，
故，
当且仅当，时取等，此时解得，，
故的最小值为，
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据补集的定义即可得解；
（2）根据补集和交集的定义即可得解；
（3）根据并集和补集的定义即可得解.
【详解】（1）由，，
得；
（2）因为，，
所以或，
所以；
（3），
所以.
18．(1)3
(2)
【分析】（1）根据两直线平行的斜率关系列式运算得解；
（2）设出对称点的坐标，利用中点在直线上，以及直线垂直，列出方程，即可求得结果.
【详解】（1）由直线平行直线，可得，解得或，
当时，直线符合题意，
当时，直线与直线重合，不合题意，
所以的值为3.
（2）设对称点的坐标为，则中点的坐标为，
所以可得，解得，
所以的坐标为.
19．(1)，
(2)
【分析】（1）将已知用诱导公式，和同角三角函数基本关系式化简.
（2）在原式前两项除以，再在分子分母都除以，转化为正切代入求解.
【详解】（1）
则
（2）因为，所以.
所以
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用，结合等比数列的概念与通项公式可得答案；
（2）结合（1）得，再利用等比数列的求和公式可得答案.
【详解】（1）当时，，解得，
当时，，与联立可得：
，则，
故是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以；
（2）由题意得，
所以的前20项和为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）由已知条件，利用待定系数法解得，即可求解；
（2）设直线方程为，求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式求解即可.
【详解】（1）因为圆过点，所以①，
因为圆的圆心在直线上，所以②，
又因为圆与直线相切，所以③，
又，则①②③联立解得，
所以圆的标准方程为.
（2）由题意可得圆心到直线的距离，
设直线方程为，即，
所以，解得.
22．(1)
(2)平均数为71，中位数为73.33
(3)
【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，列出方程求解，即可得出答案；
（2）根据平均数公式计算即可得出平均数；根据已知得出质量指标值位于、之间的频率，然后列出方程，求解即可得出答案；
（3）先根据已知得出一等、二等品口罩的个数，求出抽样比，得出各品级口罩应抽取的数目.进而列举得出所有可能的样本点以及事件“这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品”包含的样本点个数，根据古典概型公式，即可得出答案.
【详解】（1）由，
得.
（2）平均数为.
设中位数为，
质量指标值位于之间的频率为0.4，位于之间的频率为0.7，
所以，，
且，
解得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
（3）由频率分布直方图可知，质量指标小于70的频率为0.4，大于70的频率为0.6，
所以100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个.
又抽样比为，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有个、二等品有个.
记这3个一等品为，2个二等品为，
则从5个口罩中抽取2个，所以可能的样本点的有：，，，，，，，，，，共10个等可能的样本点，
其中恰有1个口罩为一等品包含的样本点有：，，，，，，共6种.
根据古典概型可知，这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.