28，吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

这是一份28，吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷，共6页。

2023-2024学年度上学期高二年级期末考试
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考试用条形码。
2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题卡上做任何标记。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。
一、单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（0.95）已知直线的倾斜角为，则其方向向量可以为（ ）
A.B. C. D.
（0.9）已知椭圆，为其左右两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）
A.B. C. D.
（0.85）已知为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是（ ）
A. B. C. D.
（0.7）已知三棱锥中，点M为棱的中点，点G为的重心，设，，，则向量（ ）
B．C．D．
（0.65）已知椭圆方程为，P为椭圆上一点，若，为的内切圆，则（ ）
B. C. D.
（0.6）设O为坐标原点，P是圆上任意一点，，M是线段PA上的点，且，，则直线BM的斜率的最大值为（ ）
B．C． D．
（0.55）已知等比数列的公比为，为其前n项和，且，则当取得最大值时，对应的为（ ）
B．C．D．
（0.4）已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（ ）
B．C．2D．3
多选题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全选对的得5分，选错的得0分，剩下的得2分。
（0.85）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列-1,2,3与数列3,2,-1是同一个数列
B．数列的通项公式为,则120是该数列的第11项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
（0.7）已知椭圆C：，P为椭圆上一个动点，为其左右焦点，当垂直于轴时，，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．的最小值为1
C．当构成三角形时，面积的最大值为
D．当构成三角形时，满足为直角三角形的点P的个数为8个
（0.6）设动直线交圆于A，B两点（C为圆心），则下列说法正确的有（ ）
A．直线l过定点B．当取得最大值时，
C．当最小时，其余弦值D．的取值范围是
（0.4）已知抛物线，为其焦点，过的直线与交于两点，为中点，过两点分别作准线的垂线交准线于两点，直线倾斜角为，则（ ）
A．若则
B．三点共线
C．的最小值为
D．过两点分别作的切线交于N点，则轴
填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。
（0.9）若为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为______.
（0.8）已知双曲线，焦点到渐近线距离为3，则其渐近线方程为___________.
（0.65）已知为等差数列的前n项和，为其公差，且，给出以下命题：
①；②；③使得取得最大值时的n为8；④满足成立的最大n值为17
其中正确命题的序号为___________.
（0.4）已知数列的前项和为，且，，，则 ；若数列的前项和为，且，，则 ．
解答题：本题包括6大题，其中17题10分，18到22题每题12分，共70分。
（0.85）已知圆经过和两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)从点向圆C作切线，求切线方程．
（0.85）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
（0.65）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.
(1)求证：平面：
(2)若，且，记为的重心，求二面角的平面角的余弦值.
（0.55）已知双曲线，其中离心率为，且过点，求
双曲线的标准方程；
若直线与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.
（0.65）设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.
（0.4）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，其中为坐标原点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线相交于、两点，以为直径的圆过点，作，为垂足．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．