34，广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

这是一份34，广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，）
1. 已知命题，使，则（ ）
A. 命题p的否定为“，使”
B. 命题p的否定为“，使”
C. 命题p的否定为“，使”
D. 命题p的否定为“，使”
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.
【详解】由题意知命题，使为存在量词命题，
其否定为全称量词命题，即“，使”，
故选：C.
2. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集运算求解.
【详解】，所以.
故选：C
3. 已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取特殊值可判断ABD；利用不等式的性质可判断C..
【详解】对于A，若，，，，不等式不成立；
对于B，取，，，，不等式不成立；
对于C，因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立；
对于D，当，时，不等式不成立.
故选：C.
4. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据三角函数的定义即可得结果.
【详解】因为点是角终边上一点，所以，
所以，
故选：D
5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同一函数的概念求解判断.
【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数.
故选：D.
6. 已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据周期性求得.
【详解】由于的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，
所以.
故选：C
7. “”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】考虑和两种情况，计算得到，根据范围大小得到答案.
【详解】当时，函数的图象与x轴只有一个公共点，满足；
当时，函数的图象与x轴只有一个公共点，则，解得，
综上所述：或.
故选：B
8. 已知函数()，若函数 有三个零点，则a 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】有三个零点转化为与的图象有三个交点，当时，有两个交点，只需当时的图象与的图象有1个交点，接下来分和，求出的值，进而确定的取值范围.
【详解】因为函数有三个零点，
所以的图象与的图象有三个交点.
因为，所以当时，由得，或，
所以当时，的图象与的图象有两个交点，
则当时的图象与的图象有1个交点.
令，得，所以符合题意;
令，得或(舍去)，所以符合题意.
综上，的取值范围是，
故选:A.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，）
9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】直接根据函数的性质逐一判断即可.
【详解】对于A：是偶函数，但在上不是单调函数，A不符；
对于B：是偶函数，且在上单调递减，B符合；
对于C：是偶函数，且在上单调递增，C不符；
对于D：是偶函数，且在上单调递减，D符合.
故选：BD.
10. 下列判断或计算正确的是（ ）
A. ，使得B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A，由余弦函数的值域进行判断；对于B，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C，利用诱导公式进行判断；对于D，利用同角三角函数的关系化简即可判断
【详解】解：对于A，由得，而，所以无解，所以A错误；
对于B，，所以B正确；
对于C， ，所以C正确；
对于D，，所以D错误，
故选：BC
11. 下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
首先利用诱导公式转化角的范围，然后利用三角函数的单调性比较大小即可.
【详解】，故A正确；
因为，又，所以，故B错误；
因为，
又，
故，所以C错误；
因为，
，
又，所以，故D正确，
故选：AD
12. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数只有一个零点，且该零点在区间上
B. 若是定义在上的奇函数，，且当时，，则
C. 已知的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则一定是奇函数
D. 实数是命题“”为假命题的充分不必要条件
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用零点存在性定理可得函数在上的零点在区间上，即可判断A，由可判断B，由为奇函数，为偶函数可推出函数的周期为8，可判断C，求出命题“”为假命题的充要条件可判断D.
【详解】函数在上单调递增，又，
所以该零点在区间上，故A错误；
由得，，
又是定义在上的奇函数，所以，
当时，，所以，
故，所以，故B正确；
由为奇函数，得，
由为偶函数，得，
所以，
所以函数的周期为8，故，所以一定是奇函数，故C正确；
命题“”为假命题，则“”为真命题，
当时，“”为真命题，
当时，由可得
所以命题“”为假命题的充要条件是
故实数是命题“”为假命题的充分不必要条件，故D正确.
故选：BCD
【点睛】结论点睛：若关于对称，则；若关于对称，则；若关于对称，则.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13. 函数的最小正周期为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接由正切函数的周期公式可得答案.
【详解】.
故答案为：.
14. 已知，求_________
【答案】-6
【解析】
【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本公式化简求值即可.
【详解】原式=.
故答案为：-6.
15. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值.
【详解】当时，，则，
当且仅当时，等号成立，
因为当时，不等式恒成立，则.
故答案为：.
16. 已知函数．若在上单调递减，则实数a的取值范围是________；
【答案】
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性和对数函数定义域的要求得到函数在上单调递减，且在上恒成立，然后列不等式求解即可.
【详解】当时，，不成立；
当时，因为在上单调递减，
所以函数在上单调递减，且在上恒成立，
又对称轴为,
所以，解得.
故答案为：.
四、解答题（共60分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）2
【解析】
【分析】（1）直接计算指数幂即可；
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）当时，求出集合，利用交集和补集的定义可求得集合；
（2）分与两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
，，
因此，或；
（2）当时，，即，这时；
当时，有，解得.
综上，的取值范围为.
【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数，要注意以下两点：
（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．
19. 小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.
【答案】（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式.
（2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多.
【详解】（1）设第x月所得回报为y万元，
则方案一：（且）；
方案二：（且）.
（2）两个方案每月的回报额列表如下：
若选择方案一，则总回报为（万元），
若选择方案二，则总回报为（万元）.
故选择方案二总收益最多.
20. 已知函数，且.
（1）若的解集为，求函数的值域；
（2）当时，解不等式.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）由的解集转化为和是方程的两根，求得，得出，再分和两种情况，结合基本不等式，即可求解；
（2）由题意，得到，分类讨论，即可求得不等式的解集.
【详解】（1）由题意，函数，且，
所以，
因为的解集为，即和是方程的两根，
所以，所以，所以，
当时，，当且仅当时等号成立；
当时，，
当且仅当时等号成立.
故函数值域城为.
（2）由，
因为时，分三种情况讨论：
①当，即时，；
②当，即时，无解；
③当，即时，，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【点睛】解含参数的一元二次不等式的步骤：
（1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；
（2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；
（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.
21. 已知函数且的最小正周期为．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求x的取值范围．
【答案】21.
答案见解析 22.
答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据最小正周期为求得，求出单调递减区间；
（2）根据写出x的取值范围．
【小问1详解】
因为的周期为，
故，所以.
当时，，
由，得到，
故的递减区间为.
当时，，
由，得到
故的递减区间为.
【小问2详解】
当时，，
所以，
解得.
当时，，
即，
所以，
解得.
综上：当时，；
当时，
22. 已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由可求出；
（2）由可得，令，则，，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴，即，
∴.
（2）由题意，知在上恒成立，
则，即，
∴.
令，则.
∴.
∵，当且仅当时等号成立
∴.
x（月）
方案一：y（万元）
方案二：y（万元）
1
2
0.25
2
2
0.5
3
2
1
4
2
2
5
2
4
6
2
8