39，贵州省六盘水市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

这是一份39，贵州省六盘水市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题，共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回， 若，则a，b，c的大小关系为， 下列是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合并集运算的定义求解.
【详解】，，
.
故选：A
2. 若函数是幂函数，则实数（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求解即可.
【详解】因为是幂函数，所以，解得，
故选：D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】，
则不能推出，但可以推出，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数，三角函数，以及对数函数的性质，分别判断三个数所在的区间，即可判断选项.
【详解】，即，
，即，
，即，
所以.
故选：B
5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.如糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据加糖前后糖水浓度的变化即可得答案.
【详解】解：由题意可知，加入克糖（）后糖水变甜了，
即糖水的浓度增加了，
加糖之前，糖水的浓度为：；加糖之后，糖水的浓度为：；
所以.
故选：A.
6. 已知函数的图象恒过定点P，且点P在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的性质，可得点的坐标，再利用三角函数的定义求解即可.
【详解】因为函数的图象恒过定点,
则,
则，
故选：C.
7. 已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用分段函数的单调性可得答案.
【详解】因为是R上的增函数，
则，解得.
所以实数的取值范围为.
故选：D.
8. 若命题“，使得”为假命题，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，根据命题的真假关系得到原命题的否定为真命题，即，恒成立，从而求解.
【详解】由命题“，使得”为假命题，
则命题“，使得”为真命题，
，则，
所以，
则，可得.
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列是真命题的是（ ）
A. 函数定义域为
B. 不等式的解集为
C. 若，则
D. 若，则
【答案】AC
【解析】
【分析】A.根据对数式的真数大于0建立不等式，即可求出函数的定义域；B.根据一元二次不等式的解法，即可得出结果；C.借助指数函数的单调性求解即可；D.由已知三角函数值求角，即可得出D不正确.
【详解】A.要使函数有意义，必须满足，解得,所以函数定义域为,故A正确；
B.不等式等价于，解得或，所以不等式的解集为，故B不正确；
C.由，得，解得，故C正确；
D.由，得或，，从而知D不正确.
故选：AC.
10. 关于函数的性质，下列说法正确的是（ ）
A. 函数在定义域上是增函数B. 函数的值域是
C. 函数的零点是D. 函数是奇函数
【答案】BD
【解析】
【分析】由结合单调性定义可判断A；利用判别式求出函数的值域判断B；令求得零点可判断C；由奇函数定义判断D.
【详解】函数的定义域，
∵，，，故A错误；
由得，显然，
由于对任意的恒成立，故，故B正确；
令，即，解得或，
则函数的零点是，故C错误；
，且定义域关于原点对称，则函数是奇函数，故D正确.
故选：BD.
11. ，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数有最小值，无最大值
C. 不等式的解集是
D. 若a，b，c是方程的三个不同的实数解，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题可得，后可判断各选项正误.
【详解】注意到或，.
则.
A选项，，故A正确.
B选项，由可知无最小值，无最大值，故B错误；
C选项，当时，；
当时，不存在.
综上，不等式的解集是，故C正确；
D选项，当时，；
当时，，
则，故D正确.
故选：ACD
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若方程有两个解，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先画出函数的图象，结合图象判断函数的单调性，以及零点问题，比较函数值的大小.
【详解】画出函数的图象，
当时，函数单调递减，当，则，故A正确
若方程有两个解，则与有2个交点，则，得，故B正确；
如图，当，此时，故C错误；
如图，当，有，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 求值：=_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由特殊角的三角函数值可得：.
考点:三角函数求值.
14. _________.
【答案】
【解析】
【分析】利用对数运算和分式指数幂，以及根式的运算公式，化简求值.
【详解】原式，
.
故答案为：
15. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】由基本不等式求出，从而得到，求出答案.
【详解】因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故只需，解得.
故答案为：
16. 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.
【答案】 ①. （答案不唯一，形如，是周期为奇函数均可） ②. 0或2
【解析】
【分析】首先分析函数的性质，即可写出其中一个，再分析函数与的关系，即可求解的值.
【详解】由，可知函数为奇函数，
由，即，
可知，函数是周期函数，周期为，
函数的一个解析式为；
设，定义域为，
且，
所以函数也是奇函数，
则，
则，由题意可知，，
解得：或.
故答案为：（答案不唯一，形如，是周期为的奇函数均可）；0或2
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键的判断函数是奇函数，这样，同时.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值.
【答案】17.
18. 1
【解析】
【分析】（1）令，求出定义域；
（2）代入，结合诱导公式求值即可.
【小问1详解】
令 ，
解得：，
所以函数的定义域是；
【小问2详解】
由题知，
所以.
18. 已知定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
【答案】（1）
（2）是增函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义与性质求函数解析式；
（2）根据单调性的定义证明单调性.
【小问1详解】
因为为定义在R上的奇函数，则，
且时，，
当时，，则，所以，
综上所述：.
【小问2详解】
在区间上是增函数.证明如下：
对，且 ，
则
，
因为，则，，，
则，即，可得，
所以函数在区间上是增函数.
19. 心理学家根据高中生心理发展规律，对高中生的学习行为进行研究，发现学生学习的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间学生的兴趣保持理想状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：），满足以下关系：
（1）上课多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）有一道数学难题，需要54的接受能力及的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完成这道难题？
【答案】（1）上课10分钟后，学生的接受能力最强，能维持10分钟
（2）老师不能及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道题
【解析】
【分析】（1）在上利用二次函数求得最大值；时，，在利用一次函数求得最大值即可；
（2）当，，时分别令求解.
【小问1详解】
解：由题知在上单调递增，
所以，
又时， ，
在上单调递减，，
所以上课10分钟后，学生的接受能力最强，能维持10分钟.
【小问2详解】
当时，令，即，
化简得，解得，又，
所以，此时有效时间为2分钟 ，
当时，，有效时间为10分钟，
当时，令，解得，有效时间为1分钟，
由于讲授时间需15分钟，但有效时间分钟，，
所以老师不能及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道题.
20. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，且，求值.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求出最小正周期，整体法求出函数的递增区间；
（2）代入求值得到，根据同角三角函数关系和整体法诱导公式求出答案.
【小问1详解】
由题知，
所以函数最小正周期为 ，
令 ，
有，
所以函数的单调递增区间；
【小问2详解】
由题可知，
所以，
又，
所以 ，
根据同角平方关系可得：，
21. 已知函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交.
（1）求函数的解析式，并画出图象；
（2）若（且），求实数m的取值范围.
【答案】（1），图象见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由图象无限接近直线可得，由此可求出函数的解析式，再结合指数函数图象特征即可画出函数图象；
（2）根据函数的奇偶函数及单调性列出不等式求解即可.
【小问1详解】
由图象无限接近直线可得，
所以，
如图所示：
.
【小问2详解】
由图知函数为偶函数且在为减函数，
因为（且），
所以，即，
当时，，即，
当时，，即，
综上所述：m的取值范围为.
22. 我们知道与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上.
（1）若函数与互为反函数，求实数a，b的值；
（2）运用（1）题中得到的函数，若对，使得成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据互为反函数的定义，在已知函数图像上取点，通过另一个函数计算求得参数值；
（2）理解题设命题的含义即：，分别求两函数在给定区间上的最小值函数，最后通过解不等式即可求得参数范围.
【小问1详解】
由题知，与互为反函数，所以，
又因为函数图像过点，所以函数图像过点，即，所以，
即.
【小问2详解】
由（1）知，显然在上单调递增 ，所以 .
令则则，，其图像对称轴为直线，
则即
因，使得，即，
①当时，由得，故舍去；
②当时，由得，即或，故；
③当时，由，即，所以.
综上可得：a的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查互为反函数的两函数的联系和通过运用量词“”连接的命题的真假求解参数范围.
解题的关键是理解互为反函数的两函数在结构和图像上的点关于直线对称的关系.对于用量词“”连接的命题，若是其中含不等号，则是两函数的最值间的大小关系；若是等式，则一般利用变量分离法转化成参数与对应函数值域的包含关系来解决.