天津市滨海新区塘沽第二中学2023-2024学年八年级上学期期中学业评价数学试卷(含解析)

这是一份天津市滨海新区塘沽第二中学2023-2024学年八年级上学期期中学业评价数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，4，6C. 5，12，17D. 6，8，10
解析：选项，，不能构成三角形；
选项，，不能构成三角形；
选项，，不能构成三角形；
选项，，能构成三角形；
故选：
3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
4. 若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ）
A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形
解析：解；设这个正多边形的边数为n，
由题意得，
解得，
∴这个正多边形为正九边形，
故选C．
5. 如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为( )
A. 135°B. 120°C. 90°D. 60°
解析：∵O到三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)
∵∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°
故选B.
6. 如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（ ）
A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对
解析：△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
同理可得△ABC≌△CDA，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△BOD(SAS)，
同理可得△BOC≌△DOA，
由平行四边形的性质可得AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
同理可得△DOE≌△BOF，
所以共有六组.
故选:C.
7. 如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（ ）

A. 15B. 12C. 9D. 6
解析：解：∵在中，，
∴
∵，平分，
∴，
∵，，
∴的周长，
故选B．
8. 已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 10cm
解析：解：如图，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，
∵BC=5cm，
∴AB-5=3或5-AB=3，
解得AB=8或AB=2，
若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，
若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，
∵2+2=4＜5，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为8cm．
故选：B．
9. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A. 20ºB. 30º
C. 40ºD. 50º
解析：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
故选：B
10. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 18°B. 20°C. 30°D. 36°
解析：解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝2∠BAD，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B，
∵∠B＝2∠BAD，
∴∠ADC＝3∠BAD，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
∴∠ADC+∠C＝90°，
∴3∠BAD+2∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝18°，
故选：A．
11. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
解析：解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．
12. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
解析：解：为的角平分线，
，
在和中，
，
，①正确；
，
，
，
，
，
，②正确，
，
，
，
，
，
，③正确；
过作，交的延长线于点，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13. 已知三角形两边长分别是2和4，第三边长是奇数，则第三边长为 ___．
解析：解：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得第三边大于4-2=2，而小于4+2=6．
当第三边是奇数时，则第三边是3或5；
故答案为：3或5．
14. 如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为_________．

解析：解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
15. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
解析：解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案为．
16. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
解析：解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
17. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ．

解析：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．
故答案为65°．

18. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．

（1）当______时，为等边三角形；
（2）当______时，为直角三角形．
解析：解：（1）∵，，，
∴，，
∴当时，是等边三角形，
由题意得，，
∴，
∴，
解得，
∴当时，为等边三角形；
故答案为：．
（2）∵，，
∴，
∴当为直角三角形时，只能是或，
当时，如图，

∴，
∴，
∵，BQ=tcm，
∴，
解得；
当时，如图，

∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，当或时为直角三角形．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）B（4，2），C（2，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．
（3）求△ABC的面积．
解析：解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵点A1、B1、C1分别是点A（1，1）B（4，2），C（2，4）关于y轴的对称点，
∴A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-2，4）；
（3）由题意得：．
20. 如图，AF和AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝35°，∠C＝75°，求∠BAC和∠DAF的度数．
解析：解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-110°=70°，
∵AF和AD分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠AFD=90°，∠BAD=∠BAC=35°，
∴∠ADF=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAF=90°-∠ADF=20°．
21. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，
求证：CD∥AB．
解析：，
，
，
在和中，
，
（），
，
.
22. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．

解析：解：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
在Rt△BED和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BED≌Rt△BEC（HL），
∴DE=CE，
∴AC=AE+EC=AE+DE．

23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
解析：解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
24. 如图，已知：E是的平分线上一点，，，C、D是垂足，连接，且交于点F．
（1）求证：是的垂直平分线．
（2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．
【小问1解析】
∵E是的平分线上一点，，，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵是的平分线，
∴是的垂直平分线；
【小问2解析】
∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
25. 已知，等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
【小问1解析】
解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2解析】
解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小问3解析】
解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．