人教版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)

这是一份人教版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)，共22页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是( )
A.从袋子里摸出一个白球是随机事件
B.从袋子里摸出6个球，必有绿球
C.从袋子里摸出2个球，必有红球
D.从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球
3.一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为( )
A.-4B.4C.2D.-5
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，PA与相切于A点，，则的大小是( )
A.B.C.D.
8.如图，等腰直角三角形中，，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
9.如图，已知在 QUOTE ⊙O ⊙O中，BC是直径， QUOTE AB=DC AB=DC，则下列结论不一定成立的是( )
A. QUOTE OA=OB=AB OA=OB=ABB.
C.D.O到AB、CD的距离相等
10.如图，已知点O是正六边形的中心，弧的长是，则该正六边形的边长是( )
A.6B.C.D.12
11.如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线，与边交于点E，若，.则长为( )
A.B.2C.D.
12.已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
①；
②；
③；
④若点，，在该函数图象上，则；
⑤若方程的两根为和，且，则.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知，是方程的两实数根，则的值为____.
14.如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为____________.
15.如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则当的周长最小时，点M的坐标是___________.
16.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且，则阴影部分的周长为____.
17.如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE绕点E顺时针旋转得到EF,连接DE,DF.则人________,若正方形ABCD的边长为2,则点M在射线AB上运动时,CF的最小值是________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
19.（8分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题
（1）参加问卷调查的学生共有______人；
（2）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
20.（8分）如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
21.（10分）如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上.
（1）求证：平分；
（2）连接，求证：.
22.（12分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B.此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标.
23.（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标.
（3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E.试探究：是否存在常数m，使得始终成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C.
2.答案：B
解析：A、从袋子里摸出一个白球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B、从袋子里摸出6个球，必有绿球，是必然事件，故选项正确，符号题意；
C、从袋子里摸出2个球，有红球是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D、从袋子里摸出3个球，可能都是绿球，故选项错误，不合题意；
故选：B.
3.答案：C
解析：，，，
，
一元二次方程无实数根.
故选：C.
4.答案：C
解析：点与点关于原点对称，
，
解得.
故选：C.
5.答案：B
解析：A、由一次函数的图象可知、，
由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故此选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知、，
由二次函数的图象可知，两者相吻合，故此选项符合题意；
C、由一次函数的图象可知、，
由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数的图象可知、，
由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故此选项不符合题意.
故选：B.
6.答案：A
解析：由题意知，6个矩形小块通过平移可以得到一个大的矩形，
长为，宽为，
6个矩形小块的面积和为，
.
故选：A.
7.答案：A
解析：PA与相切于A点，
，
，
故选:A.
8.答案：A
解析：连接CD，如图，
是圆C的切线，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
.
故选：A.
9.答案：A
解析：，
弧弧DC，
QUOTE ∴∠AOB=∠COD ∴∠AOB=∠COD，
QUOTE ∵OA=OB=OC=OD ∵OA=OB=OC=OD，
QUOTE △COD(SAS) △COD(SAS)，
O到AB、CD的距离相等，
所以B、C、D选项正确，
故选：A.
10.答案：D
解析：如图，连接，则，，
，
设该正六边形的边长为r，
则，
，.
故选：D.
11.答案：B
解析：连接，.
为的直径，
，
，
，
，
，
是切线，
.
，
，
.
，
，
，
，
，
，，，
，
，
.
.
故选：B.
12.答案：B
解析：二次函数的对称轴为直线，
，故①正确；
由函数图象可知，当时，，
则由对称性可知，当时，，即，
，故②正确；
二次函数的图象过点，
，
又，
，
，即，
，
抛物线开口向下，
，
，故③错误；
抛物线的对称轴为直线，
在图象上的对称的点坐标为，
当时，y随x的增大而增大，且，
，故④错误；
，
则二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-1，5，
方程的两根是二次函数与直线的两个交点的横坐标，如图：
由函数图象可知：，故⑤正确；
综上，正确的结论有3个，
故选：B.
13.答案：
解析：由题意得：，
故答案为：.
14.答案：
解析：设点P的坐标为，，，
由题意可知：四边形的周长，
，
当时，C有最大值，
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，易知点A与点B关于抛物线的对称轴对称，连接CB交抛物线的对称轴于点M，则点M即所求点.
令，解得或3.令，则，故，，，所以抛物线的对称轴为直线.设直线BC的解析式为，则解得故直线BC的解析式为.当时，，所以点.
16.答案：
解析：由题意知圆心O位置如图所示，
，
，
，
即为等边三角形，，
弧AB的长度为：，
由勾股定理得：，
阴影部分的周长为，
故答案为：.
17.答案：45度,
解析:如图1所示,延长AE交DC的延长线于点H,
点E是CM的中点,
,
四边形ABCD是正方形,
,
,,
,
,
又.,
,
绕点E顺时针旋转得到EF,
,,
,
,,
,
,
,
,
如图2所示,连接FC,过点C作于
,
点F在直线DF上运动,
当时,CF有最小值,最小值为的长度,
,,
,即CF有最小值为,
故答案为:,.
18.答案：（1）
（2）50
解析：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔销售量的月增长率为.
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），.
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
19、（1）答案：60
解析：（人），
参加问卷调查的学生共有60人，
故答案为：60；
（2）答案：11；90°
解析：由题意得：，，
故答案为：11；90°；
（3）答案：100
解析：（人），
估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，
故答案为：100；
（4）答案：
解析：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：
由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
20.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：作于点M，作于点N，
又，四边形OMEN为矩形，
，，，，
四边形OMEN是正方形，.
，，，，
又，，即.
（2）连接OA，由（1）可知，
，
，，
，.
在中，，
的半径为.
21.答案：（1）见解析
（2）见解析
证明：（1）将绕点A旋转一定的角度得到，
，，
，
，
即平分；
（2）如图，
将绕点A旋转一定的角度得到，
，，，
，
，
，
，，
.
22.答案：（1）
（2）满足条件的点P的坐标为或
解析：（1）当时，，.
当时，，，.
将点A与点B的坐标代入抛物线，
得，
解得，
抛物线的解析式是.
，
对称轴是直线，顶点，
，
点.
为抛物线上的一个动点，
设点，
，
，
整理，得或，
（由，得到无实数解，舍去）.
解得，.
满足条件的点P的坐标为或.
23.答案：（1）
（2）点B的坐标为或或
（3）当m的值为2或时，始终成立
解析：（1）将，分别代入，
得
解得
故抛物线的函数表达式为.
（2）分两种情况讨论.
①当时，易知点B，P关于y轴对称，.
②当时，点B在线段AP的垂直平分线上.
设直线AP的表达式为，
将，分别代入，
得解得
故直线AP的表达式为.
由，，易知线段AP的中点为.
设线段AP的垂直平分线为l，则可设直线l的表达式为，
将代入，得，解得，
故直线l的表达式为.
联立直线l与抛物线的表达式，可得，
解得，
点B的坐标为或.
综上可知，点B的坐标为或或.
（3）设，，
由点，，可求得直线AB的表达式为.
由点，，可求得直线AC的表达式为.
当时，，.
当时，，.
，，
.
联立直线BC与抛物线的表达式，可得，
整理得，则，
，
解得，.
综上可知，当m的值为2或时，始终成立.
第2人
第1人
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC