人教版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)

这是一份人教版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)，共15页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界上首次正式引入负数，如果零上记作，那么零下记作( ).
A.B.C.D.
2.下图中能用表示的是( )
A.B.C.D.
3.若，则的值是( )
A.14B.12C.10D.
4.网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式.数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件.800万这个数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5.下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②一定是一个负数；
③正整数、负整数统称为整数；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑤当时，总是大于0；
正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足且.那么下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
8.若代数式的值与字母x无关，则的值为( )
A.2B.1C.0D.
9.解关于x的一元一次方程时，不论a为何值，x的解都相同，则m的值为( )
A.B.0C.D.2
10.下列说法正确的是( )
①如果a，b都是不为0的有理数，则代数式的最小值是；
②关于x的方程有无数个解，则；
③设，，，则的最小值是4；
④用表示不小于a的最小整数，例如：，，，若，则x的取值范围是.
A.①④B.①②④C.①③④D.②④
11.如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是( )
A.B.
C.D.
12.在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若，则( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则_______（填“>”、“=”或“<”）.
14.已知整式的值为7，则的值为_________.
15.如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是_________.
16.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是___________.
17.如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，则的大小为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）计算：
（1）；
（2）.
19.（8分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长_____m，菜地的宽_____m；菜地的周长_____m；
（2）求当时，菜地的周长C.
20.（8分）如图，O为直线AB上的一点，，OD平分，.
（1）求的度数；
（2）OE是的平分线吗？为什么？
21.（10分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个.当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？
22.（12分）定义：若，则称a与b是关于3的实验数.
（1）4与_____是关于3的实验数，_____与是关于3的实验数.（用含x的代数式表示）
（2）若，，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由.
（3）若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值.
23.（13分）直角三角板的直角顶点C在直线DE上，CF平分.
（1）在图1中，若，______；
（2）在图1中，若，______（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板绕顶点C旋转至图2的位置，若，试求与的度数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意得，零下记作：
故选：B.
2.答案：C
解析：用三个大写英文字母表示角，顶点B写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，
C选项符合题意，
故选：C.
3.答案：A
解析：
故选：A.
4.答案：D
解析：800万.
故选D.
5.答案：C
解析：与的符号相反，但它们不是相反数；
当a是正数时是负数，当a是0或负数时，不是负数，故②说法不正确；
正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法不正确；
当时，总是大于0，故⑤说法不正确.
综上，④⑤正确，
故选：C.
6.答案：D
解析：A、，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、，故本选项正确.
故选：D.
7.答案：B
解析：，
，
又，
可得a，b，c都大于0，
则，A、C、D都不符合，
故选B.
8.答案：A
解析：由题意可得，
原式，
代数式的值与字母x无关，
，，
解得：，，
，
故选A.
9.答案：A
解析：，
不论a为何值，x的解都相同，
，
，
把代入中，得：，
.
故选：A.
10.答案：C
解析：①由题意可得当a、b均为负数时最小为，故①正确；
②化简可得，由题意可得：，，解得： ，，故②错误；
③当时，原式，最小值为6；
当时，原式，最小值为4；
当时，原式，最小值为6；
当时，原式，最小值为6；
综上最小值为4，故③正确；
④有意义可得：，解得，故④正确；
故选C.
11.答案：D
解析：O是的中点，M是的中点，N是的中点，
，，，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意.
故选：D.
12.答案：D
解析：与互补，
，
OM，ON分别为，的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则；
，
点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时，，如下图：
则，
，
；
③当点B、O、C三点不共线时，，如下如：
则，
，
；
；
故选：D.
13.答案：>
解析：令，.则：，；；.故答案是：>.
14.答案：-2
解析：整式的值为7，
，
.
故答案为：-2.
15.答案：
解析：根据题意得：.
故答案为：.
16.答案：
解析：由题意得：，，
，
故方程可化为：，
解得：.
故答案为：.
17.答案：
解析：是直角，
，
，
，
平分，
，
，
.
故答案为：.
18.答案：（1）
（2）-1
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
19、（1）答案：；；
解析：其余三面留出宽都是x米的小路,
由图可以看出：菜地的长，菜地的宽，
菜地的周长为，
故答案为；；；
（2）答案：当时，菜地的周长为54m
解析：当时，菜地的周长.
20.答案：（1）
（2）OE是的平分线，理由见解析
解析：（1），平分，
，
；
（2）是平分线.理由如下：
，，
，
，
，
，
是的平分线.
21.答案：（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个
（2）第二次进货时购进A款玩偶35个
解析：（1）设A款玩偶购进x个，
根据题意，得，
解得，
所以.
答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个.
（2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，
由题意，得，
解得.
答：第二次进货时购进A款玩偶35个.
22.答案：（1）-1；
（2）a与b是关于3的实验数，见解析
（3）-3或4
解析：（1），
4与-1是关于3的实验数，
，
与是关于3的实验数.，
故答案为：-1；；
（2）a与b是关于3的实验数，
理由：
，
a与b是关于3的实验数；
（3）c与d是关于3的实验数，，，
，即，
当时，原方程化简为，解得：；
当时，原方程化简为，方程无解；
当时，原方程化简为，解得，；
x的值为－3或4.
23、（1）答案：20°
解析：如图1，
，，
，，
又CF平分，
，
；
故答案为：20°；
（2）答案：
解析：如图1，
，，
，，
又CF平分，
，
；
故答案为：；
（3）答案：，
解析：.理由如下：
如图2，
点C在DE上，
.
平分，
.
，
.
.
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
42