初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定教学课件ppt,共35页。PPT课件主要包含了解EFBC,理由如下,对顶角相等,等量代换,∴∠2∠3,∴b∥c,垂直的定义,解法1如图,解法2如图,解法3如图等内容,欢迎下载使用。
1.进一步掌握平行线的判定方法,并会运用平行线的判定解决问题。2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。3.经历例题的分析过程,从中体会转化的思想和分析问题的方法,进一步培养推理能力。
例1 如图,直线EF与∠ABC的一边BA相交于D, ∠B+∠ADE=180°,EF与BC平行吗? 为什么?
∵ ∠B+ ∠1=180°( ),
∠1= ∠2( ),
∴ ∠B+ ∠2=180°( ).
∴ EF∥BC( ).
同旁内角互补,两直线平行
新知一 平行线判定方法的灵活应用
如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出的下列条件:①∠1=∠7;②∠3=∠5;③∠1+∠8=180°;④∠3=∠6.其中能判断a∥b的是( )A. ①③ B. ②③C. ③④ D. ①②③
例2 已知:如图,ABC、CDE都是直线, 且∠1=∠2,∠1=∠C,求证:AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2, ∠1 = ∠C (已知),
∴ ∠2=∠C (等量代换).
∴ AC∥FD (同位角相等,两直线平行).
如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A. AD//BC B. AB//CD C. AD//EF D. EF//BC
解: AB∥CD .理由如下:∵ AC平分∠BAD,∴ ∠1=∠3 .∵∠1=∠2,∵ ∠2和∠3是内错角,∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
例3 已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?
如图,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么?
答:添加∠CBD=∠EDB
内错角相等,两直线平行.
若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由.
在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?
猜想:垂直于同一条直线的两条直线平行.
新知二 在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行
在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c.
∵b⊥a ,c ⊥a (已知),
(同位角相等,两直线平行).
∴∠1= ∠2 = 90°
∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等,两直线平行).
∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴ ∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).
几何语言:∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
例 如图,为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.
解:方法1:测出∠3=90°,理由是同位角相等,两直线平行.方法2:测出∠2=90°,理由是同旁内角互补,两直线平行.方法3:测出∠5=90°,理由是内错角相等,两直线平行.方法4:测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°,理由是同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
典例精析 平行线判定方法的应用
如图所示,木工师傅在一块木板上画两条平行线,方法是:用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有下列4种说法:其中正确的是( )①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平面内垂直于同一直线的两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③
1.如图,若∠1=∠A,则AB∥______;若∠C=________,则CF∥AE,理由都是__________________________.
同位角相等,两直线平行
2.【2019·河池】如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是( )A.60° B.80° C.100° D.120°
3.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BC B.AB∥CDC.AD∥EF D.EF∥BC
解:AB与CD平行.理由如下:因为∠1=120°,所以∠2=180°-∠1=180°-120°=60°.因为∠C=60°,所以∠2=∠C.所以AB∥CD.
6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段AB,CD,则线段AB________CD.
平行于同一条直线的两条直线平行
8.【2020·金华】如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已 知直线D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
9.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2(__________),所以AB∥EF(________________________________).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD(______________________________________________________________).所以CD∥EF(____________________________________).
在同一平面内,垂直于同一条直线的
平行于同一条直线的两条直线互相平行
判定两条直线是否平行的方法有:
2.如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定方法:
(1)同位角相等, 两直线平行.
(2)内错角相等, 两直线平行.
(3)同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行.
(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4.所以________∥________(同位角相等,两直线平行).
解:方法一 因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.方法二 因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.