第6讲《四则混合运算》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第6讲《四则混合运算》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共15页。试卷主要包含了7-0，2×0，375×)×]，5-4，6÷12，2÷4，两个数相乘的积是0等内容，欢迎下载使用。

考点1：四则混合运算的顺序
▒考点归纳
1.在没有括号的算式里，只有加、减法，或只有乘、除法，要从左往右依次计算;如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.在有括号的算式里,要先算括号里的运算,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的运算。
▒例题精选
例1：计算下面各题。
（1）3.7-0.7×1.5-0.05 （2）
解析：四则混合运算中如果没有括号，要先算乘、除法，后算加、减法。如果含有两层括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。另外,要做好题.目中的整数、小数与分数之间的互化。
解答：
(1) 3.7-0.7×1.5-0.05
=3.7-1.05-0.05
=2.65-0.05
=2.6
（2）
=
=
=
=
▒ 举一反三1
计算下面各题。
41×8-824÷8 4.2×0.6×(7.2-6.8)
[43.3×(2-75%)+7]× 0.2+[÷(0.15+)]
÷[-(0.375×)×]
考点2：运算律和运算性质
▒考点归纳
1.运算律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数,或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：a×b= b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘， 再把两个积相加，所得结果不变。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
2.运算性质。
减法的性质：
①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。
字母表示：a-(b+c)=a-b-c
②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。
字母表示：a-(b-c)=a-b+c
除法的性质
①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
字母表示：a÷(b×c)=a÷b÷c(a、b、c均不为0)
②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数,再乘除数。
字母表示：a÷(b÷c)=a÷b×c(a、b、c均不为0)
▒例题精选
例2：用简便方法计算下面各题。
125×25×32 57.5-4.25-5.75 0.75×99+
解析：第1题为连乘算式，可用乘法交换律和乘法结合律简算。因为125与8相乘、25与4相乘能凑成整千数和整百数，所以把32分成8×4，让“125与8”“25与4”分别相乘。第2题可以利用减法的运算性质进行简算。第3题先把写成×1，再应用乘法分配律进行简算。第4题若将原式中“÷6”改成“×”，就可以利用乘法分配律来简算。
解答：
125×25×32 57.5-4.25-5. 75
=125×25×8×4 =57.5-(4.25+5.75)
=(125×8)×(25×4) =57.5-10
=1000×100 =47.5
=100000
0.75×99+
=×99+×1 =
=×(99+1) =
=×100 =
=75 =
▒ 举一反三2
用简便方法计算下面各题。

36×98
18.6÷12.5÷8 0.2×4.5+18×0.45

考点3：和、差、积、商的变化规律
▒考点归纳
和的变化规律：
①一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数。
②一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：
①减数不变，被减数增加或减少一个数,差也增加或减少同一个数。
②被减数不变，减数增加或减少一个数, 差反而减少或增加同一个数。
③被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变。
积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。
②一个因数乘几， 而另一个因数除以相同的数(0 除外)，积不变。
商的变化规律：
①除数不变,被除数乘几或除以几(0除外)，商也乘几或除以几。
②被除数不变，除数乘几或除以几(0除外),商反而除以几或乘几。
③被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
▒例题精选
例3：填空。
(1)两个数相加，如果一个加数减少20,要使和减少10,那么另一个加数应该( )。
(2)两个数相减，如果被减数增加20,减数减少10,那么差会( )。
(3)两个因数的积是0.35,如果一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数缩小到原来的，则积是( )。
(4)如果a÷b=c……d(a、b不为0),那么100a÷100b=( )。
解析：本题考查的是和、差、积、商的变化规律。
(1)一个加数减少20，和就减少20,要使和减少10，另一个加数应该增加20-10=10。
(2)两个数相减，被减数增加20，减数不变，差就增加20，如果被减数不变，减数减少10，差反而增加10。两个数的差一共增加20+10=30。
(3)一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数缩小到原来的一，则积扩大到原来的8×=2倍。
(4)被除数a和除数6同时乘100，商不变，还是c，余数要扩大到原来的100倍。
解答：(1)增加10 (2)增加30 (3)0.7 (4)c 100d
▒ 举一反三3
1.根据36×45= 1620，直接写出下面各题的得数。
36×0.045=( ) 0.36×4.5=( )
16.2÷4.5=( ) 16.2÷0.036=( )
2. 根据△÷○=25，下列计算错误的是( )。
A. (△×5)÷(O×5)=25 B.○÷(○÷5)=25÷5
C. (△×5)÷○=25×5 D.25×○=○
3. 23除以7的商是3,余数是2。如果被除数和除数都扩“大到原来的1000倍，那么商是( )，余数是( )。
考点4：特殊算式计算方法
▒考点归纳
1.定义新运算。
基本思路:严格按照新定义的运算法则，把已知数代人，转化为加、减、乘、除的基本运算，然后按照运算顺序、规律进行运算。
2.等差数列。
项数: (末项-首项)÷公差+1
求和公式: (首项+末项)×项数÷2
3.分数裂项：
4.等比数列:
▒例题精选
例4：“※”表示的是一种新的运算，已知a※b=a×b-(a+b),
求:(1)2※8; (2)5※(6※7)。
解析：经过分析，可以发现本题的新运算“※”被定义为求两个数的积，再减去它们的和，第(1)题按照定义将数代入计算即可;第(2)题应先求出括号里的结果，再根据定义求出据号外的结果。
解答：
(1)2※8
=2×8-（2+8）
=16-10
=6
(2) 5※(6※7)
=5※[ 6×7-(6+7)]
=5※[42-13]
=5※29
=5×29-(5+29)
=111
▒ 举一反三4
1.有这样一种运算，规定a※b=a×(a+b)，求2※(3※5)的值。
2.你能求出下面各题的结果吗?看看你有什么发现。
(1)
(2)
第6讲：四则混合运算过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(第1题4分，其余每题2分，共18分)
1.计算÷[()×]时， 应先算( )法，再算( )法,最后算( )法。要使该算式先算乘法，再算减法,最后算除法，这个算式应改为( )。
2.如果a÷b=16,那么a÷(b×2)=( )。
3.若a+=b-=c×，a、b、c比较:( )>( )>( )。
4. 50减去50除以50的商，所得的差再乘50,结果是( )。
5.两个数相乘的积是0.37,如果两个因数都扩大到原来的10倍,积是( ); 两个数相除，商是0.37,如果两个数都扩大到原来的10倍，商是( )。
6.一位同学把(a+)×3错当成a+×3进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差( )。
7.算“24”是一种有趣的益智游戏。要求用所给的四个数算出24,每个数只能用一次， 请根据给定的四个数,分别写出-道计算24的综合算式。
(1)3,8,8,6( )
(2)4,7,8,9( )
8.从算式中去掉两个分数，使余下的分数的和等于1,则去掉的两个分数的和是( )。
二、选择题(每题3分，共24分)
1.小华在计算103×12时，想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是( )。
A.100×10+3×2 B.103×10+2 C.100×12+3×12 D.100×3+3×4
2.下面每个选项都有两道算式，不能用等号连接的一组算式是( )。
A.和 B.和
C.和 D.和
3.根据★×◇=○, 下面算式错误的是( )。
A.★=○÷◇ B. ◇=○÷★
C. (★÷5)×(◇÷5)=○ D. (★×3)×(◇÷3)=○
4.要使×▢+▢×能简便计算,方框里应该填的数依次是( )。
A.6.5, 2.7 B.7.3, 6.5 C.2.7, 3.2 D.3.2, 7.3
5.乐乐在计算435÷3.5时，把3.5抄成了0.5,并计算出了结果。他想得到正确的结果应该再( )。
A.乘7 B.乘3 C.除以7 D.除以3
6.计算下面各题,运用到乘法分配律的是( ) 。
A.125×16×25=( 125×8)×(2×25)
B.计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算
C.想360÷12=30, 得出36÷1.2=30
D.竖式计算158×27(如右图)
7. 已知a、b、c、d都是非0自然数,如果m=a÷b×c÷d, 那么与m不相等的算式是( )。
A. a÷(b×c)÷d B. a÷(b÷c)÷d C. a×(c÷b÷d) D. c÷(b×d)×a
8.现规定“※”是一种新的运算，A※B=3A-2B。那么7※6※5的值为( )。
A.17 B.5 C.210 D.18
三、计算题(58 分)
1. 口算。(每题1分,共6分)
2024×2.5×4= 2.35-0.73-0.27= 8.9×11-8.9=
（）×12=
2.计算下面各题,能简算的要简算。(每题3分,共36 分)
63.5×0.25+0.25×36.5 34×()×38
2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9) 25%×
25×1.25×4×8
2222×9999+333×3334
3.巧算: 1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023。(5分)
4.巧算: 999999÷5+999÷5+99÷5+9÷5。(5分)
5.巧算:。(提示:)(6分)
参考答案
▒ 举一反三1
225 1.008 30.5625 2
▒ 举一反三2
57 36 10 3528 80
0.186 9 36 10
▒ 举一反三3
1. 1.62 1.62 3.6 450
2. B
3. 3 2000
▒ 举一反三4
1. 52
2. (1) (2)
过关训练
一、1.减 乘 除
2. 8
3. b.c a
4. 2450
5. 37 0.37
6. 2a
7. (答案不唯一)(1)6×(3+8÷8)=24 (2)4×(8+7-9)=24
8.
二、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A
三、1. 20240 1.35 89 10
2. 25 8 19 19
1000 12 222 24 33330000 2003
3. 1012
4. 22221
5. 4