还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版小升初数学第一轮总复习专题精讲合辑（讲义+专训）
成套系列资料，整套一键下载
第9讲《比和比例》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习
展开
这是一份第9讲《比和比例》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共16页。试卷主要包含了意义，基本性质，在4，75为突破口，0等内容，欢迎下载使用。
考点1：比的意义和基本性质
▒考点归纳
1.意义:表示两个数相除。
2.基本性质。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(2)比的前项和后项互质的整数比叫作最简整数比。
※易错提示：①比表示两个数的倍比关系，比值不带单位。
②生活中的某些比和数学中的比的意义不同。
▒例题精选
例1：填空题。
(1)把1g盐放入10g水中，盐与盐水的比是( )。
(2)一个比的前项是8,如果前项增加16,要使比值不变,后项应该( )。
解析：本题考查比的意义和基本性质。(1)把1g盐放入10g水中，盐水的质量是1+10=11(g)，所以盐和盐水的比为1:11。
(2)根据比例的基本性质可知，比的前项扩大到原来的n倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的n倍。8+16=24, 24÷8=3，前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应该扩大到原数的3倍，即后项应该乘3。
解答：(1)1:11 (2)乘3
▒ 举一反三1
1.一杯盐水中,如果盐的质量占4%， 那么盐与水的质量比是( )。
A.1:25 B.1:24 C.24:25 D.24:1
2.圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是( )。
A.1:π B.1:2π C.1:4π D.2:π
3.在4:9中，如果把比的后项加上18,要使比值不变,前项应加上( ); 如果把比的前项减去2,要使比值不变，比的后项应减去( )。
考点2：比与分数、除法的关系
▒考点归纳
※易错提示：分数的分母和除法的除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
▒例题精选
例2：折
解析：本题考查的是比与分数、除法的联系。以0.75为突破口，0.75化成分数是，也可以看作3:4，根据比的基本性质，比的前项乘5得15,要使比值不变，后项也要乘5，得20，第一个括号填20;的分母乘2得8，要使分数大小不变，分母也要乘2,得6，第二个括号填6; 0.75化成百分数是75%，也就是七五折。
解答：20 6 75 七五
▒ 举一反三2
1.
2.六(1)班男生人数与女生人数的比是3:4,那么男生人数占女姓人数的，女生人数与全班人数的比是( )。
3.已知m×=n(m、n均不为0),根据除法的意义，把它改写成除法算式为( )
和( );根据比的意义，把它改写成两个比是( )和( )。
考点3：求比值和化简比
▒考点归纳
1.求比值:用比的前项除以后项。
2.化简比:根据比的基本性质可以把比化成最简整数比(前项与后项互质)。
※易错提示：①求比值的结果是一个数；②化简比的结果是一个最简整数比。
▒例题精选
例3：一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成,甲、乙两队的工作效率的最简整数比是( ) 。
(2)化简比，并求比值。
64:120 2.7:0.36
解析：(1)把这项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率是,乙队的工作效率是，甲、乙两队的工作效率的比是:=4:5。
(2)①化简整數比时，将比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，也可以把整数比写成分数形式，再化成最简分数;
②化简分数比时，将比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍數，转化成整数比后再进一步化简，也可以利用求比值的方法，转化为除法计算。
③化简小数比时，同样把小数比改成整数比后再化简。注意化简比的结果要是一个比。
解答：(1)4:5
▒ 举一反三3
1.填空题。
(1)1.4t:800kg的比值是( ),化成最简整数比是( )。
(2)甲绳的与乙绳的相等，甲绳与乙绳的长度比是( )。
2.选择题。
(1)小杰和爸爸绕小区跑一圈,爸爸要10分钟，小杰要12分钟，爸爸和小杰的速度最简整数比是( ) 。
A.10:12 B.12:10 C.5:6 D.6:5
(2)如图，用四个完全相同的长方形拼成一个大长方形，
拼成的大长方形的长和宽的比是( )。
A.1:1 B.3:2 C.4:3 D.5:4
3.化简比，并求比值。
(1)0.4:3.6 (2) (3)2.8m2:630dm2
考点4：比的意义和基本性质
▒考点归纳
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例。
①求比例中的未知项，叫作解比例。
②解比例的依据:比例的基本性质。
※易错提示：判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等，还可以根据比例的基本性质，看给出的四个数，其中两个数的积与另外两个数的积是否相等。
▒例题精选
例4：填空题。
(1)在一个比例里，两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是( )。
(2)如果a×9=8×b(a、b均不为0)，那么a:b=( ):( )。
解析：(1)比例中两个内项互为倒数，说明两个内项的积是1,根据比例的基本性质，两个外项的积也是1，用1÷4得到另一个外项。
(2)利用比例的基本性质，把a×9=8×b改写成比例时，a作外项，与a相乘的9也作外项。
(3)根据比例的基本性质解答，这个数等于其中任意两个数的积除以第三个数。
解答：(1) (2)89 (3)0.32, 2，12.5
▒ 举一反三4
1.填空题。
(1)甲数的等于乙数的(甲数、乙数均不为0)，甲数:乙数=( )。
(2)请你再添上一个数，让它能与3、、0.5组成比例，所组成的这个比例是( )
2.如图,一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，斜边c上的
高为d。根据这些信息，下列式子中( )不成立。
A.a:c=d:b B.a:d=c:b C. D.
3.解比例。
:=x:1.8 20%:=25%:x 126.4=x1.6
考点5：正比例和反比例
▒考点归纳
1.正比例和反比例的区别和联系。
2. 判断两种量是否成正比例、反比例关系的方法。
※易错提示：在判断两种量是否成比例时,
(1)首先要找到这两种相关联的量;
(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式;
(3)根据数量关系式判断:如果是乘积一定，则成反比例;如果是比值一定，则成正比例。
▒例题精选
例5：下面各题中的两个量是否成比例?如果成比例，成什么比例关系?
(1)一条绳子，用去的长度和剩下的长度。
(2)路程一定,速度和时间。.
(3)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。
解析：以上各组中两个量都是相关联的量，利用正比例yx=k(一定)和反比例xy=k
(一定)的特征进行判定与说明。
解答：(1)不成比例，因为用去长度+剩下长度=全长，这是两种量的和一定，所以不成比例。
(2)成反比例，因为速度×时间=路程，路程一定，所以速度和时间成反比例。
(3)成正比例。因为油的质量=油菜籽的质量=出油率，出油率一定，所以油的质量和油菜籽的质量成正比例。
▒ 举一反三5
1.下面每题中两种量成反比例关系的是( )。
①圆锥的体积-定，它的底面积和高。
②加工零件的总时间一定， 加工一个零件的时间和加工零件的总个数。
③圆的周长一定,圆周率和这个圆的直径。
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数。
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
2.在右表中，如果x和y成正比例，那么“?”处填( );
如果x和y成反比例，那么“?”处填( )。
3.李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如右图。
(1)工作时间与加工零件总数成( )比例。
(2)照这样计算，加工270个零件需要( )小时。
考点6：比例尺
▒考点归纳
1.比例尺的意义:图上距离和实际距离的比叫作比例尺。
2.比例尺的分类。
(1)按表现形式可分为:
①数值比例尺，如1:1000000或。图上1cm表示实际1000000cm(即10km)。②线段比例尺，如 图上1cm表示实际50km。
(2)按将实际距离放大还是缩小可分为:①缩小比例尺;②放大比例尺。
3.比例尺的数量关系。
图上距离:实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；
图上距离=实际距离×比例尺
※易错提示：比例尺是一个比，在计算中，用比例尺的比值进行计算。如果是最后求比例尺，结果要写成比的形式，一般写成前项(或后项)为1的比。
▒例题精选
例6：一幅地图的比例尺是1: 2000000甲、乙两城在这幅地图上相距18cm，甲、乙两城间的实际距离是多少千米?丙、丁两城相距660km,在这幅地图上，丙、丁两城之间的距离是多少厘米?
解析：题目中有两个问题，问题一:已知比例尺与图上距离求实际距离;问题二:已知比例尺和实际距离，求图。上距离。根据“图上距离，实际距离=比例尺”可得“图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离+比例尺”。需要注意的是千米和厘米的单位转换。
解答：(1)=360(km)
(2)660×100000×=33(cm)
答:甲、乙两城的实际距离是360 km,在这幅地图上，丙、丁两城之间的距离是
33cm。
▒ 举一反三6
1.一幅地图的比例尺是, 改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是7.6 cm,两地间的实际距离是( )km。
2. “嫦娥”探测器上有一种精密零件长3 mm,把它画在比例尺为10:1的图纸上，长应该画( )cm。
3.在-幅比例尺是1:30000000的地图上，量得A地到B地的距离是16cm。如果一辆汽车以每小时80km的速度，上午8时从A地开出，什么时候到达B地?
第9讲：比和比例过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(第4~6题每空1分，其余每题2分，共24分)
1. :的比值是( ), 0.8t:160kg化成最简整数比是( )。
2. 一个比例的两个内项的积是最小的质数,它的一个外项是，那么另一个外项是( )。
3.甲数与乙数的比是3:5,甲数是乙数的，乙占甲、乙两数和的。
4.( ):10=0.2=( )%=6:( )=( )÷30
5. 如果ab=c(a、b、c均不为0),那么当a一定时, b和c成( )比例，当b一定时，a和c成( )比例， 当c一定时, a和b成( )比例。
6.三角形的底一定,面积和高成( )比例;圆的面积和半径( )比例;如果x5=9y，那么x和y成( )比例。
7. 一个长方形零件长3mm、宽2mm,李师傅把它画在图纸上，量得零件长6cm。这张图纸的比例尺是( )。
8.A、B两城间的铁路长170 km,在一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条铁路的图上距离是( )cm。一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成( )比例关系。
9.一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，轿车与货车的速度比是( )。
10.聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开始跑(如下图)，当聪聪跑到终点时，明明跑到了点A,聪聪与明明跑步的速度比是( );照这样的速度,假设聪聪退到点B开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则点B的位置可以表示为( )m。
二、选择题(每题3分，共24分)
1.下面能组成比例的两个比是( )。
A.0.9:3和 B.和1.2:3.6 C.和 D.和
2.一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积比为( )。
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
3.一张图纸的长是30cm,宽是25cm,淘气打算把一个长度是2mm的零件画在这张图纸上，选择比例尺( )比较合适。
A.1:150 B.150:1 C.1:100 D.100:1
4.通过学习，你认为下列说法正确的是( )。
A.如果8x=3y,那么x与y成正比例
B.24:36和0.6:不能组成比例
C.在一个比例里,如果两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数
D.在比例4:8=5:10中,如果第一个比的前项加4,要使这个比例仍然成立，第
二个比的前项也要加4。
5.下列每组相关联的两个量的关系可以用右图表示的是( )。
A.六(1)班今天的出勤人数和缺勤人数
B.路程一定时，速度和时间
C.圆的周长与该圆的直径
D.圆柱的体积和圆锥的体积
6.一个书架有两层。从上层取出放入下层，两层书的本数正好相等。原来上、下两层图书本数的比是( )。
A.7:5 B.4:3 C.7:6 D.9:7
7.已知mn=c，=a(a、b、c、m、n都是大于0的自然数)，下面的比例中正确的是( )。
A. B. C. D.
8.如图，如果两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。那么小长方形和大长方形的面积之比是( )。
A.2:3 B.6:5 C.1:6 D.5:1
三、计算题(30 分)
1.化简比，并求比值。(每题3分,共12分)
45:150 0.24:1.8 150m:30km 30分:25时
2.解方程。(每题3分，共18分)
0.9:0.03=30:x :=:x
2.8:=7:x x−36=0.63 :=:（4-x）
四、解决问题(22分)
1.在一幅比例尺是1:2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8,行完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米? (6分)
2.一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。(10分)
(1)慢车所行的路程和时间成( )比例。(1分)
(2)快车追上慢车用了( )小时。 (2分)
(3)快车从A地到达B地用了( )小时。 (1分)
(4)如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会跟慢车相遇?(6分)
3.下图是小明乘坐出租车去展览馆的路线图。出租车在3km以内(含3 km)的起步价是8元，以后路程每增加1 km车费就增加1.4元。请你算一算，小明去展览馆一共需要多少元出租车费? (6分)
参考答案
▒ 举一反三1
1. B
2. A
3. 8 4.5
▒ 举一反三2
1. 24 35 八 80
2. 4:7
3.(答案不唯一)n÷m=；n÷=m；n:m=；n:=m
▒ 举一反三3
1. (1) 7:4 (2)10:9
2. (1)D (2)C
3. 1:9 8:15 4:9
▒ 举一反三4
1. (1)10: 9 (2)(答案不唯一)3:0.5=1:
2. C
3. x=1.2 x=0.625 x=3
▒ 举一反三5
1. D
2: 0.8 20
3. (1)正 (2)9
▒ 举一反三6
1. 1:3000000 228
2. 3
3. (cm)；48000000cm=480km；8+480÷80=14(时)；下午2时到达B地。
过关训练
一、1. 5:1
2.
3.
4. 2 20 30 6
5.正 正 反
6.正 不成 反
7. 20:1
8. 3.4 反
9. 7:6
10. 5:4 -25
二、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A
三、1. 3:10 2:15 1:200 1:50
2. x=1 x=8 x= x=2 x=4.2 x=
四、1. （cm）；120000000=1200km
甲车:=560(km)；乙车:= 640(km)
2. (1)正 (2)4 (3)10
(4)快车速度:360÷(6-2)=90(千米/时)
路程:90×(12-2)=900( km)
慢车速度:900÷15=60(千米/时)
快车到达B地时,慢车行驶了60×12=720(km)。
(900-720)÷(90+60)=1.2(小时)
3. (cm)；3000000cm=30km；8+1.4×(30-3)=45.8(元)
比
分数
除法
对应各部分的名称
前项
分子
被除数
比号（:）
分数线（—）
除号（÷）
后项（不为0）
分母（不为0）
除数（不为0）
比值
分数值
商
联系
三者可以互相转化a:b=a÷b=
区别
两个数相除
一个数
一种运算
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
特征
两种量中相对应的两个数的比值一定
两种量中相对应的两个数的乘积一定
关系式
yx=k（一定）
xy=k（一定且不为0）
图象
一条直线
一条曲线
考点1：比的意义和基本性质
▒考点归纳
1.意义:表示两个数相除。
2.基本性质。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(2)比的前项和后项互质的整数比叫作最简整数比。
※易错提示：①比表示两个数的倍比关系，比值不带单位。
②生活中的某些比和数学中的比的意义不同。
▒例题精选
例1：填空题。
(1)把1g盐放入10g水中，盐与盐水的比是( )。
(2)一个比的前项是8,如果前项增加16,要使比值不变,后项应该( )。
解析：本题考查比的意义和基本性质。(1)把1g盐放入10g水中，盐水的质量是1+10=11(g)，所以盐和盐水的比为1:11。
(2)根据比例的基本性质可知，比的前项扩大到原来的n倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的n倍。8+16=24, 24÷8=3，前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应该扩大到原数的3倍，即后项应该乘3。
解答：(1)1:11 (2)乘3
▒ 举一反三1
1.一杯盐水中,如果盐的质量占4%， 那么盐与水的质量比是( )。
A.1:25 B.1:24 C.24:25 D.24:1
2.圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是( )。
A.1:π B.1:2π C.1:4π D.2:π
3.在4:9中，如果把比的后项加上18,要使比值不变,前项应加上( ); 如果把比的前项减去2,要使比值不变，比的后项应减去( )。
考点2：比与分数、除法的关系
▒考点归纳
※易错提示：分数的分母和除法的除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
▒例题精选
例2：折
解析：本题考查的是比与分数、除法的联系。以0.75为突破口，0.75化成分数是，也可以看作3:4，根据比的基本性质，比的前项乘5得15,要使比值不变，后项也要乘5，得20，第一个括号填20;的分母乘2得8，要使分数大小不变，分母也要乘2,得6，第二个括号填6; 0.75化成百分数是75%，也就是七五折。
解答：20 6 75 七五
▒ 举一反三2
1.
2.六(1)班男生人数与女生人数的比是3:4,那么男生人数占女姓人数的，女生人数与全班人数的比是( )。
3.已知m×=n(m、n均不为0),根据除法的意义，把它改写成除法算式为( )
和( );根据比的意义，把它改写成两个比是( )和( )。
考点3：求比值和化简比
▒考点归纳
1.求比值:用比的前项除以后项。
2.化简比:根据比的基本性质可以把比化成最简整数比(前项与后项互质)。
※易错提示：①求比值的结果是一个数；②化简比的结果是一个最简整数比。
▒例题精选
例3：一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成,甲、乙两队的工作效率的最简整数比是( ) 。
(2)化简比，并求比值。
64:120 2.7:0.36
解析：(1)把这项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率是,乙队的工作效率是，甲、乙两队的工作效率的比是:=4:5。
(2)①化简整數比时，将比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，也可以把整数比写成分数形式，再化成最简分数;
②化简分数比时，将比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍數，转化成整数比后再进一步化简，也可以利用求比值的方法，转化为除法计算。
③化简小数比时，同样把小数比改成整数比后再化简。注意化简比的结果要是一个比。
解答：(1)4:5
▒ 举一反三3
1.填空题。
(1)1.4t:800kg的比值是( ),化成最简整数比是( )。
(2)甲绳的与乙绳的相等，甲绳与乙绳的长度比是( )。
2.选择题。
(1)小杰和爸爸绕小区跑一圈,爸爸要10分钟，小杰要12分钟，爸爸和小杰的速度最简整数比是( ) 。
A.10:12 B.12:10 C.5:6 D.6:5
(2)如图，用四个完全相同的长方形拼成一个大长方形，
拼成的大长方形的长和宽的比是( )。
A.1:1 B.3:2 C.4:3 D.5:4
3.化简比，并求比值。
(1)0.4:3.6 (2) (3)2.8m2:630dm2
考点4：比的意义和基本性质
▒考点归纳
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例。
①求比例中的未知项，叫作解比例。
②解比例的依据:比例的基本性质。
※易错提示：判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等，还可以根据比例的基本性质，看给出的四个数，其中两个数的积与另外两个数的积是否相等。
▒例题精选
例4：填空题。
(1)在一个比例里，两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是( )。
(2)如果a×9=8×b(a、b均不为0)，那么a:b=( ):( )。
解析：(1)比例中两个内项互为倒数，说明两个内项的积是1,根据比例的基本性质，两个外项的积也是1，用1÷4得到另一个外项。
(2)利用比例的基本性质，把a×9=8×b改写成比例时，a作外项，与a相乘的9也作外项。
(3)根据比例的基本性质解答，这个数等于其中任意两个数的积除以第三个数。
解答：(1) (2)89 (3)0.32, 2，12.5
▒ 举一反三4
1.填空题。
(1)甲数的等于乙数的(甲数、乙数均不为0)，甲数:乙数=( )。
(2)请你再添上一个数，让它能与3、、0.5组成比例，所组成的这个比例是( )
2.如图,一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，斜边c上的
高为d。根据这些信息，下列式子中( )不成立。
A.a:c=d:b B.a:d=c:b C. D.
3.解比例。
:=x:1.8 20%:=25%:x 126.4=x1.6
考点5：正比例和反比例
▒考点归纳
1.正比例和反比例的区别和联系。
2. 判断两种量是否成正比例、反比例关系的方法。
※易错提示：在判断两种量是否成比例时,
(1)首先要找到这两种相关联的量;
(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式;
(3)根据数量关系式判断:如果是乘积一定，则成反比例;如果是比值一定，则成正比例。
▒例题精选
例5：下面各题中的两个量是否成比例?如果成比例，成什么比例关系?
(1)一条绳子，用去的长度和剩下的长度。
(2)路程一定,速度和时间。.
(3)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。
解析：以上各组中两个量都是相关联的量，利用正比例yx=k(一定)和反比例xy=k
(一定)的特征进行判定与说明。
解答：(1)不成比例，因为用去长度+剩下长度=全长，这是两种量的和一定，所以不成比例。
(2)成反比例，因为速度×时间=路程，路程一定，所以速度和时间成反比例。
(3)成正比例。因为油的质量=油菜籽的质量=出油率，出油率一定，所以油的质量和油菜籽的质量成正比例。
▒ 举一反三5
1.下面每题中两种量成反比例关系的是( )。
①圆锥的体积-定，它的底面积和高。
②加工零件的总时间一定， 加工一个零件的时间和加工零件的总个数。
③圆的周长一定,圆周率和这个圆的直径。
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数。
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
2.在右表中，如果x和y成正比例，那么“?”处填( );
如果x和y成反比例，那么“?”处填( )。
3.李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如右图。
(1)工作时间与加工零件总数成( )比例。
(2)照这样计算，加工270个零件需要( )小时。
考点6：比例尺
▒考点归纳
1.比例尺的意义:图上距离和实际距离的比叫作比例尺。
2.比例尺的分类。
(1)按表现形式可分为:
①数值比例尺，如1:1000000或。图上1cm表示实际1000000cm(即10km)。②线段比例尺，如 图上1cm表示实际50km。
(2)按将实际距离放大还是缩小可分为:①缩小比例尺;②放大比例尺。
3.比例尺的数量关系。
图上距离:实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；
图上距离=实际距离×比例尺
※易错提示：比例尺是一个比，在计算中，用比例尺的比值进行计算。如果是最后求比例尺，结果要写成比的形式，一般写成前项(或后项)为1的比。
▒例题精选
例6：一幅地图的比例尺是1: 2000000甲、乙两城在这幅地图上相距18cm，甲、乙两城间的实际距离是多少千米?丙、丁两城相距660km,在这幅地图上，丙、丁两城之间的距离是多少厘米?
解析：题目中有两个问题，问题一:已知比例尺与图上距离求实际距离;问题二:已知比例尺和实际距离，求图。上距离。根据“图上距离，实际距离=比例尺”可得“图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离+比例尺”。需要注意的是千米和厘米的单位转换。
解答：(1)=360(km)
(2)660×100000×=33(cm)
答:甲、乙两城的实际距离是360 km,在这幅地图上，丙、丁两城之间的距离是
33cm。
▒ 举一反三6
1.一幅地图的比例尺是, 改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是7.6 cm,两地间的实际距离是( )km。
2. “嫦娥”探测器上有一种精密零件长3 mm,把它画在比例尺为10:1的图纸上，长应该画( )cm。
3.在-幅比例尺是1:30000000的地图上，量得A地到B地的距离是16cm。如果一辆汽车以每小时80km的速度，上午8时从A地开出，什么时候到达B地?
第9讲：比和比例过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(第4~6题每空1分，其余每题2分，共24分)
1. :的比值是( ), 0.8t:160kg化成最简整数比是( )。
2. 一个比例的两个内项的积是最小的质数,它的一个外项是，那么另一个外项是( )。
3.甲数与乙数的比是3:5,甲数是乙数的，乙占甲、乙两数和的。
4.( ):10=0.2=( )%=6:( )=( )÷30
5. 如果ab=c(a、b、c均不为0),那么当a一定时, b和c成( )比例，当b一定时，a和c成( )比例， 当c一定时, a和b成( )比例。
6.三角形的底一定,面积和高成( )比例;圆的面积和半径( )比例;如果x5=9y，那么x和y成( )比例。
7. 一个长方形零件长3mm、宽2mm,李师傅把它画在图纸上，量得零件长6cm。这张图纸的比例尺是( )。
8.A、B两城间的铁路长170 km,在一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条铁路的图上距离是( )cm。一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成( )比例关系。
9.一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，轿车与货车的速度比是( )。
10.聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开始跑(如下图)，当聪聪跑到终点时，明明跑到了点A,聪聪与明明跑步的速度比是( );照这样的速度,假设聪聪退到点B开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则点B的位置可以表示为( )m。
二、选择题(每题3分，共24分)
1.下面能组成比例的两个比是( )。
A.0.9:3和 B.和1.2:3.6 C.和 D.和
2.一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积比为( )。
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
3.一张图纸的长是30cm,宽是25cm,淘气打算把一个长度是2mm的零件画在这张图纸上，选择比例尺( )比较合适。
A.1:150 B.150:1 C.1:100 D.100:1
4.通过学习，你认为下列说法正确的是( )。
A.如果8x=3y,那么x与y成正比例
B.24:36和0.6:不能组成比例
C.在一个比例里,如果两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数
D.在比例4:8=5:10中,如果第一个比的前项加4,要使这个比例仍然成立，第
二个比的前项也要加4。
5.下列每组相关联的两个量的关系可以用右图表示的是( )。
A.六(1)班今天的出勤人数和缺勤人数
B.路程一定时，速度和时间
C.圆的周长与该圆的直径
D.圆柱的体积和圆锥的体积
6.一个书架有两层。从上层取出放入下层，两层书的本数正好相等。原来上、下两层图书本数的比是( )。
A.7:5 B.4:3 C.7:6 D.9:7
7.已知mn=c，=a(a、b、c、m、n都是大于0的自然数)，下面的比例中正确的是( )。
A. B. C. D.
8.如图，如果两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。那么小长方形和大长方形的面积之比是( )。
A.2:3 B.6:5 C.1:6 D.5:1
三、计算题(30 分)
1.化简比，并求比值。(每题3分,共12分)
45:150 0.24:1.8 150m:30km 30分:25时
2.解方程。(每题3分，共18分)
0.9:0.03=30:x :=:x
2.8:=7:x x−36=0.63 :=:（4-x）
四、解决问题(22分)
1.在一幅比例尺是1:2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8,行完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米? (6分)
2.一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。(10分)
(1)慢车所行的路程和时间成( )比例。(1分)
(2)快车追上慢车用了( )小时。 (2分)
(3)快车从A地到达B地用了( )小时。 (1分)
(4)如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会跟慢车相遇?(6分)
3.下图是小明乘坐出租车去展览馆的路线图。出租车在3km以内(含3 km)的起步价是8元，以后路程每增加1 km车费就增加1.4元。请你算一算，小明去展览馆一共需要多少元出租车费? (6分)
参考答案
▒ 举一反三1
1. B
2. A
3. 8 4.5
▒ 举一反三2
1. 24 35 八 80
2. 4:7
3.(答案不唯一)n÷m=；n÷=m；n:m=；n:=m
▒ 举一反三3
1. (1) 7:4 (2)10:9
2. (1)D (2)C
3. 1:9 8:15 4:9
▒ 举一反三4
1. (1)10: 9 (2)(答案不唯一)3:0.5=1:
2. C
3. x=1.2 x=0.625 x=3
▒ 举一反三5
1. D
2: 0.8 20
3. (1)正 (2)9
▒ 举一反三6
1. 1:3000000 228
2. 3
3. (cm)；48000000cm=480km；8+480÷80=14(时)；下午2时到达B地。
过关训练
一、1. 5:1
2.
3.
4. 2 20 30 6
5.正 正 反
6.正 不成 反
7. 20:1
8. 3.4 反
9. 7:6
10. 5:4 -25
二、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A
三、1. 3:10 2:15 1:200 1:50
2. x=1 x=8 x= x=2 x=4.2 x=
四、1. （cm）；120000000=1200km
甲车:=560(km)；乙车:= 640(km)
2. (1)正 (2)4 (3)10
(4)快车速度:360÷(6-2)=90(千米/时)
路程:90×(12-2)=900( km)
慢车速度:900÷15=60(千米/时)
快车到达B地时,慢车行驶了60×12=720(km)。
(900-720)÷(90+60)=1.2(小时)
3. (cm)；3000000cm=30km；8+1.4×(30-3)=45.8(元)
比
分数
除法
对应各部分的名称
前项
分子
被除数
比号（:）
分数线（—）
除号（÷）
后项（不为0）
分母（不为0）
除数（不为0）
比值
分数值
商
联系
三者可以互相转化a:b=a÷b=
区别
两个数相除
一个数
一种运算
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
特征
两种量中相对应的两个数的比值一定
两种量中相对应的两个数的乘积一定
关系式
yx=k（一定）
xy=k（一定且不为0）
图象
一条直线
一条曲线
相关试卷
第20讲《实践与应用》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习： 这是一份第20讲《实践与应用》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共12页。试卷主要包含了分步计数原理等内容，欢迎下载使用。
第18讲《图形的位置》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习： 这是一份第18讲《图形的位置》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共10页。试卷主要包含了下图是东城区的平面图， 以学校为观测点等内容，欢迎下载使用。
第17讲《图形的运动》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习： 这是一份第17讲《图形的运动》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共10页。试卷主要包含了根据对称轴画出下列图形的另一半，把一个正方形按3，右边的图形是左图按一定的比例缩，5 B等内容，欢迎下载使用。
