第10讲《探索规律》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第10讲《探索规律》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共9页。试卷主要包含了数列中几种常见的规律等内容，欢迎下载使用。

考点1：数字规律
▒考点归纳
1.按一定的次序排列的一列数叫作数列。
2.数列中几种常见的规律。
(1)规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
(2)前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
(3)需将数列分解，通过对比才能发现规律。
▒例题精选
例1：如图中数字排列，第20行第7个数是( )。
解析：观察每一行末尾的数字，发现:第1行1=12，第2行4=22，第3行9=32……可以总结出规律，每一行末尾的数字都是行数的平方，则第19行末尾的数是19的平方361，所以第20行的第一个数是362,那么，第7个数是362+(7-1)= 368。
解答：368
▒ 举一反三1
1. 按规律填一填:
，，，，( )，( )。
2. 观察这一数列: 1, 3, 6, 10, 15,……按此规律,第10个数是( )。
3.刘松在一组数“3, 4, 6,……”里发现了一个规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×▢-▢=下一个数。在这个等式里，▢代表的是同一个数。那
么,这里的厂代表的数是( ), 按照这样的规律，第6个数是( )。
考点2：图形规律
▒考点归纳
1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
2.解决图形规律问题的方法有两种:一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题;另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
▒例题精选
例2：下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图形中，有( )个白色正方形。
解析：观察图形可以发现，第1个图形白色正方形为8个，第2个图形白色正方形为13个，第3个图形白色正方形为18个后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第几个图形白色正方形的个数为8+(n-1)×5=(5n+3)个。
解答：5n+3
▒ 举一反三2
1.正方形纸片按规律拼成如下的图案，第( )个图案中恰好有365个纸片。
A.73 B.81 C.85 D.91
2.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示规律铺地面，则第5个图形有
( )块地砖, 第n个图形有( )块白色地砖。
考点3：算式中的规律
▒考点归纳
1.利用计算器独立探索，发现规律。
2.利用规律来完成计算。
▒例题精选
例3：按规律计算。
3+6+12=12×2-3=21
3+6+12+24=24×2-3=45
3+6+12+24+48=48×2-3=93
3+6+12+24+…+192=( )
a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=( )
解析：由3+6+12=12×2-3=21, 3+6+12+24=24×2-3=45,3+6+12+24+48=48×2-3
=93，可知:结果都是算式中的最后一个数乘2再减去第一个数所得，由此得出结论:3+6+12+24+…+192=192×2-3=381
a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a
解答：381 2047a
▒ 举一反三3
1.观察前三个算式，找出规律后填空。
123456789×9=111111101
123456789×18=222222202
123456789×27=333333303
123456789×36=( )
123456789×72=( )
123456789×81=( )
2. (福建泉州)
7=2+2+3
9=3+3+3
11=2+2+7
13=3+3+7
15=3+5+7
…………
(1)观察上面各算式，请再写两个这样的算式。

(2)观察这些算式，我发现:

第10讲：探索规律过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(每题10分，共20分)
1.小华用面积为1 dm2的小正方形卡纸拼摆图形(如下图)，第5个图形要用( )个小正方形， 如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要( )dm铁丝。
2.找规律，算一算，填一填。
第4个图形共有( )个小三角形，第15个图形中共有( )个小三角形。
二、找规律填数(每题4分，共12分}
1. 0,1,1,2,3,5,8,13,( )，( )。
2. 10,14,22,38,70，134,( )，( )。
3. 1,4，9，( ),25,( )。
三、照样子,填一填(12分)
1. 21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
( )×9=( )
( )×9=( )
2. 120×120-119×121=1
120×120-118×122=4.
120×120- 117×123=9
120×120-116×124= 16
120×120-112×128=( )
120×120-( )=100
四、找规律，写得数(8分)
=（ ）
五、解决问题( 每题12分，共48分)
1.“六一”儿童节到了，学校操场要按“红、黄、蓝、绿”的规律挂彩灯，一共要挂2023盏彩灯。四种颜色的彩灯各需要多少盏?
2. 观察表1，寻找规律。表2、表3分别是从表1中截取的一部分,其中a、b的值分别是多少?
3.大约在四百多年前，明朝数学家吴敏写了一本名为《九章算法比类大全》的
书,这本书中有这样一首诗:“ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖顶几盏灯?”
这首诗的意思是:在一个夜晚，站在很远的地方遥望那雄伟挺立的七层宝塔,只见宝塔上点着许多盏红灯。红灯数每向下一层就会增加一倍，数了数共有三百八十一盏灯。问:尖顶上有几盏灯?请你计算一下。
4.第2020个算式的结果是多少?
1+1 3+2 5+3 7+4 9+1 11+2 13+3 15+4 17+1 ……
参考答案
▒ 举一反三1
1.
2. 55
3. 2 34
▒ 举一反三2
1. A
2. 27 4n+2
▒ 举一反三3
1. 4444444404 8888888808 9999999909
2.(1)17=5+5+7 19=3+5+11
(2)7以上的奇数(包括7)都可以表示成三个质数的和
过关训练
一、1. 16 10+2n
2. 16 225
二、1. 21 34
2. 262 518
3. 16 36
三、1. 54321 488889 654321 5888889
2. 64 110×130
四、
五、1. 2023÷4=505(组)……3(个)；505+1=506(盏)
红、黄、蓝彩灯各需要506盏,绿彩灯需要505盏。
2. a是15, b是30。
3.解:设尖顶上有x盏灯。
(1+2+4+8+16+32+64)x=381 解得x=3
4. 4043
解析:观察算式,发现每个算式都是由两个数相加组成的,第一个加数是从1开始的连续奇数，第二个加数是1,2,3,4 依次循环。则第2020个算式的第一个加数是2×2020-1=4039;因为2020÷4=505,所以第二个加数是4。所以第2020个算式的结果是4039+4=4043。