第11讲《一般复合和典型应用题》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第11讲《一般复合和典型应用题》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共22页。试卷主要包含了一般复合应用题中常见的数量关系，解决问题等内容，欢迎下载使用。

考点1：一般复合应用题
▒考点归纳
一、一般复合应用题的解题方法及解题步骤
▲方法：
综合法：在分析一般应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题，这种方法叫作综合法。
分析法：在分析一般应用题的数量关系时，我们也可以从问题出发，找出必要的两个条件,这种方法叫作分析法。
转化法：较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，再复杂的应用题都可以通过转化向基本的问题靠拢，把复杂的问题简单化,从而正确解答。
▲解题步骤：
(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题;
(2)分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径;
(3)拟定解答计划，列出算式，算出得数;
(4)检验解答方法是否合理,结果是否正确，最后写答案。
二、一般复合应用题中常见的数量关系
行程问题：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
产量问题：单产量×数量=总产量；总产量÷数量=单产量；总产量÷单产量=数量
价钱问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价
打折问题：现价÷原价=折扣；原价×折扣=现价；现价÷折扣=原价
工程问题：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
收支问题：支出+结余=收入；收入-支出=结余；收入-结余=支出
▒例题精选
例1：一个修路队计划5天修路600m,实际每天比原计划多修30m,实际几天修完?
解析：如下图
解答：计划每天修的长度: 600÷5=120(m)
实际每天修的长度:120+30=150(m)
实际用的天数:600÷150=4(天)
答：实际4天修完。
▒ 举一反三1
1. 红星自行车厂原计划30天生产共享单车2000辆，前20天每天生产了60辆，要按时完成任务，后10天平均每天要生产多少辆?
2.为了节约用水，某自来水公司规定:每人每月用水不超过3t时，每吨2.6元,超过3t的部分，按每吨3.5元收费。照这样计算，小明家5口人，上月共用水18t,应缴水费多少元?
考点2：典型应用题
▒考点归纳
归一问题：
▲特征：题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量。
▲基本数量关系：总数量÷份数=单位量；单位量×单位量份数=总数量(正归一)
总数量÷单位量=单位量份数(反归一)
▲关键点：从已知的一组对应量中,用等分除法求出单位量。
归总问题：
▲特征：题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量。
▲基本数量关系：单位量×单位量份数=总数量
▲关键点：确定不变的总数量。
平均数问题：
▲特征：已知几个同类数量以及份数，求平均每份的量。
▲基本数量关系：总数量÷总份数=平均数
▲关键点：找准总数量和总份数。
相遇问题：
▲特征：两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇。
▲基本数量关系：相遇路程=速度和×相遇时间；速度和=相遇路程÷相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
▲关键点：弄清物体运动的方向和时间等。
追及问题：
▲特征：两个物体做同向运动，后者在一段时间内追及前者。
▲基本数量关系：追及路程=速度差×追及时间；速度差=追及路程÷追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
▲关键点：弄清物体运动的方向和时间。
过桥问题：
▲特征：涉及车长、桥长等问题。
▲基本数量关系：路程=桥长+车长；路程÷速度=时间
▲关键点：分清路程是否包含车长。
水中行船问题：
▲特征：一般船是匀速运动,水速在船逆行和顺行中的作用不同。
▲基本数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
▲关键点：解题时要以水速为线索。
和差问题：
▲特征：已知两个量的和与差，求这两个量。
▲基本数量关系：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数
▲关键点：分清两个量对应的数值关系。
和倍问题：
▲特征：已知两个量的和及两个量的倍数关系，求这两个量。
▲基本数量关系：和÷(倍数+1)=1倍的量
▲关键点：确定哪个量是1倍的量。
年龄问题：
▲特征：求有关人的年龄的问题，通常与和倍、差倍等问题结合在一起。
▲基本数量关系：参照和倍问题、差倍问题的数量关系
▲关键点：抓住两人的年龄差始终保持不变。
鸡兔同笼问题：
▲特征：已知鸡与兔的头数和总足数,求鸡与兔各有多少只。一般可用列表、假设等方法解答。
▲基本数量关系：假设全是鸡，则有:兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2；鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔，则有:鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数
▲关键点：假设法是一种算术方法，包括假设—计算—推理—解答的过程。
植树问题：
▲在不封闭的路上植树：
①两端都植：
棵数=间隔数+1；路长=每个间隔的距离×(棵数-1)
每个间隔的距离=路长÷(棵数-1)；棵数=路长÷每个间隔的距离+1
②两端都不植：
棵数=间隔数-1；棵数=路长÷每个间隔的距离-1
③一端植一端不植：
棵数=间隔数；棵数=路长÷每个间隔的距离
▲在封闭的路上植树：
棵数=间隔数；棵数=路长÷每个间隔的距离
关键点：先分清是不是封闭线路,再确定两端是否植树，最后按基本公式进行计算。
▒例题精选
例2：(归一、归总问题)
(1)3台磨面机8小时可磨面33.6t,现在增加9台这样的磨面机，要磨168t面粉，需要多少小时?
(2)修一条水渠，原计划平均每天修800 m, 6天修完。实际4天修完，实际平均每天修多少米?
解析：(1)题考查的是“归一”问题的解题方法。解决此题时，应先求出一份的数量(单一量)，即先求出1台磨面机1小时可以磨面多少吨，再求出(3+9)台磨面机1小时磨面多少吨，最后再求需要多少小时。
(2)题要想求出实际平均每天修的长度，就必须先求出水渠的总长度。这类问题是“归总”问题，与“归一”问题的不同之处是“归一”问题是先求单一量，而“归总”问题是先求总量。
解答：(1)33.6÷3÷8=1.4(t) 1.4×(3+9)=16.8(t)；168÷16.8=10(小时)
答:需要10小时。
(2) 800×6÷4=1200(m)
答:实际平均每天修1200m。
▒ 举一反三2
1. 4台织布机8小时织布576m,照这样计算，6台织布机3小时能织完325m布吗?
2.工地食堂准备了一批粮食，够50名工人吃120天。吃了40 天后，由于工作需要调走了10名工人，余下的粮食够吃多少天?
▒例题精选
例3：(平均数问题)一架飞机从甲地飞往乙地，平均每小时飞行1200 km。沿原路返回时,平均每小时飞行1500 km。这架飞机往返的平均速度是每小时飞行多少千米?
解析：本题没有给出甲、乙两地间的总路程，也没有给出往返时间，已知条件只有往返的速度。我们不能用往返的速度和除以2来解答，要用“平均速度=总路程÷总时间”来解答。因此，要把甲、乙两地间的距离看作“1”，根据“路程+速度=时间”，用1÷1200= 表示去时所用的时间，用1÷1500=表示返回时所用的时间。
解答：(1+1)÷(+)=(km)
答:这架飞机往返的平均速度是每小时飞行km。
▒ 举一反三3
1.王师傅上周(按5天算)前三天平均每天生产120个零件，后两天共生产250个零件,他上周平均每天生产多少个零件?
2.乐乐期末语文、数学、英语、科学四科的平均成绩是90分，加上体育成绩后，五科的平均成绩下降了2分。乐乐体育成绩是多少分?
▒例题精选
例4：(1)(相遇问题)甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，甲车每小时行60 km,乙车每小时行59 km。两车相遇时，甲车比乙车多行8 km。A、B两城相距多少千米?
(2)(追及问题)姐姐和妹妹都从家到学校上学,姐姐每分钟走55 m,妹妹每分钟走40m,姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟，姐姐可以追上妹妹?
解析：(1)要求A、B两城相距多少千米，就需要知道两车的速度和与相遇时间。根据题目中的条件，可以直接求出两车的速度和，但相遇时间未知。从条件中得知“两车相遇时，甲车比乙车多行8 km”，为什么甲车多行8 km呢?因为甲车每小时比乙车每小时多行60-59=1(km)， 8÷1=8(小时)后甲车就比乙车多行8 km。所以两车的相遇时间是8小时，从而就能求出A、B两城的距离。
(2)姐妹两人同向由家到学校，妹妹提前出发3分钟，比姐姐多走了40×3= 120(m)。姐姐每分钟比妹妹多走55-40=15(m)，也就是速度差是15米/分，根据“追及时间=追及距离÷速度差”即可求出姐姐追上妹妹的时间。
解答：(1)8÷(60-59)= 8(小时) 台( 60+59)×8=952(km)
答:A、B两城相距952km。
(2)40×3÷(55-40)= 8(分钟)
答:经过8分钟，姐姐可以追上妹妹。
▒ 举一反三4
1.一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车每小时行40 km,货车的速度是客车的，两车开出2.5小时后相遇。两城相距多少千米?
2.姐姐放学后，以每分钟80m的速度步行回家。姐姐走了960m后，妹妹以
每分钟240 m的速度从学校骑车回家，经过多少分钟，妹妹追上姐姐?
3.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后两
车又行驶了3小时,这时甲车离B地还有230 km,乙车离A地还有160 km。求A、B两地的距离是多少千米。
▒例题精选
例5： (过桥问题)一列火车以每分钟600m的速度通过一座长2200m的大桥，如果火车全长200m,从车头上桥到最后一节车厢离开大桥,共需要多少分钟?
解析：解决本题的关键是正确理解火车完全通过大桥所行驶的路程，可画图分析:
从上图可知，当车头上桥到车头离开桥时，车身仍在桥上，要让车尾离开桥还需前行一个车身的距离，其行驶的总距离是“桥长+车身长”。
解答：(2200+200)÷600=4(分钟)
答:共需要4分钟。
▒ 举一反三5
1.一列火车长200m,以每秒8m的速度通过一条隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道,一共用了40秒。这条隧道长多少米?
2.一列火车通过860m长的大桥需要45秒，用同样的速度通过620m长的隧道需要35秒。求这列火车的长度及速度。
▒例题精选
例6：(水中行船问题)A、B两个码头相距105km。一艘轮船从A码头顺流而下，驶往B码头用了5小时;从B码头逆流而上，驶往A码头用了7小时。求船速和水速。
解析：由题意可知，顺水速度为105÷5=21(千米/时)，逆水速度为105÷7= 15(千米/时)。根据“船速=(顺水速度+逆水速度)÷2”可得，船速是(21+15)÷2=18(千米/时);根据“水速=(顺水速度-逆水速度)÷2”可得，水速为(21-15)÷2=3(千米/时)。
解答：船速:( 105÷5+105÷7)÷2= 18(千米/时)
水速: (105÷5-105÷7)÷2=3(千米/时)
答:船速是18千米/时，水速是3千米/时。
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▒ 举一反三6
1.甲船逆水航行360 km需要18小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时?
▒例题精选
例7： (和差、和倍、差倍问题,年龄问题)
(1)两杯橙汁一共800g,将多的一杯中的橙汁倒人另一杯80g，两杯的橙汁就一样多了，则原来两杯橙汁分别是( )g和( )g。
(2)父子两人今年的年龄和是70岁, 7年后,父亲的年龄是儿子的2倍。7年后，父亲和儿子的年龄分别是多少岁?
(3)有2袋糖果，大袋糖果比小袋糖果多43颗。如果将小袋的糖果吃掉9颗，这时大袋糖果的数量就是小袋糖果的5倍。两袋糖果原来各有多少颗?
解析：(1)因为两杯橙汁的总质量不变，用800除以2即可求出倒完之后每杯橙汁的质量，再用这个质量加80g即可求出原来多的那杯橙汁的质量，再求少的那杯橙汁的质量即可。列式为800÷2+80=480(g), 800-480=320(g)。
(2)根据“父亲的年龄是儿子的2倍”可知，儿子的年龄是1倍数，父亲的年龄是2倍数。今年父子两人的年龄和是70岁，则7年后父子两人的年龄和就是70+7×2= 84(岁)。根据数量关系“和÷(倍数+1)=1倍数”可以求出7年后儿子的年龄，然后再计算7年后父亲的年龄即可。
(3)把小袋糖果吃掉9颗后，大袋糖果比小袋糖果就多了43+9=52(颗)。根据“这时大袋糖果的数量就是小袋糖果的5倍”，把这时小袋糖果的数量看作1倍数，大袋糖果的数量就是5倍数，相差的4倍数对应的就是52颗糖果。由此可求出小袋糖果现在的数量,进而求出原来两袋糖果的数量。
解答：(1)480 320
(2)70+7×2=84(岁)
儿子的年龄: 84÷(2+1)=28(岁)。父亲的年龄: 84-28=56(岁)
答: 7年后,儿子的年龄是28岁，父亲的年龄是56岁。
(3)(43+9)÷(5-1)=13(颗)
小袋: 13+9=22(颗)
大袋: 22+43=65(颗)
答:小袋糖果原来有22颗，大袋糖果原来有65颗。
▒ 举一反三7
1.有两盒玩具，第一盒比第二盒多60个玩具。如果从第二盒中取出3个玩具,这时第一盒的玩具个数是第二盒玩具个数的8倍。原来两盒各有多少个玩具?
2.沙漠中有一个绿洲，在这个绿洲中有洋槐树和梭梭树共336棵，洋槐树棵数比梭梭树棵数的2倍少12棵。洋槐树和梭梭树各有多少棵?
▒例题精选
例8：(鸡兔同笼问题)一个停车场里停有轿车和三轮摩托车共24辆,其中轿车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子。如果这两种车共有86个轮子，那么停车场里有三轮摩托车多少辆?
解析：本题是鸡兔同笼问题的变形，可以用假设法解答。假设停车场里的24辆车全是轿车，则轮子数为4×24=96(个)，比实际轮子数多96-86=10(个)，因为一辆轿车比一辆三轮摩托车多4-3=1(个)轮子，所以停车场里有10÷1=10(辆)三轮摩托车。
解答：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)
答:停车场里有三轮摩托车10辆。
▒ 举一反三8
有40名同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛(单打一张乒乓球桌上两人,双打一张乒乓球桌上四人)。正在单打和双打的乒乓球桌各有几张?
▒例题精选
例9：(植树问题)某市准备新建一个公园，计划修一条长1200m的景观大道和一个周长是360m的圆形人工湖。
(1)在景观大道的一侧要安装太阳能路灯(两端都装)，每隔50m装一个，一共要装( )个路灯。
(2)计划沿着人工湖周围栽柳树，每隔10m栽一棵，可以栽( )棵柳树。
解析：(1)两端都植，棵数=段数+1,据此列式解答，1200÷50+1=25(个)。
(2)封闭图形植树，棵数=段数，据此列式解答, 360÷10=36(棵)。
解答：(1)25 (2)36
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▒ 举一反三9
1.在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵。如果每相邻两棵树之间相距2m,这个正方形池塘的周长是( )m。
2.一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第( )棵树。
第11讲：探索规律过关测试卷
时间：50分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(每题3分，共33分)
1.自行车2.5小时行驶45 km,汽车的速度是自行车的3倍,汽车7.5小时可以行驶( )km。
2.服装厂原来做一套衣服用布3.2m,改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8m。原来做791套衣服的布，现在可以做( )套。 (服装厂用布宽度固定)
3.甲、乙两数的平均数是34,乙、丙两数的平均数是31,甲、丙两数的平均数是32。甲数是( ), 乙数是( ), 丙数是( )。
4.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样的速度，他从一楼走到九楼要用( )分钟。
5.要在一个水池周围栽树，已知这个水池的周长为245 m,计划要裁49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距( )m。
6.在一次爱心捐款活动中，六(2)班为某市捐款4500元，全为100元纸币
和50元纸币，一共50张。100元有( )张, 50元有( )张。
7.两杯果汁一共980g,将多的一杯中的果汁向另一杯倒人40g,两杯果汁就一样多了。原来两杯果汁分别是( )g 和( )g。
8.果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍,果园里苹果树有( )棵,梨树有( )棵。
9.某加工厂甲班和乙班共有94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人。原来甲班有( )人， 乙班有( )人。
10. 一列长203 m的火车，通过一座长为832m的大桥。已知从车头上桥到车尾离桥共用了23秒,火车每秒行驶( )m。
11.甲、乙两城相距560 km,一列客车和一列货车分别从这两个城市同时相对开出，4小时后相遇。已知客车速度是货车的，货车平均每小时行驶( )km。
二、选择题(每题3分,共21分)
1.数学期末考试，小红所在的班级的平均分是90分，小兰所在的班级的平均分是92分。这次小红的数学成绩与小兰的相比，( )。
A.小红好 B.小兰好 C.一样好 D.以上三种情况都有可能
2.小刚的储蓄罐里有5角和1元硬币共30枚,一共24元,小刚的储蓄罐里有( )枚5角的硬币。
A.10 B.12 C.18 D. 20
3.六(1)班有50人,有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分,另一人补考得了( )分。
A.61 B.65 C. 70 D.71
4.在一条长2500 m的公路一侧架设电线杆，每隔50 m架设一根，若公路
两端都不架设，则共需电线杆( )根。
A.49 B.50 C.51 D.52
5.甲、乙两根绳子原来-样长。如果甲绳剪去15m, 乙绳剪去10m,这时乙绳的长度是甲绳的2倍。甲、乙两绳原来的长度均是( )m。
A. 5 B.10 C.15 D.20
6.小刚步行3小时，行了20km,骑自行车原路返回用了1小时。小刚往
返的平均速度是每小时( )。
A.5km B.10 km C.km D.30km
7.一艘客轮在静水中航行,每小时航行13 km。如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140 km,那么需要( )小时。
A.5 B.6 C.7 D.8
三、解决问题(46分)
1.为了减少污染，今年某村1200户家庭要进行“煤改电”改造工程。施工队7天改造了392户,按这样的速度，20天能否完成全村的“ 煤改电”改造工程? (4 分)
2.一种药品的包裝盒上印有下面一段话, 请你仔细阅读，解决以下问题。(6分)
注:1克=1000毫克
(1)这盒药最多可供成人服用几次? (3分)
(2)这盒药够体重为20 kg的儿童服用3天吗? (3分)
3.纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维。据统计,少浪费1500张纸，就等于少砍伐1棵树;节约6t纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天? (5分)
4.有一个四边形广场，它的四条边分别长60m、80m、100m和120m。现在要在这四条边上种植间距相等的树，且四个角都要种,最少需要种植多少棵树? (5分)
5.甲炼钢厂有原料192t,乙炼钢厂有原料160t。甲厂每天用去原料18t,乙厂每天用去原料10t,几天后两个工厂所剩原料一样多? (5分)
6.甲、乙两袋面粉的质量相等，甲袋用去7kg， 乙袋用去19 kg后，甲袋剩余的面粉质量是乙袋的3倍，甲、乙两袋面粉原来有多少千克? (5分)
7. 阅览室有文艺书、科技书和童话书共498本，科技书比文艺书多26本，童话书的本数是文艺书的2倍。三种书各有多少本? (先把线段图补充完整再解答)(5分)
8.甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15 km处相遇。(6分)
(1)请在下面线段图上画“▽”标出两车相遇的大致位置。(2分)
(2)A、B两地相距多少千米? (4分)
9.《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗?
楼上灯有两种:甲种灯下一个大球，下缀两个小球;乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共-百二十个。甲、乙两种灯各有多少盏? (5分)
参考答案
▒ 举一反三1
1.( 2000-60×20)÷10=80(辆)
2.3×5×2.6+(18-3×5)×3.5=49.5(元)
▒ 举一反三2
1. 576÷4÷8=18(m)；18×6×3=324(m)；324<325,不能织完。
2. 50×(120-40)÷(50-10)=100(天)
▒ 举一反三3
1. (120×3+250)÷5=122(个)
2. (90-2)×5-90×4=80(分)
▒ 举一反三4
1. ( 40+40×)×2.5=180(km)
2. 960÷(240-80)=6(分钟)
3. (230+160)÷(5-3)×5=975(km)
▒ 举一反三5
1.8×40=320(m) 320-200=120(m)
2.速度:(860-620)÷(45-35)=24(米/秒)；长度:24×45-860=220(m)
▒ 举一反三6
(360÷10-360÷18)÷2=8(千米/时)；8×2+360÷15=40(千米/时)；
360÷40=9(小时)
▒ 举一反三7
1.第二盒:(60+3)÷(8-1)+3=12(个)
第一盒:12+60=72(个)
2.336+12=348(棵)
梭梭树:348÷(1+2)=116(棵)
洋槐树:336-116=220(棵)
▒ 举一反三8
假设全是单打桌,双打桌数: (40-14×2)÷(4-2)=6(张)
单打桌数:14-6=8(张)
▒ 举一反三9
1. 192
2. 31
过关训练
一、1. 405
2. 904
3. 35 33 29
4. 24
5. 5
6. 40 10
7. 530 450
8. 1521 169
9. 787
10. 45
11. 60
二、1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7. C
三、1. 20×(392÷7)=1120(户)；1120<1200 20天不能完成。
2. (1)24×0.25=6(g) 6÷0.5=12( 次)
(2)6克=6000毫克6000÷(50×20)=6(天)
6>3够体重为20kg的儿童服用3天。
3. 60×15÷(60-15)=20(天)
4. 60、80、100、120的最大公因数是20。
(60+80+100+120)÷20=18(棵)
5. (192-160)÷(18-10)=4(天)
6. (19-7)÷(3-1)+19=25(kg)
7.如下图：
文艺书:(498-26)÷(1+1+2)=118(本)
科技书:118+26=144(本)
童话书:118×2=236(本)
8. (1)(图略,位置在中点的右边)
(2)甲、乙两车速度比(也就是路程比)是3:2,相遇时甲车比乙车多行了全程的。
相遇时甲车比乙车多行:15×2=30(km)；A、B两地相距:30÷=150(km)
9.乙种:(120-36×2)÷(4-2)=24(盏)
甲种: 36-24=12(盛)