第12讲《分数、百分数的应用题》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第12讲《分数、百分数的应用题》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共20页。试卷主要包含了分数或百分数乘法问题，分数或百分数除法问题，浓度问题等内容，欢迎下载使用。

考点1：一般的分数、百分数应用题
▒考点归纳
1.分数或百分数乘法问题。
已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法。用等式表示:单位“1”的量×分率=分量。
2.分数或百分数除法问题。
(1)求一个数是另-个数的几分之几或百分之几，用除法。用等式表示:分量+单位“1”的量=分率。
(2)已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法。用等式表示:分量÷分率=单位“1”的量。
▲解规律：
确定单位“1”的量，若单位“1”的量已知，用乘法解答;若单位“1”的量未知，用除法解答。
▒例题精选
▲求一个数的几分之几或百分之几是多少
例1：一本故事书有240页，王红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下多少页没有看?
解析：为了方便分析，可以画线段图分析题意。
通过线段图我们可以看出这道题的单位“1”在不断变化。首先把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，还剩下全书的1-=单位“1”已知，用240×=180(页)，求出第一天看后余下的页数。然后把佘下的页数看作单位“1”， 单位“1”已知(已求出)，第二天看了余下，最后还剩下180页的(1-)，即180×(1-)=117(页)。
解答：240×(1-)×(1-)=117(页)
答:还剩下117页没有看。
▒ 举一反三1
1.随着网络发展，外卖订餐服务规模不断扩大。某餐厅3月份的外卖订单有6000单, 4月份的外卖订单比3月份增加了15%。该餐厅4月份的外卖订单有( )单。
2.目前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占。某镇引进厨余垃圾处
理设备,集中借助生物技术处理厨余垃圾，其中10%可转化为有机肥料。某镇每天大约产生20.5t生活垃圾，可以转化出多少吨有机肥料?
3.爸爸妈妈商量准备在一个新小区买房, 笑笑也一起前往小区看房。他们看到
小区售楼处有这样一则广告:
小区环境优雅，总占地面积24公顷。其中绿化面积占；住宅面积占15公顷;剩余为公共设施，如儿童游乐场、网球场、游泳池、道路等，占小区总面积的20%。
绿化面积和公共设施面积共多少公顷?你觉得开放商的广告真实吗?用算式或你认为合适的方法说明理由。
4.今年植树节,学校领回600棵树苗，全部树苗的分给了六年级，余下的分给了五年级，其余的都分给了四年级。四年级分得了多少棵树苗? (先将线段图补充完整，再列式计算)
▒例题精选
▲求一个数是另一个数的几分之几或百分之几
例2：商店老板卖出一块售价100元的手表，赚了20元。老板高兴地说:“我赚了20%。”你认为老板说得( )。 (填“对”或“不对”)
我的理由是:
解析：一块售价100元的手表，赚了20元，说明这块手表的进价是100-20= 80(元)。
求赚了百分之几，就是用赚了的钱数+手表的进价×100%，可以列式为:
20÷(100-20)×100%=25%。
解答：不对 商店老板实际赚了: 20÷(100-20)×100%=25%。(合理即可)
▒ 举一反三2
1.某工厂男职工人数占全厂人数的,男职工人数是女职工人数的( )%， 女职工人数比男职工人数少( ) %。
2.流感期间，为给一线医 护工作者提供安全保障,某工厂加工生产了400万个
口罩，比计划多生产80万个，比计划多生产百分之几?
▒例题精选
▲已知一个数的几分之几或百分之几，求这个数
例3：王叔叔从甲城到乙城，第一天驾车行驶了全程的40%，第二天行驶了全程的，这时距乙城还有900km。甲、乙两城相距多少千米?
解析：解决此题的关键是找出单位“1”以及已知量对应的分率是单位“1”的几分之几。为了方便分析,可以画线段图分析题意。
观察上面的线段图可以看出，900km对应的分率就是(1-40%-)，用已知量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
解答：900÷(1-40%-)=6000(km)
答：甲、乙两城相距6000km。
▒ 举一反三3
1.仓库里运来大米160kg, ，运来面粉多少千克?
(1)根据线段图，将题中的信息补充完整。
(2)我会解答:
2.用数据感知沸腾的“五一”。2023年“五一”假期全国国内旅游人数合计2.74亿人次，实现国内旅游收入1480. 56亿元,恢复至2019年同期的119. 09%。中“淄博烧烤”火爆全网，使山东省淄博市成为热门旅游“打卡”地。“五一”期间淄博市累计按待旅客24万人次，比2019年同期增长50%。淄博市2019年“五一”期间接待旅客大约多少万人次?
3.东林小学六年级开设了三个课外小组，参加书法组活动的人数占全年级人数
的，参加计算机组活动的人数占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人，有32 人参加合唱队。六年级一共有学生多少人?
4.杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷”为主题，帮助农户线上销售枇杷。某农户
第一次销售了枇杷总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3:5,这时还有360 kg没有卖出。该农户今年共产枇杷多少千克?
考点2：分数工程问题
▒考点归纳
总工作量用“1”表示，工作效率用“”表示。1÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=甲、乙合作完成工作的时间。
▲解规律：
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例。
▒例题精选
例4：单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。甲、乙两队合作2天后，剩下的工程乙队单独干还需要多少天?
解析：把这项工程的工作总量着作单位“1”，甲队单独干10天完成，乙队单独干15天完成，所以甲、乙两队的工作效率分别是和。用工作总量减去甲、乙两队合作2天的工作量，就是剩下需要乙队单独干的工作量,根据“工作总量:工作效率=工作时间”计算出乙队单独干需要的时间即可。
解答：(+)×2=，(1-)÷=10(天)
答:剩下的工程乙队单独干还需要10天。
▒ 举一反三4
1.修一条900 m长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15
天，如果两队合作,几天完成总工作量的?下面算式正确的是( )。
A.900×÷(10+15) B.1+(+)
C.900×÷(+) D.÷(+)
2.甲、乙两队合作挖-条隧道，甲队单独挖要8个月完成，乙队单独挖要10个月完成。现在两队合作4个月后，还剩下36 m没有挖。这条隧道全长多少米?
3.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成这批零件的。如果这批零件由师傅单独做,那么需要多少天完成?
考点3：百分数在生活中的应用
▒考点归纳
1.出勤率:出勤率=× 100%
2.发芽率:发芽率=×100%
3.利息问题:利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息
4.利润问题:利润率=×100%；售价=成本价×(1+利润率)
定价=成本价×(1+期望利润率)
5.浓度问题:溶液浓度=×100%
▲解规律：
计算利息时，需要注意的是利率与存期要对应。
▒例题精选
例5：周阿姨上午卖出两件衣服，每件都是480元，周阿姨说:“第一件衣服比进价提高20%售出，第二件衣服比进价降低了20%售出，赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午。”你认为周阿姨说的话对吗?请分析说明。
解析：先把第一件衣服的进价看成单位“1”，第一件衣服的售价就是进价的(1+
20%)，由此用除法求出第一件衣服的进价，再求出它赚了多少钱;再把第二件衣服的进价看作单位“1”，第二件衣服的售价是进价的(1-20%)，由此用除法求出第二件衣服的进价，再求出它亏了多少钱。最后把赚的钱数和亏的钱数进行比较即可。
解答：第一件衣服的进价:480÷(1+20%)=400(元)
第一件衣服售出后赚了:480-400=80(元)
第二件衣服的进价:480÷(1-20% )=600(元)
第二件衣服售出后亏了:600-480=120(元)
因为80<120，所以售出两件衣服后总体来说是赔了，赔了120-80=40(元),因此周阿姨说的话不对。
▒ 举一反三5
1.填空题。
(1)家常菜餐厅4月份的营业额中应纳税的部分是8.5万元，按应纳税部分的3%缴纳增值税，应缴纳增值税( )元。 小明家买了一套售价为96万元的房子，缴纳了1.44万元的契税，则该契税的税率是( )。
(2)妈妈把莉莉的5000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率为3%，到期时，一共能取回( )元钱。
(3)一盒饼干的包裝袋上标着“净重400g±5g”，随机抽取7盒这种饼干，测得它们的净重分别是403g、399g、 391g、405g、400g、397名、401g。本次抽查
合格率是( )。(百分号前保留一位小数)
(4)用-批种子做发芽试验,第一次取出100粒，有65粒发芽;第二次取出25粒，全部发芽。这批种子的发芽率是( )。
2.校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店
甲店:打六折，折后满35元还可以再优惠5元。
乙店:买4支送1支,如果实际付满40元还可以再打七折。
李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢? (请写出你的思考过程)
3.下表是我国税法对于工资征收个人所得税的规定。
李设计师这个月的工资是12000元，按规定，李设计师这个月应缴纳个人所得税多少元?
第12讲：分数、百分数的应用题过关测试卷
时间：50分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(每题2分，共20分)
1.小强0.2小时行km，他每小时行( )km,行1km用( )小时。
2.甲是乙的130%，甲比乙多( )%; 水结成冰后，体积增加10%,冰的体积是水的( )。
3.比80m多，是( )m; 300t比( )t少。
4.用60粒玉米种子做发芽试验，有3粒没发芽，这批玉米种子的发芽率
是( )%。
5.“六(1)班人数是六(2)班人数的”是把( )看作单位“1”。如果六(2)班有42人，那么这两个班一共有( )人。
6.小红读一本故事书,第一周读了90页,第二周比第一周多读了，第二周比第一周多读了( )页, 两周一共读了( )页。
7.某网店接到一个需要做820套防护服的订单。甲小组单独做需要天，乙小组单独做需要天，两个小组合作，( )天可 以完成。
8.“5G”网络的数据传输速度非常快，下载1 G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载2.8 G电影文件的进度条，还需要( )秒就可以完成下载。
已下载75%
9.“太阳升起东山头,鸭子嘎嘎走出窝; 一半的一半水中游，剩下一半坡下走，窝内还剩18只。”根据这首歌谣可知，一共有( ) 只鸭子。
10.姐弟两人各有零花钱若千元，已知弟弟的零花钱占两人总钱数的40%，
当姐姐给弟弟28元后,姐弟两人的零花钱相等，两人共有零花钱( )元。
二、选择题(每题2分，共20分)
1.有一堆水泥，运走，还剩t。 这堆水泥共有( )t。
A. B.1 C.4 D. 4
2.阳光小学为希望小学捐书，五年级共捐360本，六年级捐的本数比五年级多，
四年级捐的本数比五年级少。下面四幅图中，能正确表示各年级捐书情况的
是( )图。
A.甲和乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
3.某班女生人数如果减少，就与男生人数相等，那么下列说法错误的是( )。
A.男生人数比女生人数少20% B.女生人数是男生人数的125%
C.女生人数比男生人数多20% D.女生人数占全班人数的
4.白兔有20只, 黑免有15只，算式(20-15)÷20=25%表示( )。
A.白兔只数比黑兔多25% B.黑兔只数比白兔少25%
C.黑兔是白兔的25% D.白兔是黑兔的25%
5.某商店运来两车同样多的白菜，第一车上午卖出，下午又卖出t;第二车上午卖出t，下午卖出余下的，剩下的白菜( )。
A.第一车多 B.第二车多 C.同样多 D.无法比较
6.在下面四个实际问题中，不能用“1÷(+)” 解决的是( )。
A.“要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小兰每小时制作6朵，两人合作，
几小时可以做完?”
B.“丽丽和奶奶在300 m的环形健步道锻炼，丽丽走一圈用4分钟，奶奶走一圈用6分钟。如果两人同时出发，相背而行，几分钟后可以相遇?”
C.“生产一批零件,师傅单独做4小时完成，徒弟单独做6小时完成，师徒二人合作，需要多少小时完成?”
D.“修一条路，甲队4天完成，乙队6天完成，甲、乙两队合作，几天修完这条路?”
7.今年植树节,六年级同学植树80棵，有20棵没有成活，后来又补种了20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )%。
A.60 B.80 C.90 D.100
8.在含盐率为25%的盐水中，加入4 g盐和16g水,这时盐水的含盐率( )。
A.大于25% B. 小于25% C.等于25% D.无法确定
9.在元且期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化,情况如以下选
项，现价与原价相同的是( )。
A.先降价20%，再涨价20% B.先涨价20%，再降价25%
C.先降价20%，再涨价20% D.先降价20%，再涨价25%
10.商店同时卖出两件商品，售价都是150元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这家商店卖出这两件商品后，总体上是盈利还是亏本? ( )
A.盈利 B.亏本 C.不赚不亏 D.无法确定
三、根据不同的条件，列式解答(6分)
饲养场有黑兔120只, ，白兔有多少只?
(1)白兔只数是黑兔的
(2)黑兔只数是白兔的
(3)白兔只数比黑兔多20%
(4)黑兔只数比白兔多
(5)白兔只数比黑兔少20%
(6)黑兔只数比白兔少
四、解决问题(54分)
1.学校在今年的寒假中组织“啃读”活动。小华读一本共 420页的名著《水浒
传》时，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天共看了多少页? (4分)
2.笑笑为奶奶买了-部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的(如下图)。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的，从零到充满电，一共用了多长时间? (4分)
3.小明看一本故事书， 已经看了30%，剩下的比已看的页数多48页，这本故事
书有多少页?请先在下面的线段图上把信息和问题补充完整，再列式解答。(5 分)
4. (河南郑州)(4分)
《道路交通安全法实施条例》规定:在一个记分周期(12个月)内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证。如果超速50%以上扣12分，超速20%以上未达50%扣6分，超速未达20%扣3分。
郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现“限速80千米/时”的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚?
5.李阿姨得到年终奖金12000元，她用其中的20%买了一部新手机，又用剩余钱数的买了平板电脑，其余的钱存人银行，存期一年，年利率是2.7%。(6分)
(1)买手机和平板电脑一共花了多少元?
(2)到期后，李阿姨能取回多少元?
6.商店出售两件不同的衣服，价格都是180元。按进价计算，一件赚了，另一件赔了，出售后是赔还是賺?相差多少元? (5分)
7. 有一根80m长的水管,第一次用了全长的25%， 第二次比第一次多用.
了40%，还剩下多少米没有用? (5 分)
8.小刚的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，有两种不同的消费方式:
聪明的你替小刚算一算, 若一家三口吃火锅，人均消费预计80元，上述哪种消 费方式更优惠?请通过计算说明。(5分)
9.一项工程，甲队单独做15天完成,乙队单独做20天完成。甲队单独做5天后，再由甲、乙两队合作，还要几天才能完成全部工程的？(5分)
10.下面是本次画展参赛人员中六年级参赛人数情况，请你从中选择三条信息，提出一个用分数或百分数解决的问题，并解答。(6分)
①六年级參赛的老师和学生共120人。
②其中老师有8人。
③男同学的人数是女同学的60%。
④男同学的人数是女同学的
(1)选择的信息是 。(填序号)
(2)提出的问题是: ？
(3)解答:
11.某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的。如果从乙班调3
人到甲班，甲班人数是乙班人数的。甲、乙两班原来各有多少人? (5分)
参考答案
举一反三1
1. 6900 .
2. 20.5××10% =0.82(t)
3. 24×+24×20%=12.8(公顷)
绿化面积和公共设施面积共12.8公顷。
24-12.8=11.2(公顷)
15>11.2 开发商的广告不真实。
4.如下图
五年级:(1-)×=
四年级:600×(1--)=120(棵)
▒ 举一反三2
1. 250 60
2. 80÷(400-80)=25%
▒ 举一反三3
1. (1)比运来的面粉少
(2)160÷(1-)=200(kg)
2. 24÷(1+50%)=16(万人)
3. 8÷(45%-)=160(人)
4. 360+(1-15%-15%×)=600(kg)
▒ 举一反三4
1. D
2. 36÷[1-4×()]=360(m)
3. ()÷(5-3)= 1÷=10(天)
▒ 举一反三5
1. (1)2550 1.5% (2)5300 (3)85.7% (4)72%
2.甲店:20×3×60%=36(元)；36>35；36-5=31(元)；
乙店:3×4÷(4+1)=2.4(元)；2.4×20=48(元)；48>40；48×70%=33.6(元)
31<33.6
去甲店买更划算。
3. 12000-5000=7000(元)
3000×3%+(7000-3000)×10%=490(元)
过关训练
一、1.
2. 30 110%(或)
3. 120 360
4. 95
5. 六(2)班人数78
6. 10 190
7.
8. 4.2
9. 48
10. 280
二、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.B
三、(1)120×=96(只)
(2)120÷=150(只)
(3)120×(1+20%)=144(只)
(4) 120÷(1+)=100(只)
(5) 120×(1-20%)=96(只)
(6)120÷(1-)=150(只)
四、1. 420×()=77(页)
2. 15÷(1-)=20(分钟)
3.如下图
48÷(1-30%-30%)=120(页)
4. (100-80)÷80×100%=25%
20%<25%<50%,
他将受到扣6分的处罚。
5. (1)12000×20%+12000(1-20%)×=600(元)
(2) 12000-6000=6000(元)
6000×2.7%×1+6000=6162(元)
6.赚:180÷(1+)×=30(元)
赔:180÷(1-)×=45(元)
赔了:45-30=15(元)
7. 80×[1-25%×(1+1+40%)]=32(m)
8.方式一:2×59+3×80-2×100=158(元)
方式二:3×80×70%=168(元)
158<168
选择方式一消费更优惠。
9.(-×5)÷(+20)=4(天)
10.(答案不唯一)(1)①②③
(2)女同学有多少人
(3)(120-8)÷(1+60%)=70(人)
11. 3÷()=108(人)
甲班:108×=45(人)
乙班:108-45=63(人)
全月应纳税所得额(每月工资减去5000元后的余额)
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
方式一:网上团购
方式二:全现金消费
团购代金券59元一张，可抵100元消费;每桌限用2张，不足部分用现金补齐。
七折