河南省平顶山市九校联盟(第二高级中学等)2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省平顶山市九校联盟(第二高级中学等)2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 函数的部分图象大致是， 已知，则“”是“”的， 已知函数，则的值域为等内容，欢迎下载使用。

命题人：茆红艳 校对：陈娣 时间：2021年11月
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第一册第一、三、三章.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】∵集合，，∴.
故选：D
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据“全称量词命题的否定是存在量词命题”进行否定.
【详解】对于全称量词命题“，”，其否定为存在量词命题“，”，
因此，命题“，”的否定为“，”，
故选：C.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解．
【详解】由题意有，解得且，
所以定义域是．
故选：A．
4. 已知，a，b，，则下列不等式成立的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用举实例判断ABC，根据不等式性质可判断D．
【详解】对于A，当，时，满足，但， 所以A错误，
对于B，当，时，满足，但，所以B错误，
对于C，当，时，满足，但， 所以C错误，
对于D，因为时，又，则成立，所以D正确，
故选：D．
5. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】函数的三个要素中只要有一个不同，则判定两个函数为不同函数；判断两个函数相同，只需定义域与解析式相同.
【详解】A中定义域为，定义域为，且与的解析式不同，为不同函数；
B中与定义域、解析式相同，为同一函数；
C中定义域为，定义域为，为不同函数；
D中，，解析式、值域不同，为不同函数.
故选：B.
6. 已知函数是幂函数，则实数m的取值为（ ）
A. 1B. 0或2C. 1或2D. 无解
【答案】B
【解析】
【分析】由幂函数定义求解即可
详解】由幂函数定义知，
解得或2．
故选：B
7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.
【详解】由已知，
∵，，
∴，，
∴，当且仅当，即且时取等号，
∴，
即当且仅当且时，的最小值为.
故选：D.
8. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.
【详解】因为，定义域为R
所以该函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，因此排除B、D，
又因为当时，，所以排除A，
故选：C
9. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式得到解集，比较两个集合的关系，再得出结果.
【详解】由，解得：.
设，，则是的真子集.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
10. 已知函数，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将函数整理成，然后利用二次函数的性质即可求解
【详解】，，
故，故函数值域为.
故选：B
11. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由题意可知，在上为增函数，则，
函数在上为增函数，则，
故，解得.
故选：C
12. 已知函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】由单调性的定义可知函数在上单调递增，对分类讨论即可求解.
【详解】由且得：，
构造函数，即有，
由单调性的定义可知：在上单调递增，
①当时，，满足在上单调递增；
②当时，二次函数的对称轴为，
所以函数在上单调递增，满足题意，
③当时，要使在上单调递增，则有，
解得：.
综上：.
故选：B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，，且，则实数a值为______.
【答案】或0
【解析】
【分析】由可得，分类讨论结合集合元素的互异性求解即可．
【详解】由可得，
当时，则（舍去）或；
当时，则（舍去）或0；
综上可得或．
故答案为：或0．
14. 若命题，是真命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】依题意可得二次函数与轴有交点，转化为判别式的关系进行求解.
【详解】已知命题，是真命题，
则二次函数图像与轴有交点，所以，
解得或.
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解.
【详解】，由于函数是定义在上的奇函数，所以.
故答案为：
16. 函数，，对，，使，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】求出函数的值域列出关于的不等式即可.
【详解】，，，
由题意可知：，所以，又因为
所以， a的取值范围是
故答案为：
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知，．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】或
【解析】
【分析】解出中的不等式，分、、三种情况讨论，解出中的不等式，根据题意可得出集合的包含关系，综合可得出实数的取值范围.
【详解】解：解不等式，即，解得.
不等式即为.
①当时，不等式的解集为，不合乎题意；
②当时，不等式的解集为，
因为是的充分不必要条件，则，
所以，，解得，
且当时，，合乎题意，此时；
③当时，不等式的解集为，
因为是的充分不必要条件，则，
所以，，解得，
且当时，，合乎题意，此时.
综上所述，实数的取值范围是或.
18. 已知集合，．
（1）求；
（2）若集合，，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式，求集合A、B，运用集合交集运算求；
（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可．
【小问1详解】
，，
；
【小问2详解】
，，
，有或，
解得或，即的取值范围是．
19. 已知二次函数的最大值为2，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)由题可设二次函数的顶点式方程，根据即可求出所设解析式的参数；
(2)求出二次函数的对称轴，根据题意可得不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
∵二次函数的最大值为2，且，
∴对称轴方程为，
设，
∵，
∴，
∴.
【小问2详解】
要使在区间上不单调，
则，解得，
故实数m的取值范围为.
20. 如图，设矩形的周长为8，将△沿AC向△折叠，AB折过去后交DC于点P，设，求面积的最大值及相应x的值.
【答案】时，最大值为.
【解析】
【分析】根据题意，用表示，以及面积，结合基本不等式即可求得结果.
【详解】由题意，矩形的周长为8，且，
∴，则，∴，
又由，
在中，，
解得，
∴
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴面积的最大值为，此时.
21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求使成立的实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得b的值，又由可得a的值，将a、b的值代入函数的解析式即可得答案；
（2）设，用作差法分析可得，由函数单调性的定义即可得证明；
（3）由奇函数的性质可以将变形为，结合函数的定义域与单调性可得m的取值范围．
【小问1详解】
根据题意，是奇函数，则有，
则有，解得；
.
，，解得，
；
【小问2详解】
在上为增函数；
证明如下：设，
则，
，
，，，，
则有，即.
在上为增函数；
【小问3详解】
，，
又是定义在上的奇函数，，
则有，
解得，即实数的取值范围为
22. 已知．
（1）若时，的值域是，求实数a的值；
（2）设关于x的方程的两个实根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由二次函数的对称轴判断其在时的单调性，求得最小值为0，即可解出实数a的值.
（2）先根据关于x的方程由韦达定理表示出的值，根据恒成立问题的性质判断需由求出其最大值，使原不等式等价转化为，再根据m的正负分类讨论，将t进行分离，同样根据恒成立问题的性质将t的最值分别代入，求解关于m的不等式即可.
【小问1详解】
的对称轴为，
所以在上单调递增，
故当时，
所以.
【小问2详解】
方程等价于
则，
所以
当时，，
即
故不等式对任意恒成立，
等价于
当时，原不等式显然不成立；
当时，原不等式等价于对任意恒成立，
即，解得；
当时，原不等式等价于对任意的恒成立，
即，解得.
综上：存在实数m的取值范围为使不等式对任意及恒成立.