河南省新乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省新乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，则，若函数且在上的值域为，则的值为，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是是幂函数”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数则（ ）
A.6 B.4 C.3 D.5
4.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表：
则该零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
7.若，则（ ）
A. B.
C. D.
8.若函数且在上的值域为，则的值为（ ）
A.-4或-1 B.0或-2 C.-2或-1 D.-4或-2
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（ ）
A.2 B.4 C.5 D.10
10.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数对任意恒有，且，则（ ）
A. B.可能是偶函数
C. D.可能是奇函数
12.已知函数且，下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数
B.的图象与直线一定没有交点
C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是
D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.__________；__________.
14.已知，则__________.
15.已知函数在上是减函数，则的取值范围是__________.
16.若函数在上恰有3个零点分别为，则的取值范围为__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
18.（12分）
已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
19.（12分）
已知函数满足，且的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域.
20.（12分）
已知函数.
（1）将化为的形式；
（2）若，求的值.
21.（12分）
如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为.
（1）求的值；
（2）5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？
22.（12分）
已知函数且.
（1）若，函数，求的定义域；
（2）若，求的取值范围.
2023—2024学年新乡市高一期末（上）测试数学
参考答案
1.A 由题意可得，则.
2.C 令，得，故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.
3.B 依题意得.
4.D .
5.C 由，得该零点所在的区间为.
6.D 依题意得，因为为奇函数，所以，解得，因为，所以.
7.B 因为，所以，因为，所以.
8.A 因为函数在上单调递增，所以函数在上的值域为.当时，在上单调递减，则，解得，则，得.当时，在上单调递增，则，解得或一3（舍去），则，得.综上，或-1.
9.BC 设该扇形的半径为，弧长为，则解得或5.
10.ABD 由题意可得正确.因为，所以，当且仅当时，等号成立，B正确.，当且仅当，即时，等号成立，C错误.，D正确.
11.AB 令，得，则正确.令，得错误.令，得，则，若是偶函数，则，B正确.若是奇函数，则，所以不可能是奇函数，错误.
12.ABC ，所以是偶函数，正确.
当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点.当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确.
令，则，即.若的图象与直线有2个交点，则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确.
由，解得，所以，错误.
13.； .
14. 因为，所以.由，得，则.
15. 因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减.由解得.
16.； 由，得.
因为，所以，
则，
所以，得，
所以.
由，得.
17.解：（1）因为，
，
所以.
（2）当时，，解得；
当时，解得.
综上，的取值范围为.
18.解：（1）由题意可得，
则，
解得.
（2）在上单调递减.
证明：令，则，
，
即，
故在上单调递减.
19.解：（1）方法一.
因为，所以.
又因为的图象经过点，所以，
解得，
故的解析式为.
方法二.
因为的图象经过点，所以
因为，所以，
得，
所以，则，即的解析式为.
（2）当时，，令，
则，
函数在上单调递减，在上单调递增，
则当时，取得最小值1，
因为，
所以的值域为.
20.解：（1）因为
.
（2）由，得，则.
因为，所以，
所以.
所以
.
21.解：（1）由图可知，的最大值为的最小值为，
则，
.
因为筒车按逆时针每分钟转2圈，所以，
所以.
当时，，所以，则.
因为，所以.
（2）由（1）得.
令，则，得，
则，
解得.
5分钟秒，则令，得，
故5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为秒.
22.解：（1），
的定义域为.
（2）.
因为且，所以恒成立.
若，则函数是增函数.
因为，所以，即.
设，要使时，恒成立，
只需或
解得.
故符合题意.
若，则函数是减函数.
因为，所以，即.
结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立.
故不符合题意.0.5
1
0.75
0.625
0.5625
-0.193
1
0.462
0.155
-0.013