1．若自然数m、n是两个不同的质数，那么m、n的最大公因数是（）
A．1B．mC．nD．m•n
2．两个自然数的最大公因数是15，这两个数的全部公因数是（）
A．1、3、5B．3、5C．1、3、5、15D．1、5、15
3．如果a÷b＝6，那么a，b的最大公因数是（）
A．aB．bC．6
4．72和24的最大公因数是（）
A．24B．72C．12D．6
二．填空题（共4小题）
5．化简一个分数时，用3约了两次，用2约了三次，得12，这个分数原来是。
6．将一块长80厘米，宽56厘米的长方形铁片，剪成边长为最大整厘米且面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，至少可以剪块．
7．甲、乙两数的最大公因数是18，则它们的公因数有个。
8．找出下面各数的最大公因数，并填一填．
8和9 ；36和95 ；4和18 ；4和9 ．
（1）成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是两个数中的的那个；只有公因数1的两个数，它们的最大公因数是，此时这两个数称为互质数．
（2）如果a＝4b（a，b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是．
三．计算题（共2小题）
9．用短除法求下列每组数的最大公因数。
10．先约分，再化成带分数．
（1）2015=
（2）2416=
（3）5624=
（4）6318=
（5）6025=
（6）4428=
(培优篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业4.4约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．若自然数m、n是两个不同的质数，那么m、n的最大公因数是（）
A．1B．mC．nD．m•n
【解答】解：自然数m、n是两个不同的质数，那么m、n的最大公因数是1。
故选：A。
2．两个自然数的最大公因数是15，这两个数的全部公因数是（）
A．1、3、5B．3、5C．1、3、5、15D．1、5、15
【解答】解：15的因数有1、3、5、15，
所以这两个数的全部公因数是1、3、5、15。
故选：C。
3．如果a÷b＝6，那么a，b的最大公因数是（）
A．aB．bC．6
【解答】解：因为a÷b＝6，所以a是b的倍数，那么a，b的最大公因数是b．
故选：B．
4．72和24的最大公因数是（）
A．24B．72C．12D．6
【解答】解：72÷24＝3，所以72和24的最大公因数是24。
故选：A。
二．填空题（共4小题）
5．化简一个分数时，用3约了两次，用2约了三次，得12，这个分数原来是 72144 。
【解答】解：3×3×2×2×2＝72
12=1×722×72=72144
故答案为：72144。
6．将一块长80厘米，宽56厘米的长方形铁片，剪成边长为最大整厘米且面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，至少可以剪 70 块．
【解答】解：80＝2×2×2×2×5，
56＝7×2×2×2，
所以80和56的最大公约数是：2×2×2＝8（厘米），
80÷8＝10（块），
56÷8＝7（块），
10×7＝70（块）；
答：至少可以剪 70块．
7．甲、乙两数的最大公因数是18，则它们的公因数有 6 个。
【解答】解：18的因数有1，2，3，6，9，18。
故答案为：6。
8．找出下面各数的最大公因数，并填一填．
8和9 1 ；36和95 1 ；4和18 2 ；4和9 1 ．
（1）成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是两个数中的较小的那个；只有公因数1的两个数，它们的最大公因数是 1 ，此时这两个数称为互质数．
（2）如果a＝4b（a，b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是 b ．
【解答】解：8和9是互质数，最大公因数是 1；
36和95是互质数，最大公因数是 1；
4和18，4＝2×2，18＝2×3×3，4和18的最大公因数是2；4和9 是互质数，最大公因数是1．
（1）成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是两个数中的较小的那个；只有公因数1的两个数，它们的最大公因数是 1，此时这两个数称为互质数．
（2）如果a＝4b（a，b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是 b．
故答案为：1，1，2，1，较小，1，b．
三．计算题（共2小题）
9．用短除法求下列每组数的最大公因数。
【解答】解：
14和49的最大公因数是7 22和55的最大公因数是11 3和19的最大公因数是1。
10．先约分，再化成带分数．
（1）2015=
（2）2416=
（3）5624=
（4）6318=
（5）6025=
（6）4428=
【解答】解：（1）2015=20÷515÷5=43=113
（2）2416=24÷816÷8=32=112
（3）5624=56÷824÷8=73=213
（4）6318=63÷918÷9=72=312
（5）6025=60÷525÷5=125=225
（6）4428=44÷428÷4=117=147
14和49
22和55
3和19
14和49
22和55
3和19