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    广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案

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    这是一份广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案,共8页。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同。若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为( )
    A.3B.12C.18D.27
    2.在平面直角坐标系中,将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为( )
    A.B.C.D.
    3.sin45°的值是( )
    A.B.C.D.
    4.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
    A.必有5次正面朝上B.可能有5次正面朝上
    C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上
    5.若一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根,则反比例函数y=的图象所在的象限是( )
    A.第一、二象限B.第一、三象限
    C.第二、四象限D.第三、四象限
    6.主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,中,弦相交于点,连接,若,,则( )
    A.B.C.D.
    8.在同一坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=kx2+k(k≠0)的图象可能为( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于点F,连接FB,则tan∠CFB的值等于( )
    A.B.C.D.5
    10.如图,在中,,且DE分别交AB,AC于点D,E,若,则△和△的面积之比等于( )
    A.B.C.D.
    11.一元二次方程配方后可化为( )
    A.B.C.D.
    12.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
    A.1:2:3B.1::C.::1D.无法确定
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.计算:________.
    14.如图,在中,交于点,交于点.若、、,则的长为_________.
    15.如图,将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α(0<α<180°)得到△AB'C′,使得点B′、A、C在同一条直线上,则α等于_____°.
    16.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在△ABC中,AB=AC,若△ABC是“好玩三角形”,则tanB____________。
    17.如图,、、、是上四个点,连接、,过作交圆周于点,连接,若,则的度数为___________.
    18.如图,圆锥的母线长为5,底面圆直径CD与高AB相等,则圆锥的侧面积为_____.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C
    (1)求证:∠CBP=∠ADB
    (2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
    20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,﹣1).
    (1)以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°,请在图中画出旋转后的图形△A′B′C,点B′的坐标为________;
    (2)在(1)的条件下,求出点A经过的路径的长(结果保留π).
    21.(8分)如图,在中,,,.将绕点逆时针方向旋转60°得到,连接,求线段的长.
    22.(10分)如图,在中,,,点均在边上,且.
    (1)将绕A点逆时针旋转,可使AB与AC重合,画出旋转后的图形,在原图中补出旋转后的图形.
    (2)求和的度数.
    23.(10分)已知:如图,在⊙O中,弦交于点,.
    求证:.
    24.(10分)《庄子·天下》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想,今天我们运用此数学思想研究下列问题.
    (规律探索)
    (1)如图1所示的是边长为1的正方形,将它剪掉一半,则S阴影1=1-=
    如图2,在图1的基础上,将阴影部分再裁剪掉—半,则S阴影2=1--()2 =____;
    同种操作,如图3,S阴影3=1--()2-()3 =__________;
    如图4,S阴影4=1--()2-()3-()4 =___________;
    ……若同种地操作n次,则S阴影n=1--()2-()3-…-()n =_________.
    于是归纳得到:+()2+()3+…+()n =_________.
    (理论推导)
    (2)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值.
    解:设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016,①
    将①×2得:2S=2+22+23+24+…+22016+22017,②
    由②-①得:2S—S=22017—1,即=22017-1.
    即1+2+22+23+24+…+22015+22016=22017-1
    根据上述材料,试求出+()2+()3+…+()n 的表达式,写出推导过程.
    (规律应用)
    (3)比较+++…… __________1(填“”、“”或“=”)
    25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,抛物线交x轴于A、C两点,与直线y=x﹣1交于A、B两点,直线AB与抛物线的对称轴交于点E.
    (1)求抛物线的解析式.
    (2)点P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时点P的坐标.
    (3)在平面直角坐标系中,以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点D的坐标.
    26.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=13,BE=4,点F从点B出发,在折线段BA﹣AD上运动,连接EF,当EF⊥BC时停止运动,过点E作EG⊥EF,交矩形的边于点G,连接FG.设点F运动的路程为x,△EFG的面积为S.
    (1)当点F与点A重合时,点G恰好到达点D,此时x= ,当EF⊥BC时,x= ;
    (2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
    (3)当S=15时,求此时x的值.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、C
    2、B
    3、B
    4、B
    5、B
    6、A
    7、C
    8、D
    9、C
    10、B
    11、B
    12、C
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、6
    15、1°
    16、1或
    17、
    18、5π
    三、解答题(共78分)
    19、(1)证明见解析;(2)BP=1.
    20、(1)图见解析;B′的坐标为(﹣1,3);(2).
    21、
    22、(1)见解析;(2),.
    23、证明见解析.
    24、(1);;;()n;1 - ()n ;(2)+()2+()3+…+()n = 1-()n,推导过程见解析;(3)=
    25、 (1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)点P(,);(3)符合条件的点D的坐标为D1(0,3),D2(﹣6,﹣3),D3(﹣2,﹣7).
    26、(1)6;10;(2)S=x2+9x+12(0<x≤6);S=x2﹣21x+102(6<x≤10);(3)﹣6+2.
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