广东省广州大附属中学2023-2024学年九上数学期末检测模拟试题含答案

这是一份广东省广州大附属中学2023-2024学年九上数学期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了函数与，某同学用一根长为，已知下列命题等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
3．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．2D．4
6．如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B 的度数是（ ）
A．15°B．40°C．75°D．35°
7．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（ ）
A．12πcm2B．18πcm2C．24πcm2D．36πcm2
10．已知下列命题:
①若，则；
②当时，若，则；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．在中，，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）
A．B．2C．D．
12．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
14．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．
15．关于的方程的一个根为2，则______.
16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.
17．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.
18．反比例函数的图象在第____________象限.
三、解答题（共78分）
19．（8分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数与的图像；
（2）直接写出不等式的解集.
20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
21．（8分）如图，在中，，点在边上，点在边上，且是的直径，的平分线与相交于点.
（1）证明：直线是的切线；
（2）连接，若，，求边的长.
22．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？
23．（10分）在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；
（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的长．
24．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；
（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．
25．（12分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数．
(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；
(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢．请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平．
26．（12分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、B
5、D
6、D
7、D
8、B
9、A
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、120
15、1
16、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．
17、70°
18、二、四
三、解答题（共78分）
19、（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3
20、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0
21、（1）见解析；（2）12
22、毎件商品的售价为32元
23、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．
24、（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．
25、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析
26、详见解析