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北师大版五年级上册四 多边形的面积4 探索活动：三角形的面积教案设计
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这是一份北师大版五年级上册四 多边形的面积4 探索活动：三角形的面积教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.学习目标描述：经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用；掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算；能运用三角形面积计算公式解决有关的实际问题。
2.学习内容分析：探索并掌握三角形面积计算公式，如何把三角形转化成平行四边形是本节课的重要内容。本节课是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教科书提出解决三角形流动红旗面积的问题，设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积；第二个问题是把三角形转化为学过的图形；第三个问题是探究三角形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是三角形面积的逆问题；第二个问题是研究三角形面积的性质。
3.学科核心素养分析：本课的学习对于学生认识自己周围平面图形打下基础，形成空间观念起着重要的作用。引导学生认识对图形的平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变形”打下基础，培养学生的创造性思维，发展学生的几何直观与空间想象素养。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
2.难点：理解三角形面积公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标
教学活动
设计意图
效果评价
导入新课
1.复习旧知
（1）写出下面各图形中对应的底和高的长度。
三角形其中的一条底是（ ）dm，它所对应的高是（ ）dm。
2.计算下面图形的面积。
2.导入新课
师：经过上周的努力，我们班终于拿了一面卫生方面的流动红旗。
课件出示：
师：这面流动红旗是什么形状的？
学生：是三角形的。
师：这就是我们今天要学习的新内容——三角形的面积。
板书课题：探索活动：三角形的面积
针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。
借助教材创设的情景导入新课，调动学生学习的欲望和积极性，同时为后面的探究做准备。
教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知
任务一：讨论如何求三角形的面积
师：怎样求出这面流动红旗的面积呢？说说你的想法。
学生：可以画方格，数一数。
根据学生的回答，课件出示：
学生：流动红旗比较大，用数方格的方法不容易得到面积，有没有更简单的方法？
师：大家有没有更好的办法呢？
学生：能把三角形转化为学过的图形吗？
师：大家回忆一下，上节课我们是用什么方法得出平行四边形的面积的？
学生：割补法。
师：那么你能用割补法把三角形转化为学过的图形吗？拿出三角形试试。
学生尝试，发现割补法很难解决问题。
师：“割补”的方法很难“转化”。那我们可不可以用拼合的方法来实现转化呢？
学生：我们可以试试。
通过交流，让学生体验到用方格数一数的不方便性，进而引出把三角形转化为学过的图形，符合学生的认知规律。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：把三角形转化为学过的图形
师：拿出课前准备的三角形，动手拼一拼。
课件出示——活动任务：
拿出自己准备好的三角形拼一拼，看看能不能把三角形转化成学过的平面图形？
学生用三角形拼一拼，师巡视指导。
所用三角形
所拼成的图形
1
两个锐角三角形
平行四边形
2
两个钝角三角形
平行四边形
3
两个直角三角形
长方形或平行四边形
学生展示拼图，师根据学生的回答完善表格：
师：通过拼一拼，你发现了什么？
学生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
师：转化前后图形的面积有什么联系？
学生：每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：笑笑是这样拼的，你能看懂吗？
课件出示：
→
引导学生观察得出：沿三角形的高把其中一个三角形分成了两个三角形，然后与另一个三角形拼成了一个长方形，三角形的面积等于长方形面积的一半。
将三角形转化成学过的平面图形，渗透转化的思想，提高学生的实际操作、自主探索能力，同时为后面推导出三角形的面积公式打基础。
老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探究三角形面积的计算公式
课件出示：
师：这个平行四边形（长方形）是由两个完全一样的三角形拼成的，那么它的底和高（长或宽）与三角形有什么关系？
学生独自观察，然后回答。
学生1：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。
学生2：三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。
师：你能根据所拼图形的面积公式推导出三角形的面积计算公式吗？
学生尝试推导，然后得出：三角形的面积=底×高÷2。
师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以写成……？
学生：S=ah÷2。
师：现在你能求出这面流动红旗的面积吗？
课件出示：
学生独自计算，然后展示反馈。
通过观察交流，引导学生得出所拼的图形与原三角形的关系，进而推导出三角形的面积计算公式，让学生充分经历知识的发展过程，有助于理解并掌握三角形的面积公式。
通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试
任务四：三角形面积的逆问题
课件出示：一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？
师：读一读，说说你获取了哪些数学信息？
学生独自读一读，然后自由说说。
师：已知三角形的面积和底，怎样求它的高呢？在练习本上算算。
学生独自计算，师巡视指导。
师：谁来说说你是怎么做的？
学生：根据三角形的面积公式可知：三角形的高=面积×2÷底。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
师提问：“面积×2”实际是转化成了谁的面积？
学生：平行四边形的面积。
师：除了运用公式的逆运用可以求出三角形的高，大家还可以怎么做？
学生：还可以用方程。
解：设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。
通过解决问题，强化学生对公式的理解与运用，同时提高了学生解决问题和分析问题的能力。
老师通过学生解决问题的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务五：研究三角形面积的性质
师：观察图中的三角形，你能找出每个三角形的底和高各是多少吗？
课件出示：
学生独自找一找，然后反馈，它们的底是3cm，高一样。
师：也就是说这三个三角形同底等高。
学生：难道它们的面积也都一样大吗？
师：是这样吗？分别算算这三个三角形的面积，说说你发现了什么？
学生独自计算，然后展示反馈：
①3×5÷2=7.5（cm2）
②3×5÷2=7.5（cm2）
③3×5÷2=7.5（cm2）
④3×5÷2=7.5（cm2）
学生：它们的面积真的一样大！
师：看来当三角形的底和高相等时，它们的面积也是相等的，也就是说同（等）底等高的三角形的面积相等。
通过观察交流，让学生进一步认识三角形的面积计算公式，同时发现三角形面积的性质，即同（等）底等高的三角形的面积相等，不仅巩固了新知，还让学生体会形状变化而面积不变的事实，渗透“等积变形”，培养学生的创造性思维。
老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用
任务六：课堂练习
基础题：
1.求出下面三角形的面积。（单位：厘米）
2.一个三角形的面积是40平方米，高是10米，这个三角形的底是多少米？
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：
3.两个完全一样的三角形，拼成一个面积是7.6平方厘米的平行四边形，其中一个三角形的面积是多少平方厘米？
拓展题
4.如图，明明用两个完全一样的三角形和一个平行四边形拼成一个长方形．已知长方形的长为30cm，面积是225cm2，平行四边形的底为24cm，一个三角形的面积是多少平方厘米？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.有一块三角形小麦地，高30米，比底长18米，这块地面积是多少平方米？
2.（1）三角形的面积是176平方厘米，底是16厘米，三角形的高是多少？
（2）三角形的面积是529平方厘米，高是23厘米，三角形的底是多少？
选做题：
1.有一个平行四边形底是15分米，高8分米，它和另一个三角形的面积、底都相等，这个三角形的高是多少分米？
2.如图中有几个三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等？阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
【综合实践类作业】
找一找生活中的三角形，你能算算它们的面积吗？
板书设计
探索活动：三角形的面积
1.学习目标描述：经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用；掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算；能运用三角形面积计算公式解决有关的实际问题。
2.学习内容分析：探索并掌握三角形面积计算公式，如何把三角形转化成平行四边形是本节课的重要内容。本节课是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教科书提出解决三角形流动红旗面积的问题，设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积；第二个问题是把三角形转化为学过的图形；第三个问题是探究三角形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是三角形面积的逆问题；第二个问题是研究三角形面积的性质。
3.学科核心素养分析：本课的学习对于学生认识自己周围平面图形打下基础，形成空间观念起着重要的作用。引导学生认识对图形的平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变形”打下基础，培养学生的创造性思维，发展学生的几何直观与空间想象素养。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
2.难点：理解三角形面积公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标
教学活动
设计意图
效果评价
导入新课
1.复习旧知
（1）写出下面各图形中对应的底和高的长度。
三角形其中的一条底是（ ）dm，它所对应的高是（ ）dm。
2.计算下面图形的面积。
2.导入新课
师：经过上周的努力，我们班终于拿了一面卫生方面的流动红旗。
课件出示：
师：这面流动红旗是什么形状的？
学生：是三角形的。
师：这就是我们今天要学习的新内容——三角形的面积。
板书课题：探索活动：三角形的面积
针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。
借助教材创设的情景导入新课，调动学生学习的欲望和积极性，同时为后面的探究做准备。
教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知
任务一：讨论如何求三角形的面积
师：怎样求出这面流动红旗的面积呢？说说你的想法。
学生：可以画方格，数一数。
根据学生的回答，课件出示：
学生：流动红旗比较大，用数方格的方法不容易得到面积，有没有更简单的方法？
师：大家有没有更好的办法呢？
学生：能把三角形转化为学过的图形吗？
师：大家回忆一下，上节课我们是用什么方法得出平行四边形的面积的？
学生：割补法。
师：那么你能用割补法把三角形转化为学过的图形吗？拿出三角形试试。
学生尝试，发现割补法很难解决问题。
师：“割补”的方法很难“转化”。那我们可不可以用拼合的方法来实现转化呢？
学生：我们可以试试。
通过交流，让学生体验到用方格数一数的不方便性，进而引出把三角形转化为学过的图形，符合学生的认知规律。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：把三角形转化为学过的图形
师：拿出课前准备的三角形，动手拼一拼。
课件出示——活动任务：
拿出自己准备好的三角形拼一拼，看看能不能把三角形转化成学过的平面图形？
学生用三角形拼一拼，师巡视指导。
所用三角形
所拼成的图形
1
两个锐角三角形
平行四边形
2
两个钝角三角形
平行四边形
3
两个直角三角形
长方形或平行四边形
学生展示拼图，师根据学生的回答完善表格：
师：通过拼一拼，你发现了什么？
学生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
师：转化前后图形的面积有什么联系？
学生：每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：笑笑是这样拼的，你能看懂吗？
课件出示：
→
引导学生观察得出：沿三角形的高把其中一个三角形分成了两个三角形，然后与另一个三角形拼成了一个长方形，三角形的面积等于长方形面积的一半。
将三角形转化成学过的平面图形，渗透转化的思想，提高学生的实际操作、自主探索能力，同时为后面推导出三角形的面积公式打基础。
老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探究三角形面积的计算公式
课件出示：
师：这个平行四边形（长方形）是由两个完全一样的三角形拼成的，那么它的底和高（长或宽）与三角形有什么关系？
学生独自观察，然后回答。
学生1：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。
学生2：三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。
师：你能根据所拼图形的面积公式推导出三角形的面积计算公式吗？
学生尝试推导，然后得出：三角形的面积=底×高÷2。
师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以写成……？
学生：S=ah÷2。
师：现在你能求出这面流动红旗的面积吗？
课件出示：
学生独自计算，然后展示反馈。
通过观察交流，引导学生得出所拼的图形与原三角形的关系，进而推导出三角形的面积计算公式，让学生充分经历知识的发展过程，有助于理解并掌握三角形的面积公式。
通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试
任务四：三角形面积的逆问题
课件出示：一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？
师：读一读，说说你获取了哪些数学信息？
学生独自读一读，然后自由说说。
师：已知三角形的面积和底，怎样求它的高呢？在练习本上算算。
学生独自计算，师巡视指导。
师：谁来说说你是怎么做的？
学生：根据三角形的面积公式可知：三角形的高=面积×2÷底。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
师提问：“面积×2”实际是转化成了谁的面积？
学生：平行四边形的面积。
师：除了运用公式的逆运用可以求出三角形的高，大家还可以怎么做？
学生：还可以用方程。
解：设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。
通过解决问题，强化学生对公式的理解与运用，同时提高了学生解决问题和分析问题的能力。
老师通过学生解决问题的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务五：研究三角形面积的性质
师：观察图中的三角形，你能找出每个三角形的底和高各是多少吗？
课件出示：
学生独自找一找，然后反馈，它们的底是3cm，高一样。
师：也就是说这三个三角形同底等高。
学生：难道它们的面积也都一样大吗？
师：是这样吗？分别算算这三个三角形的面积，说说你发现了什么？
学生独自计算，然后展示反馈：
①3×5÷2=7.5（cm2）
②3×5÷2=7.5（cm2）
③3×5÷2=7.5（cm2）
④3×5÷2=7.5（cm2）
学生：它们的面积真的一样大！
师：看来当三角形的底和高相等时，它们的面积也是相等的，也就是说同（等）底等高的三角形的面积相等。
通过观察交流，让学生进一步认识三角形的面积计算公式，同时发现三角形面积的性质，即同（等）底等高的三角形的面积相等，不仅巩固了新知，还让学生体会形状变化而面积不变的事实，渗透“等积变形”，培养学生的创造性思维。
老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用
任务六：课堂练习
基础题：
1.求出下面三角形的面积。（单位：厘米）
2.一个三角形的面积是40平方米，高是10米，这个三角形的底是多少米？
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：
3.两个完全一样的三角形，拼成一个面积是7.6平方厘米的平行四边形，其中一个三角形的面积是多少平方厘米？
拓展题
4.如图，明明用两个完全一样的三角形和一个平行四边形拼成一个长方形．已知长方形的长为30cm，面积是225cm2，平行四边形的底为24cm，一个三角形的面积是多少平方厘米？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.有一块三角形小麦地，高30米，比底长18米，这块地面积是多少平方米？
2.（1）三角形的面积是176平方厘米，底是16厘米，三角形的高是多少？
（2）三角形的面积是529平方厘米，高是23厘米，三角形的底是多少？
选做题：
1.有一个平行四边形底是15分米，高8分米，它和另一个三角形的面积、底都相等，这个三角形的高是多少分米？
2.如图中有几个三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等？阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
【综合实践类作业】
找一找生活中的三角形，你能算算它们的面积吗？
板书设计
探索活动：三角形的面积
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