河北省沧州市盐山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省沧州市盐山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，则常数项是（ ）
A．2B．C．3D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB的值是( )
A．B．C．D．
3．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
4．下列由个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（ ）
A．只有②B．只有③C．①或③D．③或④
7．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
8．如图，是半圆O的直径，D是的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图像的开口向上B．图像的对称轴为直线
C．当时，随的增大而减小D．函数有最小值
10．2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进时，产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图5所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）
图5
A．B．C．D．
12．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在等边三角形中，点在边上，将绕点顺时针旋转后得到．若，，则的周长为（ ）
A．10.8B．11.4C．11.8D．12
14．如图，半径为1的是正方形，正六边形的外接圆，则的长为（ ）
A．B．C．D．
15．如图是由8个小正方形组成的网格，则在，，，中，与相似的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，已知点，，若线段与抛物线只有一个公共点，则的值可能是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
17．已知反比例函数，若当时随的增大而增大，写出一个符合条件的的整数值： .
18．如图，在中，，是的三等分点，.
（1）若，则 ；
（2） .
三、解答题
19．数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内两个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对两个花坛分别测量了一些数据，如右表所示.
（1）花坛1的半径为 ；
（2）根据表中测量数据，可得花坛2的长度的最小值为 m.
20．按要求完成下列各小题．
(1)解方程：
(2)计算：．
21．如图，在中，，，是边上一点，连接.
(1)求的度数；
(2)若，，求的长度.
22．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它与直线交于点，.

(1)在图中，补画该反比例函数图象的另一支，并求的值；
(2)当时，求函数值的取值范围；
(3)观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围.
23．某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案：
方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转）
(1)若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________；
(2)若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果；
(3)如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由．
24．如图1，直角三角板和一个量角器拼在一起，，三角板的斜边与量角器所在圆的直径重合，长度为4.量角器最外缘的读数是从点开始（即点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA方向顺时针旋转，在旋转过程中，若射线CP与量角器的半圆弧有交点，记交点为.
图1 图2
(1)当射线与的外接圆相切时，为________；
(2)如图2，当射线经过的外心时，求处的读数及线段扫过的面积；
(3)连接，当时，求的度数.
25．石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米）在此处键入公式。，与地面的高度为（米），与的对应数据如下表所示．
(1)球经发球机发出后，最高点离地面________米；求与的函数解析式；
(2)当球拍触球时，球与发球机的水平距离为3米，求此时球与地面的高度；
(3)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系．
①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米；
②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．
26．在中，，，.点在线段上运动，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点．
图1 图2 备用图
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)当点与点重合时，求的长；
(3)若点从点以每秒2个单位长的速度向点运动，求点与点的距离不大于1的时长；
(4)当为等腰三角形时，直接写出的长．
目标
花坛1
花坛2
图形
米
0
1
y米
2
参考答案：
1．D
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴二次项的系数是2，则常数项是．
故选D．
2．C
【详解】由正弦的定义得：sinB= ，
故选C
3．D
【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键．
【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是；
B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；
C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；
D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；
，
四个选项中可能性最大的是D，
故选：D．
4．C
【分析】根据从正面看到的形状图分析逐一排除即可求解．
【详解】、从正面看到的形状图的是： ，
、从正面看到的形状图的是： ，
、从正面看到的形状图的是： ，
、从正面看到的形状图的是： ，
故选：．
【点睛】此题考查了从不同方向看简单几何体，解题的关键是正确理解从不同方向看简单几何体所看到的平面图形．
5．A
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6．D
【分析】本题考查中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；逐项验证即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，
在③或④涂黑即可满足题意，如图所示：
或
故选：D．
7．A
【分析】根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例
8．C
【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，圆内接四边形的性质．根据D是的中点，得到，得到，进而得到，推出，再根据圆内接四边形的对角互补，求解即可．
【详解】解：∵D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9．C
【分析】根据二次函数图像和性质即可求解．
【详解】解：二次函数中，，图像开口向下；顶点坐标是，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，函数的最大值为，
∴、其图像的开口向下，故选项错误，不符合题意；
、图像的对称轴为直线，故选项错误，不符合题意；
、当时，随的增大而减小，正确，符合题意；
、函数有最大值，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像和性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10．D
【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程．设每年的平均下降率为x，根据连续两年成本下降后价格为元，即可列出方程．
【详解】解：设每年的平均下降率为x，
根据题意得：．
故选：D．
11．C
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涉及从图像中获取信息、待定系数法确定函数关系式，数形结合，将代入解方程即可得到答案，熟练掌握待定系数法确定函数关系式是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示，将代入得，
，
当时，；当时，；
若压强由加压到，则气体体积压缩了，
故选：C．
12．A
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟记俯角的含义是解本题的关键，在中，利用可得，然后在等腰直角三角形中，利用即可求解.
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴为等腰直角三角形，
∴，
故选：A
13．B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，在等边三角形中有，证明是等边三角形得到，再证明，从而得到，继而得到，从而得解，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
【详解】解：∵是等边三角形，，
∴，，
又∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴的周长为：，
故选：B．
14．B
【分析】本题考查了正多边形与圆，弧长公式，连接，根据题意得出，然后根据弧长公式，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
依题意，，，
∴
∴的长为，
故选：B．
15．B
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，相似三角形的判定；根据勾股定理求得各边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解．
【详解】解：依题意，,
，
，
∴，，
∴，
而，，与不相似，
故选：B．
16．A
【分析】本题考查二次函数图像与性质，涉及二次函数与线段交点问题，读懂题意，数形结合，作出图形，由线段与抛物线只有一个公共点即可得到，从而得到答案，根据题意作出图形、数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，
，
作，如图所示：

在上，即，解得或，
点，，若线段与抛物线只有一个公共点，
，即四个选项中只有满足范围，
故选：A．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及反比例函数图像增减性与常数符号的关系，熟记当时随的增大而增大，则即可得到答案，熟记反比例函数图像增减性与常数符号的关系是解决问题的关键．
【详解】解：反比例函数，当时随的增大而增大，
，
一个符合条件的的整数值可取（写出任意负整数即可），
故答案为：（答案不唯一）．
18． 6
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．求出三个相似三角形的相似比是解决本题的关键．
（1）由于，那么，根据及相似三角形的性质可得结果．
（2）由相似三角形的性质可得结果．
【详解】解：（1），
，
，
，是的三等分点，
，
，
，
故答案为：6；
（2），
，是的三等分点，
，
，
；
故答案为：．
19．
【分析】（1）根据圆周角为所对的弦为直径，再根据勾股定理即可作答；
（2）记该圆的圆心为O，连接、、、，过点O作于A，可得，当点N、M、O三点共线时，即时，半径最小，则越小，然后根据勾股定理即可求解.
【详解】解：（1）连接，如图，
∵，
∴为直径，
∵，，
∴，
∴半径，
故答案为：.
（2）记该圆的圆心为O，连接、、、，
∵，
∴，
过点O作于A，如图，
∵，
∴，
，
∴，
设半径为r米，则，当点N、M、O三点共线时，
即时，半径最小，则越小，如图，

∵，
∴，，
∵，
∴，
整理得，
解得，
∴，
，
故的最小值为.
【点睛】本题考查了圆综合，涉及垂径定理、圆周角定理，勾股定理等，综合性强，难度大，要求学生具有较强的做辅助线的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
20．(1)，；
(2)
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握解方程的步骤与熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键；
（1）把方程化为，再化为两个一次方程求解即可；
（2）先代入特殊角的三角函数值，再计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）
；
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）根据特殊角的三角函数值得出，即可得到答案；
（2）根据和特殊角的三角函数值得到答案即可．
【详解】（1）解：在中，
，
，
；
（2）解：在中，，
，
．
22．(1)图见解析，；
(2)当时，；
(3)或.
【分析】（1）根据反比例函数的图像关于原点对称即可画出另一支，将点代入中，得到反比例函数解析式，再代入，即可求得m的值；
（2）直接根据反比例函数的增减性即可求解；
（3）画出一次函数的图象，根据图象即可解答．
【详解】（1）解：如图；

将代入中，得，将代入中，得；
（2）解：当时，，当时，，
∴当时，；
（3）解：的图象与直线交于点，，作图如下：

由图可得：当时自变量的取值范围：或．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题的关键．
23．(1)
(2)图见解析，共有9种等可能的结果
(3)会选择方案二；理由见解析
【分析】本题考查了概率公式以及列表法与树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）利用概率公式求解；
（2）根据题意画出树状图即可解决；
（3）利用（2）中树状图求出方案二中领取一份奖品的概率，然后比较两个方案中领取一份奖品的概率的大小来判断选择哪个方案．
【详解】（1）解：若转动一次转盘，指针指向数字1的概率为，
故答案为：；
（2）解：树状图如图，共有9种等可能的结果；
（3）解：会选择方案二．
理由：由（2）可得，方案二中，领取到一份奖品的概率为，
，
选择方案二．
24．(1)
(2)60；
(3)
【分析】（1）连接，如图所示，根据切线的性质，得，根据等腰三角形的性质，得，从而求得射线旋转度数；
（2）根据题意，可知线段扫过的面积是半圆及直角三角形，结合题意，利用等腰三角形性质、邻补角定义得到，再由含的直角三角形性质得到相关边长后，利用圆的面积公式及直角三角形面积公式，代值求解即可得到答案；
（3）由（2）得的外接圆就是量角器所在的圆，结合题中条件，利用圆周角定理、等腰三角形性质、及直径所对的圆周角是直角等性质，数形结合即可得到，从而确定答案．
【详解】（1）解：连接，如图所示：
射线与的外接圆相切，
，
，
，
射线旋转的度数是，
故答案为：；
（2）解：，
的外接圆就是量角器所在的圆，当过的外心时（即过点），
，
，
，即处的读数为60；
在中，，，则，，
边上的高为，
扫过的面积为；
（3）解：连接，如图所示：
由（2）得的外接圆就是量角器所在的圆，
，
当时，，
，即的度数为．
【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形外切圆、切线性质、旋转性质、等腰三角形性质、邻补角定义、圆周角定理、含的直角三角形性质、直径所对的圆周角是直角、圆的面积公式、直角三角形面积公式及量角器测量角度等知识，读懂题意，掌握量角器测量角度的方法求解是解决问题的关键．
25．(1)；
(2)球与地面的高度为米；
(3)①球拍的接球位置应前进米；②球的高度差不能超过1米．
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键．
（1）利用对称性质求得对称轴，得到最高点的坐标可求得最高点离地面米；再利用待定系数法即可求得与的函数解析式；
（2）求得时，的值即可；
（3）①求得当时，的值，即可求解；
②通过计算得到高度差，再配成顶点式，利用二次函数的性质求解．
【详解】（1）解：∵当和时，，
∴对称轴为直线，
∵当时，，
∴最高点的坐标为，
∴最高点离地面米；
∵最高点的坐标为．
∴设与的函数解析式为．
将代入，
解得，
∴；
（2）解：当时，，
即此时球与地面的高度为米；
（3）解：①当，整理得，
解得，（舍），
∴，
即球拍的接球位置应前进米；
②球的高度差为
．
∵，
∴当时，球的高度差最大为米，
∴球的高度差不能超过1米．
26．(1)见解析
(2)；
(3)秒；
(4)或6
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）说明再结合即可证明结论；
（2）先用勾股定理求得，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可；
（3）分点在线段上和延长线上两种情况，分别求得所需的时间，然后作差即可；
（4）分点在线段上和延长线上两种情况，分别根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质列比例式求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在与中，
，，
．
（2）解：在中，，
由（1）知，
，即，解得：．
（3）解：①当点在线段上时，若，则，
∵，
∴ ，
，解得：，
∴运动的时长为（秒）；
②当点在线段的延长线上时，若，则，
∵，
∴，
，
点运动的时长为（秒）；
综上，求点与点的距离不大于1的时长为（秒）．
（4）解：如图1，当点在线段上时，
若为等腰三角形，则，
∵，
∴，即，解得：，
；
如图2，当点在线段的延长线上时，若为等腰三角形，则，
，
，
.，，
，
，
，
．