甘肃省酒泉市普通高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省酒泉市普通高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各角中,与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则的值为( )
A.B.C.D.
7．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压.为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是( )
参考数据：,,.
A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年
8．已知函数,对,,使得成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,则终边可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10．设函数,则( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.在上单调递减D.在上单调递减
11．已知函数（,,）的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.
B.函数为偶函数
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上的最小值为
12．若,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知角的终边经过点,则__________.
14．如果函数对任意的正实数a,b,都有,则的解析式可以是__________.（写出一个即可）
15．建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”,该建筑内有很多精美的砖雕,砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式,传统砖墙精致细腻､气韵生动､极富书卷气.如图是一扇环形砖雕,可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分,已知,弧,弧,则此扇环形砖雕的面积为__________.
16．已知函数,,,则的取值范围是__________.
四、解答题
17．已知命题,,当命题p为真命题时,实数a的取值集合为A.
（1）求集合A;
（2）设非空集合,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18．已知幂函数在上单调递减.
（1）求实数m的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．回答下列问题.
（1）已知,且为第二象限角,求的值;
（2）已知,计算的值.
20．已知函数,且,.
（1）求a,b的值;
（2）试判断函数在上的单调性,并证明;
（3）求函数在上的最大值和最小值.
21．已知函数（,且）的部分图象如图所示.
（1）求的解析式;
（2）若关于x的不等式在上有解,求实数m的取值范围.
22．已知点,是函数图象上的任意两点,,且当时,的最小值为.
（1）求的解析式;
（2）当时,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：与角终边相同的角为.
当时,;
当时,;
当时,;
当时,,
所以角的终边与角的终边相同.
2．答案：B
解析：由,得,
所以,.
3．答案：A
解析：由题知得.
4．答案：C
解析：的图象是一条连续不断的曲线,且在R上递增,
而,,
,,可得,
满足零点存在性定理,故零点所在的区间是.
5．答案：A
解析：因为函数在上单调递增,所以,
即,又,
所以.
6．答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数为,由题意可知,,
则,得,
因为,所以.
7．答案：C
解析：设2020年后第n年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元,
由200,得,两边同取常用对数,得,
所以,所以从2026年开始,该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.
8．答案：D
解析：当时,记和的值域分别为集合A,B.
当时,,当时,,
所以函数的值域为.
因为对,,使得成立,所以.
当时,,满足题意;当时,,
则解得;
当时,,则
解得.综上,实数a的取值范围是.
9．答案：AC
解析：因为,若,
则终边在第一象限;若,,则终边在第三象限.
10．答案：AC
解析：
11．答案：ACD
解析：由题意,则,A正确;
,又,所以,
所以,为奇函数,B错误;
,所以函数的图象关于直线对称,C正确;
时,,
所以,D正确.
12．答案：ACD
解析：设,则在上为增函数,
因为,
所以,
所以,所以,故B正确;,
当时,,此时,有;
当时,0,此时,有,所以A､C､D均错误.
13．答案：
解析：点在角的终边上,所以.
14．答案：（答案不唯一）
解析：由题意,函数对任意的正实数a,b,都有,
可考虑对数函数,满足,故.
15．答案：
解析：设圆心角为,则,所以,解得,所以,
所以此扇环形砖雕的面积为.
16．答案：
解析：函数的定义域为,
由,,得,即有,解得,即,又,
因此,而函数在上单调递增,
于是,
所以的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为p为真命题,所以方程有解,
即得,所以.
（2）因为是的必要不充分条件,所以B是A的真子集,且,
则
解得,
综上,实数m的取值范围.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由幂函数的定义可得,即,
解得或.
因为在上单调递减,
所以,即,
则.
（2）设,是R上的增函数.
由（1）可知,即,
则,解得,
即实数a的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,且为第二象限角,
则,即的值为.
（2）因为,则.
20．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为,且,
所以解得
（2）函数在上为减函数,证明如下：
任取,且,则
因为,且,所以,,
所以,即,
所以函数在上为减函数,
（3）由（2）可知在上为减函数,
所以当时,函数取得最大值,即,
当时,函数取得最小值,即.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由图象可知函数经过点和,
所以解得
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知,
根据题意知,即在上有解,
设,则,
因为和在上都是单调递增函数,
所以在上是单调递增函数,故,
所以,实数m的取值范围是.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由得
又因为当时,的最小值为,
所以,即
所以故.
（2）由,得,于是,则,
令,不等式恒成立,即恒成立,
设,
因此解得,
所以实数m的取值范围是.