江西省南昌一中教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份江西省南昌一中教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．有理数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A．和B．与C．和D．与
3．下列结论正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是5
C．多项式中，四次项是D．+1是单项式
4．如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．4C．5D．
6．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．48B．121C．125D．143
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．用科学计数法可表示为 ．
8．古代著作《增删算法统宗》中记载古算诗中：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若设有牧童人，则可列方程为 ．
9．在有理数范围内定义一种运算，则 ．
10．程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是 ．
11．如图，，将一直角三角尺的顶点与O重合，，平分，在射线上时，则 ．
12．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
三、（本题共 5小题，每小题 6 分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．解一元一次方程：
(1)
(2)
15．先化简，再求值：，其中3与－2是同类项．
16．如图，已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
(1)作直线、线段、射线，且将反向延长；
(2)在射线上确定点E，使得；
(3)在直线上确定点P，使点P到点B、点D的距离之和最短．
17．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．
四、（本题共 3小题，每小题 8分，共24分）
18．已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．
(1)若M，N分别是的中点，求的长度；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度．
19．如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 相对，②与 相对；（只填序号）
(2)若长方体的宽为，则长方体长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示）
(3)当时，求这种长方体包装盒的体积．
20．新定义：若任意两数a和b，规定，则称所得新数是数a和b的“快乐学习数”．
(1)若，，求a和b的“快乐学习数”；
(2)若，且，求的“快乐学习数”；
(3)当时，请直接写出关于的方程的解．
五、（本题共2小题，每小题 9 分，共18分）
21．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．
(1)由表格知，不答一题得 分，答错一题扣 分；
(2)某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少3，最后得分为73分，他答对了几道题？（请用方程作答）
(3)在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于73分？为什么？
22．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）
(1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空）
(2)当点C、D运动了，求的值；
(3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空）
(4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．
六、（本题12分）
23．如图1，将直角三角板中一个角的顶点O放置在直线上．


(1)若按照图2摆放，使边在内部，且平分，，则______度；
(2)若按照图3摆放，射线平分，写出与度数关系，并说明理由；
(3)若三角板边与射线重合时（如图4），三角板在直线上绕点O逆时针旋转运动（边始终在内），，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是相反数的含义，互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．
【详解】解：分居原点的两旁，且到原点的距离相等，
互为相反数，
故选C
3．C
【分析】本题主要考查了多项式和单项式，根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A.的系数是，该选项错误；
B.的次数是4，该选项错误；
C.多项式中，四次项是，该选项正确；
D. +1是多项式，该选项错误.
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的图形即可判断．
【详解】解：从正面看到上层右边有1个正方形，下层有3个正方形，
只有B选项的图形符合题意，
故选：B．
5．D
【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得，，再解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
故选：.
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；利用中间一个小正方形的边长为，得出，与的关系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分别计算出长方形的长与宽，进而求出面积．
【详解】中间一个小正方形的边长为，
，；
，，
，
又，，
，
，
解得．
则长方形的长为，
宽为，
所以长方形的面积为：．
故选：D．
7．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的混合运算，再根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2024次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：第一次输出结果为8，
第二次输出结果为4，
第三次输出结果为2，
第四次输出结果为1，
第五次输出结果8，
……
∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，
∵，
∴第2024次计算输出的结果是1，
故答案为：1．
11．##45度
【分析】本题考查了角平分线的定义，由平分得，然后根据计算即可．
【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．或2或
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
如图所示：
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
13．(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，角度的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】此题主要考查一元一次方程的求解．
（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
15．；
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后根据同类项的定义求出m，n的值代入计算即可．
【详解】解：原式

∵与是同类项
∴
∴原式=
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了作直线、射线、线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线、射线和线段的定义．
（1）按要求作图即可；
（2）以点A为圆心，为半径画弧，角射线于一点，该点即为点E；
（3）根据两点之间线段最短进行作图即可．
【详解】（1）解：如图，直线、线段、射线即为所求；将反向延长如图所示：
（2）解：如图，即为所求作的线段；
（3）解：如图，点P即为所求作的点．
17．
【分析】本题主要考查方向角的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义和表示方法，得出．
【详解】解： 由题意可知：，
∴，
，
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键．
（1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可；
（2）由，可得，，然后根据求解即可；
（3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可．
【详解】（1）∵M，N分别是的中点，
∴，，
∴．
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
当点G在线段上时，；
当点G在线段的延长线上时，．
综上可知，的长度为或．
19．(1)⑤；④
(2)长为；高为
(3)
【分析】本题考查了长方体的平面展开图以及列代数式．
（1）通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应；
（2）根据题意和题干图列代数式即可解答；
（3）根据长方体的体积公式进行求解即可．
解题的关键是弄清题意准确的列出代数式．
【详解】（1）解：根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的；
故答案为：⑤；④．
（2）解：由长方体的宽为，长是宽的2倍可以得到长方体的长为；
由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为．
答：长方体的长为，高为．
（3）解：当时，长方体的体积为：
．
答：长方体包装盒的体积为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将，代入即可求解；
（2）根据已知得出，将，代入，根据整式的加减化简，最后整体代入即可求解．
（3）根据非负数的性质得出，进而可得方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴的“快乐学习数”；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
；
（3）解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴方程，即，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：．
【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，有理数的混合运算，非负数的性质，整式的加减与化简求值，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．
21．(1)2；1
(2)他答对了 14 道题
(3)至少答对 4 题；理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）由参赛者B的得分就可以得出答错一题的得分，再由参赛者C可知，不答一题得分；
（2）设不答的题有x题，则答错的有题，答对的有题，根据答对的得分不答题的得分答错的得分分，建立方程求出其解即可；
（3）算出前10道题得分，再根据“最后得分不低于73分”列方程，解答即可；
【详解】（1）解：由参赛者B可知：答错一题扣分（分）；
由参赛者C可知，不答一题得分（分）；
故不答一题得2分，答错一题扣1分；
故答案为：2；1．
（2）解：设不答的题有x题，则答错的有题，答对的有题，根据题意得：
，
，
解得：，
∴．
答：答对14题．
（3）解：前10道题得分：，
，
设后10题至少要答对a题，，
解得：，
答：至少答对4题，才可能使最后得分不低于73分．
22．(1)；
(2)
(3)
(4)或1
【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
（1）先求出、的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出与的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）根据已知得，然后根据，代入即可求解；
（4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】（1）解：根据题意知，，，
∵，，
∴，
∴，，
故答案为：；．
（2）解：当点C、D运动了时，，，
∵，
∴；
故答案为：；
（3）解：根据C、D的运动速度知：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：①当点N在线段上时，如图1，

∵，
又∵
∴，
∴
∴；
②当点N在线段的延长线上时，如图2，

∵，
又∵，
∴，
∴；
综上所述：或1．
23．(1)20
(2)
(3)
【分析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．
（1）直接利用角平分线的定义求得，再计算即可求解；
（2）设，推出，，进一步计算即可求解；
（3）设，分边也在内和边不在内，两种情况讨论，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：20；
（2）解：，
∵射线平分，
∴设，
∴，即，，
∴；
（3）解：设，
当边也在内时，如图，
则，，
∴；
当边不在内时，如图，
则，，
∴；
综上，．
参赛者
答对题数
不答题数
答错题数
得分
A
15
3
2
79
B
19
0
1
94
C
18
1
1
91
D
16
2
2
82
E
18
2
0
94