福建省厦门市同安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份福建省厦门市同安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了如图，已知，则点位于点的，已知，则的结果为等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．棱锥
3．近年来，我国围绕重要生态安全屏障，实施全国重要生态系统保护和修复重大工程总体规划．截至目前，我国“山水工程”累计完成生态修复治理面积亩．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，和的位置关系是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
6．如图，已知，则点位于点的（ ）
A．南偏西B．南偏西C．北偏东D．北偏东
7．如图，是直线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．已知数轴上三点表示的数分别为，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
12．已知是方程的解，则 ．
13． ．
14．如图，从A地到B地有三条路线，分别记为路线，则从A地到B地的最短路线是，其中蕴含的数学原理是 ．

15．若三点同在一直线上，线段，那么两点间的距离是 ．
16．如图，将若干个大小不一的圆从大到小紧密排成一列，当它们的圆心在同一条直线上时，测得这些圆的最大半径为2，最小半径为1，最大圆的圆心与最小圆的圆心距离为17，则这些圆的周长和为 ．（用含有的式子表示，其中圆的周长公式为）
三．解答题（本大题有9小题，共86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知一个角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点．
(1)按要求尺规作图，并保留作图痕迹；
①作射线，作直线；
②延长线段至点，使得；
(2)在（1）的条件下，若线段，求线段的长度．
22．第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产A，B两种包装的吉祥物盲盒，该工厂负责生产盲盒的有100名工人．为了促销，工厂按照商家要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B．为使每天生产的盲盒正好配套，应安排生产盲盒A和盲盒B的工人各多少名？
23．下列四组整式组，将每组中的整式相加，再观察每组结果具有的共同特征．
第一组：；
第二组：；
第三组：；
第四组：．
(1)写出上述每组整式之和的共同特征：________，若满足此特征的整式组称为“系整式组”，则这一组整式组________（填“能”或“不能”）构成“系整式组”；
(2)在（1）的条件下，若与构成“系整式组”，为常数．探究与的数量关系，请写出结论，并说明理由．
24．释迦果，又名佛头果，原产于热带美洲，多栽种于热带地区，如：中国云南南部、海南、广东、广西、福建、台湾等地．它含有大量的蛋白质和各种人体必需的矿物质和营养元素．银城水果店打算采购一批达到最佳赏味期的释迦果，释迦果批发商提供如下三种配货方案：
批发商根据店铺需求进行配送，配送一次收取100元“配送服务费”，配送时间忽略不计．
释迦果的存放时间长会影响口感，银城水果店针对品质进行如下分类．
从释迦果到店日起，存放10天内（含10天）的释迦果按“精品释迦果”出售，存放11~30天的释迦果按“特价释迦果”出售，剩余还未售完的释迦果全部由“释迦果干加工厂”回收，各品类具体标价如下表：
(1)若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利________元；
(2)若日均售出20个释迦果．对于店长提出的“售出400个释迦果”目标，一位店员提出了两种策略．
策略一：按方案B采购；
策略二：按方案A采购，待释迦果售空后，再次按方案A采购．
从利润最大化的角度判断，你认为哪种策略较好？并说明理由；
(3)银城水果店按方案C采购一批释迦果进店销售，日均售出20个释迦果．这批释迦果的总利润为6500元，试求方案C中的值．
25．已知是直线上一点，在内，平分．
(1)如图1，当时，的度数是________；
(2)如图2，平分．
①试说明；
②若与互为补角，求的度数．

参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：的相反数是5．
故选：D
2．A
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，熟知常见的几何体的特点是解题的关键．
【详解】解；∵从左面和正面看，看到的图形都为三角形，从上面看，看到的图形是圆且中心有一点，
∴该几何体可能是圆锥，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
4．C
【分析】利用合并同类项法则，进而判断得出即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，不是同类项，无法计算，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
5．B
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：如图，和的位置关系是同位角．
故选：B
6．C
【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据方位角的描述求出即可得到答案．
【详解】解：如下图所示，
∵，
∴，
∴点位于点的北偏东，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了角的计算，设，则，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，则，
由题意得，
解得，
所以．
故选：C
8．D
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先列式得到，再去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解；∵，
∴
，
故选：D．
9．A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，则．
【详解】解；设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，
∵点始终为的中点，点始终为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴，
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算：
（1）根据有理数加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数减法计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘法计算法则求解即可；
（4）根据有理数除法计算法则求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为；；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
13． 50 15
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为；50；15．
14．两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．
【详解】解：从A地到B地的最短路线是，其中蕴含的数学原理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
15．2或10##10或2
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，两种情况根据线段之间的关系求解即可．
【详解】解；当点C在线段上时，
∵，
∴；
当点C在线段延长线上时，
∵，
∴；
综上所述，两点间的距离是或，
故答案为：2或10．
16．
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，先根据题意求出这7个圆的直径之和，再根据圆的周长计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，这7个圆的直径之和为，
∴这些圆的周长和为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的减法计算法则求解即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解；
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．
【分析】本题主要考查了余角的定义，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，再由这个角比它的余角的3倍多列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为．
20．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了根据题意作图-作一条线段等于一直线段，与中点有关的计算等知识．
（1）①根据题意作射线，作直线即可求解；
②根据题意尺规作图即可求解；
（2）先求出所以，再求出，即可求出．
【详解】（1）解：①如图，射线即为所求作的射线，作直线，即为所求作的直线：
②如图，线段即为求作的线段：
；
（2）解：因为点为中点，，
所以，
因为，
所以，
所以．
22．应安排25名工人生产盲盒A，则安排75名工人生产盲盒B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设应安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成列出方程求解即可．
【详解】解：设应安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B，
由题意得，，
解得，
∴，
答：应安排25名工人生产盲盒A，则安排75名工人生产盲盒B．
23．(1)两个字母的系数互为相反数；不能；
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先根据整式的加减计算法则计算出每一组的整式之和，可得两个字母的系数互为相反数；据此根据整式的加减计算法则求出的和，看字母m和字母n前面的系数是否互为相反数即可得到答案；
（2）根据整式的加减计算法则求出，再由与构成“系整式组”，得到，即．
【详解】（1）解：，，
，
，
∴这四组整式之和的共同特征是两个字母的系数互为相反数；
，
∵和不是相反数，
∴这一组整式组不能构成“系整式组”，
故答案为：两个字母的系数互为相反数；不能；
（2）解：，理由如下：
，
∵与构成“系整式组”，
∴，即．
24．(1)10
(2)策略一较好，理由见解析
(3)方案C中x的值为800，
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，有理数减法的实际应用：
（1）根据利润售价进价即可得到答案；
（2）分别求出两种策略下的利润即可得到答案；
（3）根据利润利润（售价进价）销售量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：元，
∴若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利10元，
故答案为；10；
（2）解：策略一较好，理由如下：
策略一的利润为：元；
策略二利润为： 元，
∵，
∴策略一较好；
（3）解；由题意得，，
∴，
解得，
答：方案C中x的值为800．
25．(1)
(2)①见解析；②
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义；
（1）根据平角的定义可得，由角平分线的定义得到，则；
（2）①由角平分线的定义得到，，则，进而得到，再求出，即可证明；②由（2）①得，，则，根据补角的定义得到，即可推出，则．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由（2）①得，，
∴，
∵与互为补角，
∴，
∴，
∴，
∴．
方案A
方案B
方案C
进货方案
一次性进货200个
一次性进货400个
一次性进货个
进货标价
20元/个
优惠活动
原价
九折
八折
品类
精品释迦果
特价释迦果
释迦果回收
零售标价
30元/个
26元/个
15元/个