2023-2024学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．4的平方根是
A．2B．C．D．
2．小明同学的座位位于第2列第5排，小丽同学的座位位于第4列第3排，若小明的座位用有序数对表示为，则小丽的座位用的有序数对表示是
A．B．C．D．
3．若等腰三角形的顶角是，则它的底角是
A．B．C．D．
4．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是
A．表示这个点在平面内的位置
B．点的纵坐标是2
C．点到轴的距离是1
D．它与点表示同一个坐标
5．由四舍五入得到的近似数，精确到
A．10 000B．100C．0.01D．0.000 1
6．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是
A．B．
C．D．
7．如图，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是
A．B．
C．D．
8．已知点，，在一次函数的图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
二、填空题：（共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．的立方根是 ．
10．的绝对值等于 ．
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．一张纸的厚度约为，数据0.00963用科学记数法表示为 ．（精确到
13．点，点与坐标原点围成的三角形的面积为 ．
14．如图，在中，，，，点在斜边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的周长为 ．
15．若函数中，，则的取值范围为 ．
16．在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为．若点的对应点为，则点的坐标为 ．
17．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，且与全等，点的坐标是 ．
18．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得△，点的对应点在轴上，则点的坐标为 ．
三、解答题：（共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：
（1）；
（2）求中的值．
20．已知：y是x的函数，函数关系式为y＝（m﹣1）x+n．
（1）当m为何值时，该函数是一次函数？
（2）当m、n为何值时，该函数是正比例函数？
（3）当m、n为何值时，该函数经过第一、二、三象限？
21．（8分）如图，与中，与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）当，求的度数．
22．如图，在中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并直接写出的长．
23．（8分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；
（3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．
24．（8分）如图，直线的函数表达式为，它与轴交于点，与过点的直线交于点．
（1）求的值与直线的函数表达式；
（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标．
25．（6分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，已知慢车途中只休息了0.5h．
（1）甲乙两地相距 km，快车休息了 h；
（2）慢车的行驶速度为 km/h，快车的行驶速度为 km/h；
（3）求两车相遇后，同时在路上行驶过程中的函数表达式．
26．（6分）已知：中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
（1）若点的坐标是，
①如图1，点与原点重合，则点的坐标是 ；
②如图2，点坐标为，求直线的函数表达式；
（2）如图3，若点的坐标是，，且轴恰好平分，与轴交于点，请直接写出点、点的坐标．
2023-2024学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．4的平方根是
A．2B．C．D．
【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．
解：4的平方根是；
故选：．
【点评】此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．小明同学的座位位于第2列第5排，小丽同学的座位位于第4列第3排，若小明的座位用有序数对表示为，则小丽的座位用的有序数对表示是
A．B．C．D．
【分析】利用有序实数对表示．
解：小丽同学的座位位于第4列第3排表示为．
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
3．若等腰三角形的顶角是，则它的底角是
A．B．C．D．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是，
所以其底角为．
故选：．
【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．
4．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是
A．表示这个点在平面内的位置
B．点的纵坐标是2
C．点到轴的距离是1
D．它与点表示同一个坐标
【分析】根据点的坐标特征依次判断即可．
解：．表示这个点在平面内的位置，说法正确，故本选项不符合题意；
．点的纵坐标是2，说法正确，故本选项不符合题意；
．点到轴的距离是1，说法正确，故本选项不符合题意；
．它与点不是表示同一个坐标，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
5．由四舍五入得到的近似数，精确到
A．10 000B．100C．0.01D．0.000 1
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数精确到百位．
故选：．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是
A．B．
C．D．
【分析】苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
故选：．
【点评】本题考查函数的图象，正确理解速度与时间的关系，并且在读函数图象时首先要理解坐标轴表示的意义．
7．如图，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是
A．B．
C．D．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
解：、与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
、与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
、与三角形有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
、与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选：．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
8．已知点，，在一次函数的图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
【分析】根据一次函数的性质可得出结论．
解：一次函数中，
该一次函数随的增大而增大，
点，，在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．
二、填空题：（共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．的立方根是 ．
【分析】利用立方根的意义解答即可．
解：，
的立方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．
10．的绝对值等于 ．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数， 可得答案 ．
解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质， 差的绝对值是大数减小数 ．
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围．
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．一张纸的厚度约为，数据0.00963用科学记数法表示为 ．（精确到
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
解：．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13．点，点与坐标原点围成的三角形的面积为 4 ．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以得到围成的三角形的面积．
解：由题意得：，
的面积．
故答案为：4．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形．
14．如图，在中，，，，点在斜边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的周长为 12 ．
【分析】由折叠可得，，，则，，再由的周长，即可求解
解：由折叠可得，，，
，，
，
，
，
，
的周长．
【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15．若函数中，，则的取值范围为 ．
【分析】先求出与时的值，进而可得出结论．
解：时，，解得；
当时，，解得，
当时，．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
16．在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为．若点的对应点为，则点的坐标为 ．
【分析】对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，那么让点的横坐标减4，纵坐标加4即为点的坐标．
解：由点的对应点为，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，
故点的横坐标为；纵坐标为5，
即所求点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
17．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，且与全等，点的坐标是 或 ．
【分析】分，两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
解：当时，和关于轴对称，
点的坐标是，
当时，的高的高，，
，
点的坐标是，
故答案为：或．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
18．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得△，点的对应点在轴上，则点的坐标为 ， ．
【分析】过点作于，过点作于，根据点的坐标求出、，再利用勾股定理列式计算求出，根据等腰三角形三线合一的性质求出，根据旋转的性质可得，，然后解直角三角形求出、，再求出，然后写出点的坐标即可．
解：如图，
过点作于，过点作于，
，
，，
由勾股定理得，，
为等腰三角形，是底边，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
点的坐标为，，
故答案为：，．
【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
三、解答题：（共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：
（1）；
（2）求中的值．
【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；
（2）运用平方知识进行变形、求解．
解：（1）；
；
（2）移项，得，
开平方，得，
解得，．
【点评】此题考查了乘方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
20．已知：y是x的函数，函数关系式为y＝（m﹣1）x+n．
（1）当m为何值时，该函数是一次函数？
（2）当m、n为何值时，该函数是正比例函数？
（3）当m、n为何值时，该函数经过第一、二、三象限？
【分析】（1）根据一次函数的定义解答即可；
（2）根据正比例函数的定义解答即可；
（3）根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
解：（1）∵该函数是一次函数，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1；
（2）∵该函数是正比例函数，
∴m﹣1≠0且n＝0，
∴n＝0且m≠1；
（3）∵该函数经过第一、二、三象限，
∴m﹣1＞0，n＞0，
∴m＞1且n＞0．
【点评】本题考查的是一次函数及正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键．
21．（8分）如图，与中，与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）当，求的度数．
【分析】（1）根据即可推出和全等；
（2）根据三角形全等得出，推出，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
【解答】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22．如图，在中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并直接写出的长．
【分析】分三种情况讨论：①当时，容易得出的长；②当时，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可；③当时，由勾股定理求出，即可得出的长．
解：分三种情况：
①如图1所示：
当时，
由，可得；
②如图2所示：
当时，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
；
③如图3所示：
当时，
在中，，
，
；
综上所述：的长为3或或2．
【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．
23．（8分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；
（3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．
【分析】（1）根据市政府的坐标为，文化宫的坐标为，构建平面直角坐标系即可．
（2）根据点的位置确定坐标即可．
（3）根据线段垂直平分线的性质作出交点即可．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）体育馆、医院、市场、火车站．
（3）如图所示，点即为所求；
该点的坐标为．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
24．（8分）如图，直线的函数表达式为，它与轴交于点，与过点的直线交于点．
（1）求的值与直线的函数表达式；
（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标．
【分析】（1）先求出值，再用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）设坐标为．，则，利用建立含有的绝对值方程，解出即可．
解：（1）点在上，
，
，
点，在直线上，设的解析式为，
，
解得，
的解析式为：；
（2）设坐标为．，则，
令，，
，
，
，
丨丨，整理得丨丨，
或，
或，
点的坐标为或．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握解绝对值方程是关键．
25．（6分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，已知慢车途中只休息了0.5h．
（1）甲乙两地相距 360 km，快车休息了 1.6 h；
（2）慢车的行驶速度为 80 km/h，快车的行驶速度为 100 km/h；
（3）求两车相遇后，同时在路上行驶过程中的函数表达式．
【分析】（1）根据图像与路程的关系即可求出两地距离，根据慢车途中只休息了0.5h和图象即可求出快车休息的时间；
（2）根据图像0s～2s可求出两车的速度之和，再根据2.5s～3.6s求出慢车的速度，进而求出快车速度，作答即可；
（3）根据图像在3.6s～5s是两车相遇后，同时在路上行驶，分别表示出两点（3.6，88），（5，340），并设函数表达式y＝kx+b（k≠0）代入即可作答．
解：（1）根据图像，则甲乙两地相距360km，
∵慢车途中只休息了0.5h，根据图像，
∴2.5s～3.6s是快车休息的时间，
又∵2s～2.5s是快车和慢车同时休息的时间，
∴快车休息的时间一共为：3.6﹣2＝1.6（h），
故答案为：360，1.6；
（2）根据图像，0s～2s可以求出快车和慢车的速度之和为：360÷2＝180（km/h），
在2.5s～3.6s只有慢车行驶，
∴慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），
∴快车的速度为：180﹣80＝100（km/h），
故答案为：80，100；
（3）根据图像，3.6s～5s是两车相遇后，同时在路上行驶，
5s时两车的距离为：180×（5﹣3.6）+88＝340（km），
根据图像，设两车相遇后，同时在路上行驶的过程中函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），
∵点（3.6，88），（5，340）在此图象上，
∴，
解得：，
∴函数表达式为：y＝180x﹣560（3.6≤x≤5）．
【点评】本题考查图象和一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，并从图象中获取有用信息．
26．（6分）已知：中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
（1）若点的坐标是，
①如图1，点与原点重合，则点的坐标是 ；
②如图2，点坐标为，求直线的函数表达式；
（2）如图3，若点的坐标是，，且轴恰好平分，与轴交于点，请直接写出点、点的坐标．
【分析】（1）①根据等腰三角形的性质及点的坐标可求出点的坐标．
②过点作轴于点，可证，得，，可求出点的坐标，再用待定系数法可求出直线的解析式．
（2）过点作轴于点，轴于点，延长，交于点，可证，，，可求出点的坐标，再证，得，再根据等腰三角形的性质可求出的长，即可求出点的坐标．
解：（1）点的坐标是，且点与原点重合．
．
．
．
即点的坐标为．
故答案为：．
（2）过点作轴于点，如图所示：
点的坐标为，点的坐标为．
，．
，．
，．
．
在和中．
．
．
，．
．
点的坐标为．
设直线的解析式为，为常数，．
代入点，点．
得．
解得．
直线的解析式为．
（3）过点作轴于点，轴于点，延长，交于点，记于轴的交点为，如图所示：
点的坐标为，．
．
，．
，．
．
在和中．
．
．
，．
．
轴平分，
．
在和中．
．
．
．
设，则．
轴，．
轴．
．
．
即．
解得或（舍去）．
，．
．
点的坐标为．
，轴．
，．
，．
．
在和中．
．
．
．
轴平分，轴．
．
轴．
．
点的坐标为．
．
．
．
点的坐标为，．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用，用待定系数法求函数解析式，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，理解题意，把求点的坐标转化为线段的长度是解题的关键．