河北省沧州市盐山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份河北省沧州市盐山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题）
1．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时亿千米，亿千米用科学记数法表示应为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如果 ，那么 的值是（ ）
A．B．C．D．
4．随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了，则a与b满足的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cm或5cmC．7cm或3cmD．5cm
8．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）
9．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．C．D．
10．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“冬”相对面上的汉字是（ ）
A．奥B．林C．匹D．克
11．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2B．﹣6C．0D．2
12．小强同学想根据方程编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A．若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
B．若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则缺棵树苗
C．若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
D．若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则缺棵树苗
13．已知，以O为端点作射线，使，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
14．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
15．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A．28B．40C．50D．58
卷Ⅱ（非选择题 共78分）
注意事项：1．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷Ⅱ时，将答案书写在密封线以内的规定区域．
二、填空题（本题共3个小题；17题3分，18、19题每空2分，共11分．把答案写在题中的横线上）
17．数轴上的点M对应的数是，那么将点向右移动 个单位长度，此时点表示的数是 ．
18．（1）已知单项式与的和仍是单项式，那么 ．
（2）定义运算法则：，例如．若，则的值为 ．
19．（1）数学源于生活并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是 ．
（2）某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
三、解答题（共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算
(1)；
(2)．
21．已知
(1)化简．
(2)当，求的值．
22．如图，线段，点N、C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．

(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
23．解下列方程：
(1)
(2)
24．为了节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小张家一个月用电104度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为139.8元，那么小张家这个月用电多少度？
25．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
26．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
参考答案与解析
1．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，结果为负，符合题意；
B、，结果为正，不符合题意；
C、，结果为正，不符合题意；
D、，结果为正，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确计算是解题的关键．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿千米米米．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．C
【分析】根据非负性求得a，b的值代入计算即可．
【详解】∵，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
∴a+b=-2+1=-1，
∴==-1，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和偶数次幂的非负性，乘方运算，灵活运用非负性是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意用含的代数式表示出第一次降价后的价格和第二次降价后的价格，令第二次降价后的价格为，进而可得答案．
【详解】解：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于表示降价后的价格．
5．C
【分析】根据合并同类项以及有理数乘除混合运算法则计算出各选项，再进行判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，故此选项符合题意；
D. ，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项有理数乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．A
【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
7．C
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，
如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．
综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
8．C
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：A、0.06045精确到0.1得0.1，故本选项不符合题意；
B、0.06045精确到百分位得0.06，故本选项不符合题意；
C、0.06045精确到千分位得0.060，故本选项符合题意；
D、0.06045精确到0.0001得0.0605，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
9．B
【分析】根据数轴的定义求解即可．
【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
10．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冬”与“林”是相对面，
“季”与“匹”是相对面，
“奥”与“克”是相对面．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．B
【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|，
∴2※（-3）
=|2|-|-3|-|2-（-3）|
=2-3-|2+3|
=2-3-5
=-6，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．D
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
【详解】解：设参与种树的有人
列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
方程的左边为若每人种棵，那么剩下棵树苗未种；方程的右边为若每人种棵，那么缺棵树苗．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．
13．C
【分析】本题考查角的计算，分两种情况，射线在射线左侧或右侧两种情况，即可求出．
【详解】解：①如图，当射线在射线右侧，

；
②如图，当射线在射线左侧，

．
的度数是或．
故选：C．
14．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元，
则，，
解得，，，
，
这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．
15．B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
16．D
【分析】设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：，于是这三个数的和可以表示为，然后代入各选项的数进行求解验证即可.
【详解】解：设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：，
则这四个数的和为：；
若，解得，故选项A不符合题意；
若，解得，故选项B不符合题意；
若，解得，由于9在日历表中位于最左边的位置，故选项C不符合题意；
若，解得，故选项D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列出相应的方程、正确验证是解题的关键.
17．
【分析】根据点在数轴上移动的规律，左减右加；列出算式，计算即可；
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律，熟练掌握点在数轴上移动的规律是解题的关键．
18． 12 3
【分析】本题主要考查同类项和一元一次方程的应用：
（1）只有同类项才可以合并的，由同类项的定义可求得m和n的值，代入计算即可；
（2）根据题意可得方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12；
（2）∵，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：3．
19． 两点确定一条直线 16
【分析】本题考查了直线的公理和一元一次方程的应用：
（1）根据直线的公理，可得答案．
（2）设某考生答对x题，答错题，根据成绩为76分列方程求解即可．
【详解】解：（1）要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
（2）设某考生答对x题，答错题，根据题意得：
，
解得，，
所以，该考生答对了16道题，
故答案为：16．
20．(1)
(2)11
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）把A，B表示的式子代入，去括号合并同类项即可；
（2）先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算．
【详解】（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
∵
．
【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．
22．(1)线段的长
(2)线段的长
【分析】本题考查两点之间的距离，一元一次方程的应用，
（1）设，，，根据列方程求解即可；
（2）根据线段中点的概念得到，然后利用线段的和差求解即可．
掌握中点定义的应用，其中用方程的思想解决此题是解题关键．
【详解】（1）∵点N、C把线段分成三部分，其比是，
∴设，，，
∵线段，
∴
∴
∴；
（2）∵M是的中点．
∴，
由（1）可得，，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形求解．
24．（1）52元;（2）当a≤150时，应缴电费为0.5a，当a>150时，应缴电费为0.8a﹣45;（3）231度．
【分析】（1）根据104＜150，结合电费＝单价×度数，列式求值即可，
（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论a≤150和a＞150时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式，
（3）根据0.5×150＝75＜139.8，设小张这个月用电x度，结合（2）的结果，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：（1）根据题意得：
0.5×104＝52（元），
答：这个月应缴纳电费52元，
（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，
若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a﹣150）＝0.8a﹣45，
答：若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45，
（3）∵0.5×150＝75＜139.8，
∴小张家这个月用电超过150度，
设小张这个月用电x度，
根据题意得：0.8x﹣45＝139.8，
解得：x＝231，
答：小张家这个月用电231度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算，（2）正确掌握列代数式的方法，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．
25．（1）120°，60°；（2）∠DOE与∠AOB互补，理由见解析.
【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
【详解】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
考点：补角的意义，互为补角的判断
26．(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本
(2)学校此次可以节省82元钱
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．
【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．