陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数0、、、、、0．1010010001中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．7的算术平方根是49B．同旁内角互补
C．相等的角是对顶角D．若，则，都是正数或，都是负数
5．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝( )．
A．50°B．65°C．80°D．95°
6．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A．B．C．D．
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．B．C．2D．4
8．如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）．
10．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为； s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是 ．
11．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 ．
12．如图所示，已知，和相交于点O，若，，则 ．
13．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
三、解答题（共13小题，共计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组：．
16．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形．
(2)写出点的坐标．
17．已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根．
18．如图，一个无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，，，，求这只蚂蚁爬行的最短距离．
19．2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为树立同学们的国家安全意识和素养、感悟新时代国家安全成就感．某中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组分别从这两个年级中随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级学生测试成绩频数分布直方图（图1）

b．八年级学生测试成绩扇形统计图（图2）

c．扇形统计图中，分的成绩：80，80，83，86．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共抽取七年级学生______人，补全频数分布直方图：
(2)八年级李贤同学的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；
(3)学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有多少人？
20．如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．
21．陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？
22．如图AF//DE，点B、C在线段AD上，连接FC、EB，且∠E=∠F，延长EB交AF于点G.
（1）求证：BE//CF
（2）若CF=BE，求证：AB=CD
23．如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当时，对应的y的值为多少？
24．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．

(1)求出空地的面积．
(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
25．在如图的平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若的面积为9，求点的坐标；
(3)若是等腰三角形，请直接写出点的坐标（不写过程）．
26．问题提出
（1）如图1，若点在处的北偏东方向上，在处的北偏西方向上，则 ．
问题探究
（2）如图2，直线，且分别与，交于，两点，点在直线上，若，，求的度数．
问题应用
（3）某模具公司生产如图3所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
【详解】解：在实数0、、、、、0．1010010001中，无理数有，，，共个，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、不能合并，选项错误；
C、，正确；
D、，选项错误；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
4．D
【分析】本题考查了判断命题的真假、算术平方根、平行线的性质、对顶角、有理数的乘法，根据算术平方根的定义可以判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据对顶角的性质可以判断C；根据有理数的乘法可以判断D，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、7的算术平方根是，故原选项错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原选项错误，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原选项错误，不符合题意；
D、若，则，都是正数或，都是负数，故原选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．
【详解】由题意可得，∠CAE=130°，
∴∠BAC=50°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．
故选C．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．
6．A
【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
7．C
【分析】将代入二元一次方程组，求出，再利用算术平方根的定义即可得到答案．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得：，
，
的算术平方根为2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
8．D
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，设，得出，结合得出，从而得出，代入，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：设，
点在直线上，
，
，
，
，
，
，
点在上，
，
，
故选：D．
9．>
【分析】先将两个数平方，再比大小即可．
【详解】∵，，
又∵18>12，
∴．
故答案为：>．
【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．
10．乙．
【分析】根据方差越小越稳定判断即可．
【详解】解：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，
∵s甲2＞ s乙2．
∴成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差是描述一组数据的波动情况的，知道方差越小越稳定．
11．
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
12．##度
【分析】由平行线的性质，得到，然后由三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．
13．##
【分析】由折叠的性质得，根据证明得，于是得到，设，则，，在中，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，
由折叠可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
设，则， ，
∴， ，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性质得出是解题关键．
14．2
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考考查了二次根式的混合运算法则以及利用二次根式的性质化简的知识，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法是解题的关键．
【详解】解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
16．(1)见解析
(2)点坐标为：
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）直接写成点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）点的坐标为：．
【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
17．±13．
【分析】根据算术平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求出y，然后代入求出的值，再根据平方根的定义解答．
【详解】解：∵x+2是49的算术平方根，
∴x+2=7，
解得x=5，
∵的立方根是2，
∴=8，
解得y=12，
∴==169，
∵（±13）2=169，
∴的平方根是±13．
【点睛】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出x、y的值是解题的关键．
18．
【分析】将长方体盒子展开得到矩形，求出矩形的对角线即为正确答案．
【详解】解：①如图所示，
∴；
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是．
【点睛】此题考查了平面展开——最短路径问题，利用勾股定理是解题的关键．
19．(1)10，补全频数分布直方图见解析
(2)李贤的说法不正确．理由见解析
(3)估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有250人
【分析】（1）由八年级这一组4人除以其占比可得八年级人数与七年级人数，可得这一组人数，再补全图形即可；
（2）先求解八年级成绩的中位数，再把79与中位数进行比较即可得出结论；
（3）用各年级总人数500乘以不低于90分的占比，再求和即可得到答案．
【详解】（1）解：八年级人数为：，
∴七年级人数为10人；
∴这一组人数为：，
补全频数分布直方图：
．
（2）李贤的说法不正确．理由：
∵八年级学生成绩的中位数为（分），
∴李贤在本年级的排名不在前50%．他的说法不正确；
（3）（人）
答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有250人．
【点睛】本题考查的是从频数分布表与扇形统计图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．
20．59°
【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．
【详解】∵AB∥CD，∠AEF=62°，
∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°-∠AEF=180°-62°=118°；
∵FH平分∠EFD，
∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；
又∵FG⊥FH，
∴∠GFE=90°-∠EFH=90°-31°=59°，
∴∠GFC=∠CFE-∠GFE=118°-59°=59°．
【点睛】此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．
21．1辆A型车满载时一次可运苹果3吨，1辆B型车满载时一次可运苹果2吨
【分析】设1辆A型车满载时一次可运苹果x吨，1辆B型车满载时一次可运苹果y吨，然后根据题意可列方程组进行求解．
【详解】解：设1辆A型车满载时一次可运苹果x吨，1辆B型车满载时一次可运苹果y吨，由题意得：
，
解得：；
答：1辆A型车满载时一次可运苹果3吨，1辆B型车满载时一次可运苹果2吨．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】解：（1）∵AF//DE
∴∠AGB=∠E
又∠E=∠F
∴∠AGB=∠F，
∴BE//CF
（2）∵BE//CF
∴∠DBE=∠ACF
∵∠E=∠F, CF=BE，
∴ΔACF≌ΔDBE，
∴AC=BD，
∴AB=CD.
23．(1)
(2)3
【分析】（1）依题意，设y与之间的函数关系式为（），待定系数法求解析式即可求解；
（2）将代入（1）的解析式即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设y与之间的函数关系式为（），
把，代入，
可得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式是；
（2）解：当时，，
∴当时，对应的y的值为3．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，正确解方程组是解题关键．
24．(1)36平方米
(2)7200元
【分析】本题考查勾股定理及逆定理的应用．
（1）连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积+三角形面积，求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
【详解】（1）解：连接，

在中，，
在中，，
而，
即，
∴，
则
（2）所需费用（元）．
25．(1)直线的函数表达式为
(2)或
(3)点的坐标为或或或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据的面积为9，求出，从而得出或，即可得出答案；
（3）分四种情况：分别画出图形，利用等腰三角形的性质、结合勾股定理，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：设直线的解析式为：，
∵直线过点、点，
，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：∵的面积为9，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或；
（3）解：分四种情况：
①如图1，当时，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当时，
，
∵，
∴；
③如图3，，过点作轴于点，
，
∴，
∴；
④如图4，，过点作轴于，
，
设，则，，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴
综上所述，点的坐标为或或或．
26．（1） （2） （3）合格；理由见解析
【分析】（1）如图1，过点作，利用平行线的性质可得：，，即可求得答案；
（2）如图2，点在线段上，过点作，运用平行线的性质可得，，即可求得答案；
（3）模具合格，过点作，利用平行线的性质可得，再根据等角的余角相等可得，由平行线的判定即可判断．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）解：如图2，过点作，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：模具合格，理由如下：
如图3，，，
过点作，
则，
，
，
，
，
，
，
即小刀的刀片上、下平行，模具合格．
【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角，等角的余角相等，正确作出辅助线是解题的关键．
x/厘米
1
2
3
4
5
6
y/斤
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2