2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是( )
A. B. C. D.
3.要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是( )
A. 调查青岛市中学生每天的阅读时间
B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C. 调查发射卫星运载火箭零部件的质量
D. 调查一批出厂灯泡的使用寿命
4.《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为( )
A. 89.9×108B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×109
5.下列统计图中，最宜反映气温变化的是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
6.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5
C. −3ba2+3a2b=0D. 5a2−4a2=1
7.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
8.若单项式−a2−mb2与13a6bn的和仍是单项式，则mn的值是( )
A. 3B. 8C. 9D. 16
9.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x−y+z的值为( )
A. 0
B. 2
C. −12
D. 20
10.如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形由1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是( )
A. 10100个B. 5050个C. 40200个D. 20100个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们，如果收入5000元记作+5000元，那么支出2000元记作______ 元.
12.如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是______ cm2.(结果保留π)
13.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，锻造后的圆钢的长______ cm．
14.已知(a+5)2与|b+c−4|互为相反数，则(a+b+c)b+c的值是______ ．
15.如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第2020次输出的结果是______ ．
16.小明设计了一个“幻圆”游戏.将−2，−4，−6，−8，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中a+b的值为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图①是某网页套尺4件套的截图，如图②是其中一副三角板的简化示意图，AC/​/BE，BN是∠CBD的平分线，请用尺规按下列要求作图并解答问题：

(1)延长线段AC到F，使CF=AC；
(2)延长BD，交AC的延长线于点M；
(3)在(1)(2)的条件下，如果AC=a cm，那么AF= ______ cm，∠MDE= ______ ，∠CBN= ______ °= ______ ″.
18.(本小题9分)
计算：
(1)(74−512+16)×(−36)；
(2)(−2)2+3−(−1)2023−|−4|×5；
(3)(−2)3+6÷(13−12)．
19.(本小题8分)
化简：
(1)(3mn−2m2)+(−4m2+2mn−1)；
(2)12(2a−3b)−2(−a+5b−1)．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：7x2y−2(2x2y−3xy2)−(−4x2y−xy2)，其中x=−2，y=1．
21.(本小题8分)
解方程：
(1)−2(x−3)=6；
(2)2x−13−x−26=1．
22.(本小题6分)
列夫⋅托尔斯泰曾说过，“劳动能唤起人的创造力”.某校计划把2024年5月作为劳动月开展“我劳动、我创造、我光荣”的活动，现提供“烹饪、种植、维修、剪纸”4个项目供学生选择(每个学生只能选一个项目)，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)这次共抽取学生______ 人；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)“种植”所对应扇形的圆心角的度数为______ °；
(4)已知该校学生共有1800名，“烹饪”项目每4人一套工具，请你帮学校预算大约需要购买多少套工具？(若最后一组不足四人也要提供一套餐具)
23.(本小题7分)
如图，某商场在元旦期间将某羽绒服打8折销售，已知羽绒服的标价为2475元，此时羽绒服的利润率为10%，那么这种羽绒服的进价是多少元？元旦活动后，商场将这批剩余羽绒服按成本价提高20%后重新标价，若想使每件羽绒服的利润为36元，那么商场应将原来8折的宣传牌改为几折？
24.(本小题7分)
A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．
(1)乙出发多长时间后能追上甲？
(2)若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？
25.(本小题8分)
如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．

(1)第n个图形灰色方块共有______ 个，白色方块共有______ 个；
(2)第100个图形白色方块共有______ 个；
(3)第(n−1)个图形(n>1)白色方块的总数与第(n+1)个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？(用含n的式子表示)
(4)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始绕点O逆时针旋转，速度为每分钟旋转20°；同时，射线OD从OB开始绕点O逆时针旋转，速度为每分钟旋转5°；设运动时间为t(s)(03n−2，
5n+5−(3n−2)=2n+7，
即灰色颜色方块的总数多，多(2n+7)个．
(4)存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个．
假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个，
则5n+3n+1=2025，
解得n=253．
所以第253个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个．
(1)依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题．
(2)由(1)的发现，即可解决问题．
(3)由(1)的发现，即可解决问题．
(4)根据题意，列出方程即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意得：5t+120=180，
解得：t=12，
答：当t为12分钟时，∠AOD为平角；
(2)由题意得：20t=12×120，
解得：t=3，
答：当t为3分钟时，OC平分∠AOB；
(3)存在，当t=4或t=489使OB将∠DOC分成的两个角的度数之比为1：2
若∠BOD：∠BOC=1：2，
则120−20t=2×5t，
解得：t=4，
若∠BOD：∠BOC=2：1，
则2(120−20t)=5t，
解得：t=489，
所以当t=4或t=489；
(4)存在，
由题意得：5t+120−20t=90或20t−120−5t=90，
解得：t=2或t=14．
【解析】(1)根据“∠AOD为平角”列方程求解；
(2)根据“OC平分∠AOB”列方程求解；
(3)根据“使OB将∠DOC分成的两个角的度数之比为1：2”列方程求解；
(4)根据“OD⊥OC”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．