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福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
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这是一份福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.的绝对值是（ ）
A.B.C.D.3
3.下列各式正确的是（）
A.B.C.D.
4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）
A.跟B.百C.走D.年
5.如图所示，有理数、在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）
A.B.C.D.
6.与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是（）
A.不互余且不相等B.不互余但相等C.互为余角但不相等D.互为余角且相等
7.用，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（）
A.B.C.D.
8.亚奥理事会于2015年9月16日在土库曼斯坦阿什哈巴德举行第34届代表大会，并在会上投票选出2022年第19届亚运会举办城市为杭州.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2015年9月16日20时应是（）
A.巴黎时间2015年9月16日13时B.伦敦时间2015年9月16日11时
C.智利时间2015年9月16日5时D.曼谷时间2015年9月16日18时
9.某商人在一次买卖中均以210元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）
A.赔28元B.赚28元C.不赚不赔D.无法确定
10.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.2024B.3036C.3035D.3034
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11.比大2的数是__________.
12.单项式的系数是__________.
13.已知与互余，与互补，，则__________.
14.若单项式与是同类项，则的值是__________.
15.方程是一元一次方程，则__________.
16.如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为__________.
图1图2图3
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）（1）计算：；（2）解方程：.
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起.
（1）比较与的大小，并写出理由；
（2）求的度数.
20.（8分）如图，已知平面内有四个点，，，.根据下列语句按要求画图.
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接；
（4）画出点，使得的值最小，保留画图痕迹，并说明这种画法的根据是__________.
21.（8分）如图，已知线段上有两点，，且，点，分别为，的中点，.求的长.
22.（10分）在长汀县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）.
（1）用含、的代数式表示该广场的面积；
（2）若、满足，求出该广场的面积.
23.（10分）“龙年大吉，岁岁平安”，为了喜迎2024年新春，长汀某知名豆腐干店推出豆腐干新包装礼盒，新版A型礼盒和B型礼盒.已知A型礼盒的成本为每盒30元，B型礼盒的成本为每盒25元，A型礼盒的售价比B型礼盒的售价多20元，售卖1盒A型礼盒获得的利润和售卖2盒B型礼盒获得的利润一样多.
（1）求每盒A型礼盒和B型礼盒的售价；
（2）该豆腐干店第一批购进了200盒A型礼盒和100盒B型礼盒，为回馈客户该店计划将每盒A型礼盒打折出售，B型礼盒原价出售，售完这批A型礼盒和B型礼盒豆腐干店共盈利1500元，按此计划每盒A型礼盒包装应打几折出售？
24.（12分）已知线段，点在线段上，且.
（1）求线段，的长；
（2）点是线段上的动点，线段的中点为，设.
①请用含有的式子表示线段，的长；
②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“和谐点”，求使得，，三点为“和谐点”的的值.
25.（14分）根据以下素材，探索完成任务.
探究三角尺中的学问
素材1
已知点为直线上一点，，.
图1图2
素材2
如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放.
图3
问题解决
任务1
问题1：如图1，若，图中哪些角与互余？
任务2
问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数；
任务3
问题3：探究当，求三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数，请直接写出探究结论，不必写出探究过程.
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.的绝对值是（ ）
A.B.C.D.3
3.下列各式正确的是（）
A.B.C.D.
4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）
A.跟B.百C.走D.年
5.如图所示，有理数、在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）
A.B.C.D.
6.与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是（）
A.不互余且不相等B.不互余但相等C.互为余角但不相等D.互为余角且相等
7.用，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（）
A.B.C.D.
8.亚奥理事会于2015年9月16日在土库曼斯坦阿什哈巴德举行第34届代表大会，并在会上投票选出2022年第19届亚运会举办城市为杭州.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2015年9月16日20时应是（）
A.巴黎时间2015年9月16日13时B.伦敦时间2015年9月16日11时
C.智利时间2015年9月16日5时D.曼谷时间2015年9月16日18时
9.某商人在一次买卖中均以210元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）
A.赔28元B.赚28元C.不赚不赔D.无法确定
10.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.2024B.3036C.3035D.3034
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11.比大2的数是__________.
12.单项式的系数是__________.
13.已知与互余，与互补，，则__________.
14.若单项式与是同类项，则的值是__________.
15.方程是一元一次方程，则__________.
16.如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为__________.
图1图2图3
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）（1）计算：；（2）解方程：.
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起.
（1）比较与的大小，并写出理由；
（2）求的度数.
20.（8分）如图，已知平面内有四个点，，，.根据下列语句按要求画图.
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接；
（4）画出点，使得的值最小，保留画图痕迹，并说明这种画法的根据是__________.
21.（8分）如图，已知线段上有两点，，且，点，分别为，的中点，.求的长.
22.（10分）在长汀县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）.
（1）用含、的代数式表示该广场的面积；
（2）若、满足，求出该广场的面积.
23.（10分）“龙年大吉，岁岁平安”，为了喜迎2024年新春，长汀某知名豆腐干店推出豆腐干新包装礼盒，新版A型礼盒和B型礼盒.已知A型礼盒的成本为每盒30元，B型礼盒的成本为每盒25元，A型礼盒的售价比B型礼盒的售价多20元，售卖1盒A型礼盒获得的利润和售卖2盒B型礼盒获得的利润一样多.
（1）求每盒A型礼盒和B型礼盒的售价；
（2）该豆腐干店第一批购进了200盒A型礼盒和100盒B型礼盒，为回馈客户该店计划将每盒A型礼盒打折出售，B型礼盒原价出售，售完这批A型礼盒和B型礼盒豆腐干店共盈利1500元，按此计划每盒A型礼盒包装应打几折出售？
24.（12分）已知线段，点在线段上，且.
（1）求线段，的长；
（2）点是线段上的动点，线段的中点为，设.
①请用含有的式子表示线段，的长；
②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“和谐点”，求使得，，三点为“和谐点”的的值.
25.（14分）根据以下素材，探索完成任务.
探究三角尺中的学问
素材1
已知点为直线上一点，，.
图1图2
素材2
如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放.
图3
问题解决
任务1
问题1：如图1，若，图中哪些角与互余？
任务2
问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数；
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